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文档简介

20142015学年高二年级期中调查测试数 学(理)一、填空题(本大题共14小题,计70分)1. 命题“”的否定是 2. “”是 “”成立的 条件3. 复数,则_4.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为 5. 观察下列不等式:1,1+1,1+,1+2,1+,由此猜测第n个不等式为 (nn*)6. 从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有 种7. 已知三棱锥pabc中,pa面abc,abac,pa=ac=1,ab=2,n为ab上一点,ab=4an,点m、s分别为pb、bc的中点,则sn与平面cmn所成角的大小为 8. 曲线在点处的切线方程为 9. 若a,b,c,d,e,f六个不同元素排成一列,要求a不排在两端,且b、c相邻,则不同的排法共有_种(用数字作答)10. 设为互不重合的平面,m,n为互不重合的直线,给出下列四个命题:若;若,则;若;若,其中所有正确命题的序号是 11.淮安市政有五个不同的工程被三个公司中标,则共有 种中标情况(用数字作答).12. 若定义在区间上的函数对于上的个值总满足,称函数为上的凸函数.现已知在上是凸函数,则在中,的最大值是 13.已知三点, , ,矩形的顶点、分别在的边、上,、都在边上,不管矩形如何变化,它的对角线、的交点恒在一条定直线上,那么直线的方程是 14. 已知函数,若对任意实数,直线与曲线均不相切,则的取值范围是 二、解答题(本大题共6小题,计90分)15. (本题满分14分) 已知复数, (),在复平面内对应的点分别为.若是纯虚数,求的值;(2) 若在复平面内对应的点位于第四象限,求的取值范围;16. (本题满分14分) 是否存在常数使得对一切恒成立?若存在,求出的值,并用数学归纳法证明;若不存在,说明理由。17. (本题满分15分)在平面直角坐标系中,设的顶点分别为,圆是的外接圆,直线的方程是(1)求圆的方程;(2)证明:直线与圆相交;(3)若直线被圆截得的弦长为3,求的方程18. (本题满分15分)如图,在直三棱柱中,点是的中点(1)求异面直线与所成角的余弦值(2)求平面与所成二面角的正弦值.19. (本题满分16分 结果用数字作答,要求解答过程要有必要的文字说明及运算公式,若没有视具体情况酌情扣分)现有0,1,2,3,4,5六个数字。(1)用所给数字能够组成多少个四位数?(2)用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数?(3)用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数?20. (本题满分16分)已知函数在点处的切线方程为。(1)求函数的解析式;(2)若对于区间上用意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;(3)若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。高二数学五月联考参考答案1. 2.充分不必要 3. 4. 85. 1+ 6. 12 7. 45 8. 9. 144 10. 11. 150 12. 13. 14. 15. (1)因为复数()是纯虚数,所以,且,解得;7分(2)因为复数()在复平面内对应的点位于第四象限,所以,解之得; 14分16. 解:取和2 得 解得4分即以下用数学归纳法证明:(1)当n=1时,已证。(2)假设当n=k, 时等式成立即8分那么,当 时有 12分就是说,当时等式成立根据(1)(2)知,存在使得任意等式都成立14分17. (1)设圆的方程为:,则解得圆的方程为:(答案写成标准方程也可) -5分(2)直线的方程变为:令得,直线过定点. ,在圆内,所以直线与圆相交. -10分(3)圆的标准方程为:,由题意可以求得圆心到直线的距离,化简得,解得,所求直线的方程为:或. -15分18. 解:(1)以为为单位正交基底建立空间直角坐标系, 则, , 异面直线与所成角的余弦值为 7分(2) 是平面的的一个法向量 设平面的法向量为, 由 取,得,平面的法向量为 设平面与所成二面角为 , 得 平面与所成二面角的正弦值为15分19.(1)能够组成四位数的个数为:5666=10805分;(2)能组成没有重复数字的五位数的个数为:;10分(3)比3142大的数包含四位数、五位数和六位数,其中:六位数有:;五位数有:;四位数有千位是4或5的,千位是3的,而千位是4或5的有;千位是3的分为百位是2、4、5的与百位是1的,百位是2、4、5的有,百位是1的分为十位是4和5两种情况,十位是5的有3种,十位是4的有1种,所以共有600+600+120+36+3+1=1360。15分答:能组成四位数1080个;没有重复数字的五位数600个;比3142大的数1360个。16分20. 解:(1),依题意有解得,所以。5分(2)设得,从而函数在和上递增,在上递减,故当时,则对于区间上用意两个自变量的值,都有,所以。所以的最小值为4。10分(3)因为点不在曲

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