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基于MATLAB仿真工具箱研究微分方程的数值解及PID仿真本科生学士学位论文写作规范一、毕业论文的基本结构 前置部分：封面、开题报告、目录1封面（首页）。封面使用学校统一格式。论文题目一般不超过25个字，要简练准确、体现研究特色，字数如果较多可分两行书写。2开题报告（次页）。按规定栏目输入文字。3目录（再次页）。目录取23级标题，便于了解论文结构。目录与文中标题一致，主要包括摘要、正文主要层次标题、参考文献、附录等（使用Word的“插入/索引与目录”的界面编写目录）。每个目录标题后用虚线连接所在页数。目录做链接。 主体部分：包括引言或绪言、正文、结论、致谢和参考文献等。1题目栏：题目、作者及指导教师姓名、作者所在单位2中文摘要段；摘要的字数在300字以上。主要反映项目内容、设计思想、技术手段、研究特色和学术特点等。（中文摘要的格式：左右边界适当内缩，楷体，以美观醒目）3关键词段：3至5个，每个在5字左右。主要反映研究内容、技术特色。4前言5正文部分：l 引言 (或称前言、项目背景、技术背景等)l 论文主体l 结论(或称小结、讨论等)。正文要标明章节，图表按全文统一序列编号，公式应另起一行书写。6致谢：按通常致谢语格式书写7参考文献；6个左右，按后附的格式写 8英文摘要；与中文摘要的内容一致。9其他事项毕业论文的中文字数为8000左右（不包括程序代码）。一般不要超过15000字。页码从正文开始编排页眉文字为论文题目；页脚文字可以是“全文共XX页，第Y页）在正文题目所在页的下端以横线隔出空间，写上作者简介及论文完成时间 附录部分（不是必要构件）：主要是技术文档和知识介绍等，包括程序清单、设计图纸、特种设备性能介绍，图片、翻译资料的原文、毕业实习单位鉴定等。 论文评价部分（此部分由学院负责填写和装订）：指导教师审阅意见、评阅教师评阅意见、答辩委员会的结论性意见和成绩评定等。二、毕业论文的排版格式 页面设置：A4纸，上空25cm，下25cm，左30cm（便于装订），右 28cm 字体与字号：对象建议格式论文题目小二号、黑体、居中(题目最多为25字且可分两行书写)第一层次标题三号，黑体，左对齐第二层次标题小三号，黑体，左对齐第三层次及以下四号，黑体，左对齐。正文小四号，宋体“格式/段落”：行距：固定值；设置值：20磅首行缩进2个汉字。页眉五号字、揩体或宋体图表标注五号字，揩体中文摘要左右边界适当内缩，楷体。见范例。参考文献可以是五号字，结构顺序见范例。注： 由于论文构件多，同学们可以根据情况，对以上要求进行适当调整，以美观为准； 各层次标题与文字段落间要有适当距离（段前、段后距），使之突出醒目。 标题格式格式一：1引言1.1 。 111 。1111 。1.2 。 2技术路线 21 。注意： 各层标题一律左对齐，左边不空格； 字体加粗 与上下段落有清晰行距格式二： 一、 （一） 1. （1）注意： 各层标题一律左缩进两个汉字； 字体加粗 与上下段落有清晰行距格式三（对文字超过2万字，且很压缩的论文而言）第一章（居中）以下各层次标题同前两种格式。范例如下:目 录基于MATLAB仿真工具箱微分方程的数值解及PID仿真4摘要4关键词4引 言4第一章 机械振动的几种简介.41.无阻尼自由振动42.有阻尼自由振动63无阻尼强迫振动74有阻尼强迫振动75总合归化到统一形式方程8第二章 单神经元PID控制的简介81神经元82PID控制原理93单神经元PID控制原理10第三章 MATLAB及其仿真功能简介121MATLAB简介122Simulink（仿真）工具箱简介；123Simulink工作原理；134运用Simulink建立微分方程的结构图的一般步骤155利用Simulink进行PID仿真简介19第三章 MATLAB对数学摆模型的仿真201.程序仿真202.Simulink仿真24第四章 MATLAB对单神经元PID控制的仿真27第五章 总结与展望281.总结282.展望29致 谢29参考文献30英文摘要30Abstract30Key words30附录30基于MATLAB仿真工具箱研究微分方程的数值解及PID仿真作者：XX作者简介：XX，男，（1985.7 ），安徽省枞阳人，汉族，2002年9月至2006年7月在安徽农业大学信息与计算科学专业学习。论文完成时间：2006年5月20日 指导老师：XXX（安徽农业大学理学院信息与计算科学专业 学号： 0254011007）摘要：本论文是利用MATLAB仿真工具箱研究微分方程的数值解的仿真功能，对质点振动的在若干情况下进行模拟、观测与分析；对单神经元PID控制进行简单地解析与仿真.其中，PID控制器应用了MATLAB仿真工具箱研究微分方程的数值解的仿真功能.PID是一个模块，可以封装起来. 本文关键是理清机械振动和单神经元PID控制的微分方程模型，然后根据模型分别对这些情况进行编写数值解程序来求解和画图，在利用Simulink仿真功能，建立仿真模型，对这些模型进行重点仿真.