22平面向量的基本定理与坐标表示.doc

镇江一中高三理科一轮复习教学案平面向量的基本定理与坐标表示一、复习目标：1.掌握平面向量的正交分解、坐标表示及几何意义。2能在坐标形式下进行平面向量的线性运算。3.理解平面向量的基本定理并能求给定向量在给定基底下的分解。二、学法指导1理解向量坐标与向量正交分解之间的关系。2坐标形式下向量的运算的技巧性应注意把握。三、知识梳理1. 平面向量的基本定理(1) 是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2，使得 ,其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组 .平面内任意 _的向量都可以作为一组基底，两个平行向量不可以作为向量的基底.(2) 平面内的任一向量,都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和,并且是唯一的,所以平面向量的基本定理也叫做唯一分解定理.2. 平面向量的坐标形式在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底.对平面内任意一个向量，有且只有一对实数x、y，使得= _(向量的分量表示),记作= (向量的坐标表示)，其中x叫做的的横坐标，y叫做的纵坐标.3. 平面向量的坐标运算(1) 设=(x，y)，那么与相等的向量的坐标为 .(2) 设=(x1，y1)，=(x2，y2)，则 ， ， .(3) 若点A、B的坐标分别为(x，y1)、(x2，y2)，那么的坐标为 .四、课前预习1.已知，则_.2.已知向量，向量则= _.3若，若，则_,若，且，则_.4在直角坐标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量.若直角三角形ABC中，则实数m=_5.如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=_，y=_.五、例题精讲知识点1 向量平行的坐标运算例1 已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，那么向量与平行吗？向量与平行吗？变式拓展：在梯形ABCD中，已知，A(1，1)，B(3，-2)，C(-3，-7).若(-2)，求点D的坐标.小结：练习：（1）已知,则 （2）已知A,B,C三点坐标分别为（-1，0）,（3，-1）,（1，2），=，=.求证：.知识点2 向量垂直的坐标运算例2已知若，求实数的值变式拓展：已知向量=(sin，)，=(1，cos)，.(1) 若，求；(2) 求的最大值.小结：例3如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别是边AB，AC上的点，设=m， =n，m，n(0，1)设EF的中点为M，BC的中点为N(1) 若A，M，N三点共线，求证:；(2) 若，求| |的最小值知识点3 平面向量的基本定理例4已知是平面内两个不共线的向量， ，试用表示. 变式拓展1：如图，在平行四边形ABCD中，H、M分别是AD、DC的中点，点F使BFBC，求以为基底分解向量与.小结：练习：若向量，试用表示.变式拓展2：如图，向量、的长度分别是2、1，、，则 + 。小结：六、作业 凤凰台配套练习1. 若向量=（1，1），=(1,-1),=(-1,2),则等于 .2. 设为已知向量，且，则等于 .3. 与平行且反向的单位向量为_.4. 设，则C、D的坐标分别是 _.5.已知点