材料力学_高教第二版_范钦珊_第6章习题答案.doc

材料力学_高教第二版_范钦珊_第6章习题答案第6章 杆件横截面的位移分析 61 直径d = 36mm的钢杆ABC与铜杆CD在C处连接，杆受力如图所示。若不考虑杆的自重，试： 1求C、D二截面的铅垂位移；(a)习题6-1图2令FP1 = 0，设AC段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长，写出E的表达式。 解：（1） mm mm （2） 令(a)习题6-2图 62 承受自重和集中载荷作用的柱如图所示，其横截面积沿高度方向按变化，其中为材料的比重。试作下列量的变化曲线： 1轴力； 2应力； 3位移。 解：（1）， （2） （3） ，当。，则(a)(b)12kN12kN24kNBE24kN63 图示连接件由两片宽20mm、厚6mm的铜片与一片同样宽厚的钢片在B处连接而成。已知钢与铜的弹性模量分别为Es = 200GPa，Ec = 105GPa，钢片与铜片之间的摩擦忽略不计。试求E和B处的位移。习题6-3图 解：mm mm(b)(a)习题6-4图 64 长为1.2m、横截面面积为m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为15.0mm的钢杆BC悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若二者轴线重合、载荷作用线与轴线一致，且已知钢和铝的弹性模量分别为Es = 200Gpa，Ea = 70GPa，FP = 60kN。试求钢杆上C处位移。 解：（其中uA = 0） mm钢杆mm习题6-5图 65 变截面圆锥杆下端B处固定，上端A处承受外力偶矩T作用，如图所示，试证明A端扭转角表达式为 解：Mx = T 66 试比较图示二梁的受力、内力（弯矩）、变形和位移，总结从中所得到的结论。 解： 两者弯矩相同，挠曲线曲率相同，但（b）梁的最大挠度比（a）梁要大，即不相等。 (a) (b)习题6-6图(a-1)(b-1)(b-1)(b-2)(a-2)习题6-7图 67 对于图a、b、c、d所示的坐标系，小挠度微分方程可写成形式有以下四种。试判断哪一种是正确的。 （A）图b和c； （B）图b和a； （C）图b和d； （D）图c和d。正确答案是 D 。习题6-8图 68 图示悬臂梁在BC二处承受大小相等、方向相反的一对力偶，其数值为M0。试分析判断下列挠度曲线中哪一种是正确的。(a)正确答案是 D 。(A) (B)(C) (D) 解： 作对应的弯矩图 而截面A：wA = 0， AB和CD为直线挠曲线BC段为上凹的曲线（见图a所示）。 69 图示简支梁承受一对大小相等、方向相反的力偶，其数值为M0。试分析判断四种挠度曲线中哪一种是正确的。习题6-9图 正确答案是 D 。(C) (D)(A) (B) 610 图示外伸梁受集中力和集中力偶作用，挠度曲线有四种形状。试分析判断其中哪一种是正确的。 习题6-10图 (a) (b) (c) (d) 解：作对应的弯矩图。 AB段，即，挠曲线为直线。 BCD段，即，挠曲线为下凹的曲线。 正确答案是 C 。习题6-11图611 简支梁承受间断性分布载荷，如图所示。试用奇导函数写出其小挠度微分方程，并确定其中点挠度。 解：采用左手系：， 定初参数， （）612 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并用奇异函数表示其挠度曲线方程。习题6-12图 解：（1）作弯矩图（a），确定图，画出挠曲线形状，由边界，中间铰和连续，以及AB上凹，BD下凹可画出图示挠曲线图（b）。 （2）求支座反力：FRA = FP（），MA = FPl（顺），FRC = 2FP（） AB段：（） 由连续条件：（） 由，定初参数。 AB段挠曲线方程（原点在点A）：（） BD段挠曲线方程（原点在点B）：习题6-13图613 变截面悬臂梁受力如图所示。试用奇异函数写出其挠度方程，并说明积分常数如何确定（不作具体运算）。 