关键词：MATLAB ；数学摆；PID控制；Simulink仿真 引 言 振动是日常生活中和工程技术中常见的一种运动形式.例如钟摆的往复摆动，弹簧的振动，乐器中弦线的振动，机床主轴的振动，电路中的电磁振荡等等.振动问题的研究，在一定条件下，可以归结为二阶常系数线性微分方程的问题来讨论.通常我们力学典型例子数学摆作为具体的物理模型，利用常系数线性方程的理论.质点的机械振动分为无阻尼自由振动（又叫简谐振动）、有阻尼自由振动（小阻尼情形、大阻尼情形和临界阻尼情形）、无阻尼强迫振动、有阻尼强迫振动. 连接机制结构的基本处理单元与神经生理学类比，往往称为神经元.每个构造起网络的神经元模型来模拟一个生物神经元.自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节组成计算机控制系统 ，不仅可以用软件实现PID的控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活.将偏差的比例（P）、积分（I）和微分（D）通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称PID控制器.第一章 机械振动的几种简介.1. 无阻尼自由振动 考察数学摆的无阻尼微小自由振动方程 + = 0 . （1-1）记 =，这里0是常数，方程（1-1）变为 +=0 . （1-2） 这是二阶常系数线性方程，它的特征方程为 +=0特征根为共轭复根 =i因此，方程（1-2）的通解为 =cos + sin . (1-3 )其中，为常数.为明显的物理意义，令 sin,cos因此，若取 A= ， .则（1-3）可以写成 = = A（sin）即 =Asin() （1-4）这里A, 代替了，作为通解中所含的两个任意常数. 从通解（1-4）可以看出，不论反映摆的初始状态的A与为何值，摆的运动总是一个正弦函数，它是t的周期函数.周期记为T，这里T=；单位时间内振动次数称为频率，记作这里而称为圆频率.从而得出结论：数学摆的周期只依赖于摆长，而与初值无关.数学摆的振幅为A，而为初相位.这里，振幅和初相位都依赖于初始条件.2. 有阻尼自由振动以上讨论的是无阻尼自由振动，在实际问题中，物体在媒质中振动时都受到阻力，这里主要考虑黏性阻力引起的阻尼振动振动方程为 + . （1-5）式中，记，这里是正常数，（1-5）可以写成 .（1-6）它的特征方程为 .（1-7） 特征根为 对于不同的阻尼值微分方程有不同形式的解，它表达不同的运动形式，现分比例微分积分被控对象yout(k)rin(k)图一 模拟PID控制系统原理框图PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实际输出值yout(t)构成控制偏差：error(t)=rin(t)-yout(t).(2-2)PID的控制规律为： .(2-3)或写成传递函数的形式： .(2-4)式中，比例系数； 权系数的调整是按有监督的Hebb学习规则实现的.以第一个神经元PID控制器为例，控制算法及学习算法为：表二 各指标得分对照表因子名指标名得分解释学生自然状况年龄1分:18-23岁，2分:24-27分，3分:27岁以上性别1分:女性，2分:男性学历I分:大专，2分:本科，3分:硕士研究生，4分:博士研究生学校性质1分:民办大学，2分:一般院校，3分:重点院校，4:名牌大学户籍与专业户籍1分:外地，2分:本专业性质1分:冷门，2分:一般，3分:热门在校表现成绩排名1分:差，2分:中，3分:良，4分:优奖惩情况1分:处分，2分:无，3分:奖励奖学金收入1分：无，2分:三等，3分:二等，4分:一等或特等外部环境家庭人均月收入1分:低，2分:中，3分:高当年大学生就业率1分:低，2分:中，3分:高主动与银行联系程度1分:不联系，2分:偶尔，3分:经常或按时学校历史违约率1分:高，2分:中，3分:低第三章 MATLAB对数学摆模型的仿真 一、程序仿真首先对以上的情况逐一建立一个具体的问题，对（1-14）进行具体设定.（1-14）式中1 有阻尼强迫振动.远行程序ch3_1.m得到图二. 图二 有阻尼强迫振动的曲线由图3-1的下图可知，稳定状态的强迫振动是一个与简谐驱动力同频率的简谐振动；图3-1上图表示强迫振动的振幅A随频率比的变化曲线，不难看出当驱动力的频率p接近系统的固有频率时，强迫振动的振幅A急剧增大，发生共振现象.2 无阻尼强迫振动.第五章 总结与展望1总结.2展望.致 谢本论文完成之际，我要由衷感谢XXX老师在课题设计和论文写作上的悉心指导，使我顺利地完成论文的撰写。同时对所有帮助过我们的老师和同学致以谢忱。参考文献1 张维迎博弈论与信息经济学M.上海:上海人民出版社,2004.2 刘志学,储力.基于供应链缺货的VMI 激励机制研究J管理学报,2005,2(2):180-183.3 姬小利,王宁生.信息不对称情况下的VM I协调机制设计J.