4.1一元二次方程导学案.doc

扬中市第一中学 九年级数学导学案 课型：新授 课题：4.1一元二次方程 日期：2013.6主备人：张清华 审核人：杨卫国 审批人： 班级 姓名【学习目标】1通过观察，归纳一元二次方程的概念2理解一元二次方程的一般形式，并能熟练说出二次项、一次项、常数项、二次项的系数、一次项的系数.3.会用直接开平方法解一元二次方程.【学习重点、难点】重点：一元二次方程的概念难点：解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方法。【学习过程】课前预习导学（约8分钟）1.根据题意，列出方程（1）正方形的桌面面积是2 ，求它的边长。设_,根据题意,得_（2）如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围栅栏的总长度是19 m，如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽。设_,根据题意,得_第（2）题（3）有一天小明拿着竹竿竟进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。小红教他沿着门的两个对角斜着拿竿，小明一试，不多不少刚好进去了。求竹竿长度。设竹杆长度为x尺，则门框高度为 尺，宽为 尺根据题意，得 。二、课堂学习研讨（约25分钟）你能说说上面列出的方程有什么共同特点吗?_归纳：只含有_,且_的方程叫一元二次方程.任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成下面的形_.(_ 是常数,_),这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中_ _分别叫二次项、一次项、常数项,_分别叫二次项的系数、一次项的系数.练习：1.判别下列方程中哪些是一元一次方程, 那些是一元二次方程? x2=0 +1=o (x+2)(x-2)=x+x 2(x-2)2=3x (5)ax2+(a-2)x+1=02.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项、一次项、常数项、二次项的系数、一次项的系数。 x2- x=2 4x+1=x2 2x2= 3x+1 x(x-5)=2思考：如何解方程x2=4呢?这种解一元二次方程的方法叫做_。例1：解下列方程：（1） x2 12=0 （2）4x210例2：解下列方程：（1）（x1）2= 2 （2） 12（3x）23 = 0(3) x 2 = (1+)2 (4) x2 = (2x1)2三、反思与心得（约2分钟）我的收获：_四、课堂检测（约10分钟）1.方程 ( x1) x=2,化成一般形式为_,其中二次项为_,二次项系数为_,一次项系数为_,常数项为_.2.方程 (x1)2=5 是_方程,它的二次项系数为_,一次项为_,常数项为_.3.根据题意，列出方程剪出一张面积是240 的长方形纸,使它的长比宽多8 ,这张彩纸的长是多少? 一张面积为600 cm2 的长方形纸片,把它的一边剪短10cm ,恰好得到一个正方形,求这个正方形的边长.4解下列方程（1）9 x2 =4 （2） (x-2)2 = 5检测反馈五、作业布置课堂作业：1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项及二次项的系数、一次项的系数。 2x-1=x2 (x-2)2=4 (x+2)(x-3)=22. 解下列方程(1) 3x2 =0 (2) 4(x+1)2 1 =0作业反馈 (3) 2(x2) 2 1 =0课后作业：1下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）A B. C. D.2.方程2=1的解为 （ ）A B. C. D. 3.利用墙的一边，再用13m的铁丝围成三边，围成一个面积为30的矩形，求这个矩形的长和宽.设长为，可得方程 （ ）A B.C. D.4.解下列方程: x20.01= 0 (2) (x+4) 22 = 0 (3) (2x +1) 23 =0(4) (5)5. 一个长方形操场的面积是7200 ，它的长是