解：将阶梯梁化为等直截面梁（图a） 支反力FRA = FP（），MA = 2FPl（逆） 挠度方程，积分常数由固定端的挠度和转角均为零确定。 (b)(a)614 试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面B的转角。图中q、l、EI等为已知。 习题6-14图 (a-1) (a-2) (a-3) (b-1) (b-1) (b-3) 解：（1）（逆） （2）（） （3）（顺） （4）（）(c)习题6-15图615 结构受力简图如图所示，D、E二处为刚结点。各杆的弯曲刚度均为EI，且F、l、EI等均为已知。试用叠加法求加力点C处的挠度和支承B处的转角，并大致画出AB部分的挠度曲线形状。(b)(a)l(d)(E)4(f)(D)2(e)(g) 解：（1）的转角 （顺） （2）C处挠度（垂直位移） （）616 由两根横截面均为aa正方形的所组成的简单结构，受力如图所示。已知a = 51mm。FP = 2.20kN，E = 200GPa。试用叠加法求点E的挠度。习题6-16图 解：kN mm mm mm 617 结构简图如图所示，其中ABC为刚架，杆BC上承受均布载荷q，B处为刚结点，各杆的弯曲刚度均为EI，BD为拉杆，拉压刚度为EA。q、l、EI、EA等均为已知。用叠加法试求： 1截面C的铅垂位移； 2在什么情形下可以忽略拉杆变形对截面C铅垂位移的影响，什么情形下则不能。(a) 解：1， 2习题6-17图 (b) 当时，可忽略拉杆变形。(c)(a)(b)习题6-18图 618 结构受力与支承如图所示，各杆具有相同的EI，B、C、D三处为刚结点。F、l、EI等均为已知。用叠加法试求E处的水平位移（略去轴力影响）。 解：，得FRE = 0 ，得FRA = FP AB杆没横力，所以该杆不弯曲，所以略去其轴力变形并利用对称性。 （） 619 已知长度为l的等截面直梁的挠度方程 试求：1梁的中间截面上的弯矩；习题6-19解图FRrFRlq0 2最大弯矩（绝对值）； 3分布载荷的变化规律； 4梁的支承状况。 解： （1） （2） 令FQ = 0， （3）（） （4）， 两支座无集中力偶 （） （） 最后得载荷，支座如图（a）。习题6-20解图 620 已知长度为l的等截面直梁的挠度方程为 试求：1梁内绝对值最大的弯矩和剪力值； 2端点x = 0和x = l处的支承状况。 解：（1） 令 得 （2）， 左端可动铰支座。 ， 右端固定。 621 已知刚度为EI的简支梁的挠度方程为习题6-21图据此推知的弯矩图有四种答案。试分析哪一种是正确的。正确答案是 A 。(a) (b)(c) (d) 622 具有微小初曲率的悬臂梁，如图所示，梁的EI为已知。若欲使载荷FP沿梁移动时，加力点始终保持相同的高度，试求梁预先应弯成怎样的曲线。（提示：可近似应用直梁的公式计算微弯梁的挠度。） 解：当FP在x位置的挠度习题6-22图 预先弯成曲线，使，则力FP始终能保持相同高度。w习题6-23图(a) 623 重为W的直梁放置在水平刚性平面上，受力后未提起部分仍与平面密合，梁的EI为已知。试求提起部分的长度a。（提示：应用截面A处的变形条件。） 解：B处弯矩为零 ，得 624 图示等截面直杆两端固定，承受轴向载荷。试分析下列轴力图中哪一个是正确的。习题6-24图 正确答案是 D 。 解：由于对称 uC = 0 123 （拉） 作轴力图（利用对称）。 625 图示超静定结构中，若杆1、2的伸长量分别为和，且AB为刚性梁，则求解超静定问题的变形协调方程有下列四种答案。试判断哪一种是正确的。习题6-25图 （A）； （B）； （C）； （D）。 正确答案是 A 。 解：由刚性梁 uC = 0，uD = 0 1杆：（伸长） 2杆：（缩短） 刚梁：(a) 整理 vC、vD 非全零解应满足： 展开变形协调方程：习题6-26图 626 等截面直杆两端固定，无外力及初始应力作用。当温度升高时，关于杆内任意横截面上任意点的正应力和正应变有如下论述，试判断哪一种是正确的。 （A），； （B），； （C），； （D），。 正确答案是 B 。 