动中找静细分类静态分析看变化.doc

一类动态探究题的解法思考江苏省高邮市南海中学（225600） 倪满跃 动态探究题是近年来各地中考的热点同时也是难点，主要以中档题与综合题形式出现 ，有时也会以选择题形式出现动态探究题依托图形的变化，体现开放性，通过设置不同层次的问题，达到既能考查学生的知识水平、理解能力同时，又能很好地考查学生学习数学的探究能力和综合素质，有较好的区分度，具有较好的选拔功能动态探究题一般有点动、线动、图形运动等问题。解答动态探究题时，要仔细分析题目的有关信息，想象、理解图形的运动过程，合情推理、联想，并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操作来打开思路化难为易，化动为静下面，我们通过几道中考试题体验“动中找静细分类 ， 静态分析看变化”例1 (2010年浙江省金华)如图，把含有30角的三角板ABO置入平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和(0，3）.动点P从A点开始沿折线AOOBBA运动，点P在AO，OB，BA上运动的面四民数学兴趣小组对捐款情况进行了抽样调查，速度分别为1，2 (长度单位/秒)一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴），且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AOOBBA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：BFAPEOxy（1）过A，B两点的直线解析式是 ；（2）当t4时，点P的坐标为 ；当t ，点P与点E重合； （3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？ 当t2时，是否存在着点Q，使得FEQ BEP ?若存在, 求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（）、（）略本题第（3）问是在“动点P从A点开始沿折线AOOBBA运动”、“ 一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以 (长度单位/秒)的速度向上平行移动”的动态背景下，探索“在运动过程中，若形成的四边形PEPF为菱形，则t的值是多少？”我们可以“动中找静”分三类：当点在线段上时；当点P在线段上时；当点P在线段上时并画出能构成四边形PEPF 的示意图然后依据所画图形“静态分析”求解t的值值得注意的是：当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形，这是在变化过程中与其它两种情形有区别的地方第（）问中的第小问，则可应用图形旋转的思想方法，构造与FEQ平行相似的模型，继而求得点Q的坐标，值得注意的是，符合条件的点Q也不唯一！BFAPEOxyGPP(图1)【解答】（1）； （2）（0,），； （3）当点在线段上时，过作轴，为垂足（如图1） ,90 ，又,60,BFAPEOxyMPH（图2) 而，, 由得 ； 当点P在线段上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段上时，过P作，、分别为垂足（如图2）BFAPEOxQBQCC1D1(图3) , ， 又 在Rt中， 即，解得y存在理由如下： ，,，将绕点顺时针方向旋转90，得到（如图3） ，点在直线上，C点坐标为（，1） 过作，交于点Q,则 由，可得Q的坐标为（，）根据对称性可得，Q关于直线EF的对称点（，）也符合条件例2（2010年重庆市潼南县）如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）【分析】依据“将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止”的运动过程，动中找静细分类，静态分析看变化：当“点D与点F重合”时、正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为0，即y=0； 当正方形ABCD沿FH方向平移，使点F在B、D之间时，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为,且y值逐渐增大接近于1当点B与点D重合、点B、D在F、H之间，以及点D与点H重合时，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积就是正方形EFGH的面积，即y=1当正方形ABCD沿FH方向平移，使点H在点B、D之间时，重叠部分的面积为,a且y值逐渐减小接近于0当“点B与点H重合时” 重叠部分的面积又减小为0即，y=0【解答】：选B综上所述：解答动态问题首先要仔细理解几何图形的运动过程，找出运动过程中图形变化的不同形状，然后逐一去研究其内在规律。用一句话概括为：动中找静细分类，以静探动看变化（文章标题：动中找静细分类 静态分析看变化 研究方向：解题思想方法作者姓名：倪满跃 性别：男 出生地：江苏省高邮市 出生年月