数值计算雅可比迭代.docx

实验报告一、 实验目的 了解并学习线性方程组的解法，运用雅可比迭代法求解给定的线性方程组。掌握如何求解线性方程组。二、实验方法（要求用自己的语言描述算法）雅可比迭代法：运用雅可比迭代法求解线性方程组时，必须要考虑迭代过程的收敛性，接下来，先证明给定的线性方程组收敛：4-10-100-14-10-100-14-10-1-10-14-100-10-14-100-10-14x1x2x3x4x5x6=05-25-26由上式可得雅可比迭代矩阵：Bj=0140140014014014001401401414014014001401401400140140可以得到：Bj=max12，34，34，34，34，12=341故原线性方程迭代过程必收敛。由线性方程组可以得到迭代方程如下x1=x2+x44x2=x1+x3+x5+54x3=x2+x4+x6-24x4=x1+x3+x5+54x5=x2+x4+x6-24x6=x3+x5+64 依次迭代，直至满足条件 Xk+1-Xk20.0001 结束迭代。三、实验代码#include #include #include #include #include #include using namespace std;/雅可比迭代法int main()double x26 = 0;/数据标记int time = 0;double sum1 ;/求和计数ofstream fout(output.txt);/打开只写文件double number67 = 4, -1, 0, -1, 0, 0, 0, -1, 4, -1, 0, -1, 0, 5, 0, -1, 4, -1, 0, -1, -2, -1, 0, -1, 4, -1, 0, 5, 0, -1, 0, -1, 4, -1, -2, 0, 0, -1, 0, -1, 4, 6 ;/存储数据cout 原线性方程组为： endl;fout 原线性方程组为： endl;for (int i = 0; i 6; i+)for (int j = 0; j 7; j+)/输出线性方程组cout right setw(4) numberij;fout right setw(4) numberij;/对齐单元格cout endl;fout endl;while (1)sum1 = 0;x10 = (x01 + x03) / 4;x11 = (x00 + x02 + x04 + 5) / 4;x12 = (x01 + x03 + x05 - 2) / 4;x13 = (x00 + x02 + x04 + 5) / 4;x14 = (x01 + x03 + x05 - 2) / 4;x15 = (x02 + x04 + 6) / 4;/迭代公式for (int i = 0; i 6; i+)sum1 += (x0i - x1i)*(x0i - x1i);/计算求和，用于判断是否结束循环time+;for (int i = 0; i 6; i+)x0i = x1i;/存储计算值sum1 = sqrt(sum1);fout 第 time 步计算结果为： endl;fout fixed setprecision(5) X(k+1) )-X(k) ) _2 = sum1 endl;/输出数据结果到文件if (fabs(sum1) = 0.0001)break;/满足条件，退出循环cout 迭代次数为： time endl;cout 计算结束后，获得的结果为： endl;fout 计算结束后，获得的结果为： endl;for (int i = 0; i 6; i+)cout fixed setprecision(4) x i + 1 = x0i endl;/输出数据结果到控制台fout fixed setprecision(4) x i + 1 = x0i endl;/输出数据结果到文件system(pause);四、实验结果及其讨论雅可比迭代法实验结果如图3-1所示图3-1 雅可比迭代法实验结果迭代中间过程的matlab图如图3-2所示图3-2