系统工程, 2004, 22 (11): 24-28.4 Andres Angulo, Heather Nachtmann, Matthew A. Waller. Supply chain information sharing in a vendor managed inventory partnership J.Business Logistics.2004,25(1):101-120.5 Ben AChaouchStock levels and delivery pates in vendor managed inventory programs J. production and operations management.2001,10(1):31-44.6 马士华,林勇,陈志祥.供应链管理M.机械土业出版社,2000.7 王沫然, MATLAB与科学计算M. 电子工业出版社，20038 Andres Angulo, Heather Nachtmann, Matthew A. Waller. Supply chain information sharing in a vendor managed inventory partnership J.Business Logistics.2004,25(1):101-120.9 Ben AChaouchStock levels and delivery pates in vendor managed inventory programs J. production and operations management.2001,10(1):31-44.英文摘要Based on MATLAB simulation toolbox research differential equation numerical solution and PID simulationAbstract: The present paper is uses the MATLAB simulation toolbox research differential equation the numerical solution simulation function, carries on the simulation, the observation and the analysis to the particle vibration in certain situations; Carries on simply the analysis and the simulation to single neuron PID control Among them, the PID controller has applied the MATLAB simulation toolbox research differential equation numerical solution simulation function PID is a module, may seal. This article key is clears off the mechanical vibrations and single neuron PID control differential equation model, then separately carries on the compilation numerical solution procedure according to the model to these situations to solve and the painting, is using the Simulink simulation function, establishes the simulation model, carries on the key simulation to these models.Key words: MATLAB；Mathematics pendulum；PID controls；the Simulink simulation 附录：程序部分ch3_1.m:% 数学摆模型的仿真程序(无阻尼与有阻尼强迫振动).%ch3_1.m% clear all;% close all;syms x b wc w h A xcxc=dsolve(D2x=-2*b*Dx-w2*x+h*sin(wc*t),Dx(0)=0,x(0)=A,t);w=0.3*pi;b=0;A=0.2;h=0.4;n=3000;t=linspace(0,100,n);i=1;for k=0.1:0.01:2.5 r(i)=k; wc=k*w; xc1=eval(xc); a(i)=max(real(xc1); i=i+1;endfigure(1)subplot(2,1,1)plot(r,a)subplot(2,1,2)plot(t,xc1,-b,t,zeros(1,n),-r)%endsyms x b wc w h A xcxc=dsolve(D2x=-2*b*Dx-w2*x+h*sin(wc*t),Dx(0)=0,x(0)=A,t);w=0.3*pi;b=0.1;A=0.2;h=0.4;n=3000;t=linspace(0,100,n);i=1;for k=0.1:0.01:2.5 r(i)=k; wc=k*w; xc1=eval(xc); a(i)=max(real(xc1); i=i+1;endfigure(2)subplot(2,1,1)plot(r,a)subplot(2,1,2)plot(t,xc1,-b,t,zeros(1,n),-r)ch3_2.m%数学摆模型的仿真程序(有阻自由振动的三种情形).