小五+长方体和正方体的体积+中.doc

长方体和正方体的体积知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 知识点一：长方体和正方体的体积1、 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）2、 长方体的体积=长宽高，用字母表示：V=abh3、 正方体的体积=棱长棱长棱长，用字母表示：V=a（表示3个a，读作a的立方相乘4、 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。5、 长方体（或正方体）的体积=底面积高，用字母表示：V=Sh例：将一个正方体钢坯造成长方体，正方体和长方体（ )。 A. 体积相等，表面积不相等 B. 体积和表面积都不相等 C. 表面积相等，体积不相等【注】横截面积相当于底面积变式练习1. 一个长方体的长、宽、高分别是4米、3米、2米，如果它们各增加1米，体积增加（ ） A. 1立方米 B. 6立方米 C. 12立方米 D. 36立方米2. 长方体的棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，长方体的体积是多少立方分米？知识点二、长方体和正方体的容积 1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。2、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积；但是一般为了便于计算，我们忽略了容器的厚度）例：（判断）容积和体积的计算方法相同，所以物体的体积等于容积。 （ ）变式练习1. 一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量长宽高分别是4m，1.7m，1.8m。它的容积是多少立方米？2. 学校把10.5m3的黄沙铺在一个长6m，宽3.5m的长方体沙坑里，可以铺多厚？知识点三、体积单位与容积单位互换1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）例： 3.05立方米=（ ）立方分米 60毫升=（ ）升 450立方厘米=（ ）升 ( )立方分米=800毫升变式练习1. 4.7升=（ ）立方分米（ ）立方厘米 2m350dm3=( )m32. 一个长60厘米，宽40厘米，高30厘米的鱼缸，倒入60升水，水深多少厘米？知识点四：排水法求不规则物体的体积 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V物体=V现在V原来 也可以 V物体=S(h现在- h原来) V物体=Sh升高例：一个长方体水杯，长宽高分别为3cm、4cm、8cm，里面装了一部分水，水深为5cm。小明向杯里放了一块冰糖，这时水刚好到杯口，问这块冰糖的体积是多少？变式练习：一个长5分，宽4分米，高2分米的长方体鱼缸，原来水面高1.2分米。向里面放入10条金鱼后，水面的高度是1.5分米。这10条金鱼占据多大的空间？课堂练习：1、 判断。1. 物体的大小叫做物体的体积. ()2. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。 ()3.一个正方体的棱长是原来的2倍，它的体积是原来的4倍. ()4.求一个容器的容积，就是求这个容器的体积()5.一个正方体的棱长之和是12厘米体积是1立方厘米 ()2、 选择。1. 53=（ ）A.53 B.5+5+5 C.5552. 一本数学书的体积约是117 （ ）.A.立方米 B.立方厘米 C.立方分米3. 一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是（）A.20分米 B.10分米 C.4分米三、填空。1. 一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的( )是120升.2. 300厘米=( )分米 45000立方分米=()立方米 9升=()立方分米=()立方厘米3. 1立方分米的正方体可以分成（）个1立方厘米的小正方体. 4. 一个长方体，长是2分米，宽和高都是长的一半，这个长方体的表面积是（ ）平方分米，体积是（）立方分米.5用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是()立方分米四、应用题。用一种车箱是长方体的汽车运煤，从里面量长3米，宽2.5米，装煤高度是0.4米，每立方米煤重1.4吨，5辆同样的汽车共运煤多少吨？ . 50本数学书摆成一个长18厘米，宽13厘米，高25厘米的长方体，平均每本书的体积是多少？小结：长方体和正方体的体积可以用底面积乘以高来求。不规则图形的体积一般用排水法求解，物体的体积就等于水减少的体积。容积和体积的求法相同，但意义不同。课后作业： 1、 判断题。.有时候正方体的表面积与体积一样大。（） .一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高不变，体积扩大6倍。（）.木箱的体积就是木箱的容积。 （）.一个长方体长a米，宽b米，高h米，如果高增加1米后，新的长方体体积比原来增加abm3。 （）2、 填空题。. 一个长方体的横截面是边长为3厘米的正方形，它的长是5厘米，这个长方 体的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米. . 4.05升=（）毫升， 0.7平方米（）平方分米5.07立方米=（）立方米（）立方分米.一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是()升。挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖()深。3、 选择题。1. 一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长为2dm的正方体木块。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 152. 计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的（ ），制鱼缸框架所需要的材料是求鱼缸的（ ），给鱼缸框架上安装玻璃，是求鱼缸的（ ）。 A. 表面积B. 棱长总和 C. 体积 D. 容积3. 相邻两个体积单位间的进率是（ ）。 A. 100 B. 10 C. 10004. 一个水桶正好装满18L水，水桶的（ ）是18L。 A. 质量B. 体积C. 容积5. 拼一个体积大于1dm3的正方体，至少要用（ ）个体积是1dm3的正方体。 A. 16 B. 4 C. 84、 解决问题。. 一个底面是正方形的长方体，所有棱长之和是100cm，它的高是7cm，这个长方体的体积是多少？.在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？.一个房间内共铺设了1200