解：各点的轴向位移 ，习题6-27图 627 钢杆BE和CD具有相同的直径d = 16mm，二者均可在刚性杆ABC中自由滑动，且在端部都有螺距h = 2.5mm的单道螺纹，故可用螺母将两杆与刚性杆ABC连成一体。当螺母拧至使杆ABC处于铅垂位置时，杆BE和CD中均未产生应力。已知弹性模量E = 200GPa。试求当螺母C再拧紧一圈时，杆CD横截面上的正应力以及刚体ABC上点C的位移。 解：平衡方程，150N1 = 250N2 （1） 协调方程 即 （2）h 物理方程（3） （4） （3）、（4）代入（2）（5） 联立（5）、（1）得FN2 = 9.73kN（拉）、FN1 = 16.22kN（拉） CD杆正应力MPa（拉） mm 628 铜芯与铝壳组成的结构如图所示，轴向载荷通过两端刚性板加在结构上。已知结构总长减少了0.24mm。试求： 1所加轴向载荷的大小； 2铜芯横截面上的正应力。 解：设铜芯与铝壳之间无内压 轴向应变 kN 铜芯应力MPa习题6-29图习题6-28图(a) 629 由铝板和钢芯组成的组合柱上端承载、下端固定，如图所示。载荷FP = 38kN通过刚性板沿着柱的中心线方向施加于其上。试确定钢芯与铝板横截面上的正应力。 解：设钢芯正应力为，铝板正应力 （1） （2） 解（1）、（2）得 = 17.27MPa、= 6.05MPa 630 组合柱由钢和铸铁制成，其横截面面积宽为2b、高为2b的正方形，钢和铸铁各占一半（）。载荷FP通过刚性板加到组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Es = 196GPa，Ei = 98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x =？ 解：， （1）习题6-30图 （2） （2）代入（1）得 (a)习题6-31图631 铜片AB固定在A端，静置于B端，并有重W = 980N的重块压在B端上。铜的Ec = 105GPa，/。假定铜片与支承B表面之间的摩擦因数为0.6。试求温度降低多少度（）时，铜片开始滑动。 解： 632 图示结构中，杆AC为铝材Aa = 200mm2，Ea = 70GPa，/，杆DB为不锈钢，As = 80mm2，Es = 190GPa，/。两杆间在室温20下的间隙为0.5mm，然后升温达140。试求铝杆横截面上的正应力以及铝杆的最终长度。 解：平衡方程FNa = FNs 协调方程 物理方程 代入 FNa = 25752 N MPa习题6-32图(a) mm 633 圆轴受扭如图所示，其扭矩图有四种答案。试判断哪一种是正确的。 正确答案是 A 。 解：过轴中点处，垂直轴线平面为轴的对称面，则受扭轴在该面反对称的扭矩必为零。习题6-33图 634 轴AB和CD在B处用法兰连接，在A、D二处为固定约束，受力及尺寸如图所示，材料的G = 80GPa。试求轴AB和CD中的最大切应力和最大拉应力。习题6-34图 解： Nmm（1） （2） （2）代入（1） MA = 3222878.5Nmm（3） AB：MPa （3）代入（1） Nmm CD：MPa 635 试求图示梁的约束力，并画出剪力图和弯矩图。 解：（a）变形协调方程 支反力 剪力图、弯矩图见图a-1。 （b）： （1） wB = 0： （2） (a-2) 联立（1）、（2）解得 (a-1)B习题6-35图(a) 其剪力图、弯矩图见图（b-1）。 (a-4) (a-3) (a-5)习题6-35图(b) (a-6)qFQ (b-2) (b-1) (b-3)-习题6-36图 636 梁AB和BC在B处用铰链连接，A、C两端固定，两梁的弯曲刚度均为EI，受力及各部分尺寸均示于图中。FP = 40kN，q = 20kN/m。试画出梁的剪力图和弯矩图。 解：变形协调 FX 代入 kN kN（）FX kNm（逆） kN（） kNm（顺） 637 图示梁AB和CD横截面尺寸相同，梁在加载之前，B与C之间存在间隙mm。两梁的材料相同，弹性模量E = 105GPa，q = 30kN/m。试求A、D端的支座反力。习题6-37图 解：变形内调方程（1） （2） （3） （2）、（3）代入（1）