%ch3_2.mclear allxd=dsolve(D2x=-2*n*Dx-w2*x,Dx(0)=0,x(0)=A,t);w=2;n=0.6;A=0.2;t=linspace(0,8,200);xd1=eval(xd); %小阻尼hold on;n=0.999*w;xd2=eval(xd); %临界阻尼hold on;n=1.5*w; xd3=eval(xd); %大阻尼plot(t,xd1,:r,t,xd2,.-b,t,xd3,-k,t,zeros(1,200),-r)legend(xd1,xd2,xd3)axis(0,8,-0.25,0.25)%endch3_3.m% 数学摆模型的仿真程序(无阻尼自由振动（简谐振动）).%ch3_3.mclear allxf=dsolve(D2x=-w2*x,Dx(0)=0,x(0)=A);w=2;A=0.2;t=linspace(0,10,200);xf1=eval(xf);plot(t,xf1,t,zeros(1,200);axis(0,8,-0.25,0.25)xlabel(简谐振动曲线)ylabel(振幅)%endch4_2s.m:function sys,x0,str,ts=exp_pidf(t,x,u,flag)switch flag,case 0 % initializations sys,x0,str,ts = mdlInitializeSizes;case 2 % discrete states updates sys = mdlUpdates(x,u);case 3 % computation of control signal sys=mdlOutputs(t,x,u);case 1, 4, 9 % unused flag values sys = ;otherwise % error handling error(Unhandled flag = ,num2str(flag);end;%=% when flag=0, perform system initialization%=function sys,x0,str,ts = mdlInitializeSizessizes = simsizes; % read default control variablessizes.NumContStates = 0; % no continuous statessizes.NumDiscStates = 3; % 3 states and assume they are the P/I/D componentssizes.NumOutputs = 1; % 2 output variables: control u(t) and state x(3)sizes.NumInputs = 2; % 4 input signalssizes.DirFeedthrough = 1;% input reflected directly in outputsizes.NumSampleTimes = 1;% single sampling periodsys = simsizes(sizes); % x0 = 0; 0; 0; % zero initial statesstr = ; ts = 1 0; % sampling period%=% when flag=2, updates the discrete states%=function sys = mdlUpdates(x,u)T=1;sys= u(1); x(2)+u(1)*T; (u(1)-u(2)/T;%=% when flag=3, computates the output signals%=function sys = mdlOutputs(t,x,u)kp=0.02;ki=0.05;kd=0.0001;%sys=kp,ki,kd*x;sys=kp*x(1)+ki*x(2)+kd*x(3);ch4_2plant.m: function sys,x0,str,ts=mm_model_nl(t,x,u,flag,T)switch flag,case 0 % Initialization sys,x0,str,ts = mdlInitializeSizes(T);cas