人教B版高考数学高频知识点.doc

高考临近，老师给你提个醒：以下这些问题你搞清楚了吗？1 研究集合问题：你注意到代表元素了吗？如：与相同吗？ 答： 2进行集合的交，并，补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况。3（1）命题的等价性你了解吗？会应用吗？互为逆否的两个命题是等价的。“等价”即“同真同假” （2）“否命题”与“命题的否定”的区别：“否命题”是对原命题“若则”既否定其条件，又否定其结论； “命题的否定”既非，只是否定命题的结论。4复合命题的真值表你记住了吗？会判断复合命题的真假吗？“非p”：若p真，则非p假； 若p假，则非p真。 “且”：当p，q都为真时，p且q为真，其余为假。 “或”：当p，q都为假时，p或q为假，其余为真。记忆的方法：一真“或”为真；一假“且”为假。5判断“充要条件”的方法： （1）定义法 （2）逆否法 (3 )集合法（1）定义法：一般地，如果已知，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。一般地，如果既有，又有，即，则p是q的充要条件。（2）逆否法：利用命题的等价性，当命题为否定形式时，转化为判断其等价命题。（3）集合法：从集合观点看：建立与命题p，q相应的集合： 若，则是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分非必要条件，是的必要非充分条件；若，则是的充分且必要条件；若且，则既不是的充分条件，也不是的必要条件；6（1）全称量词：短语“所有的”，“任意一个”在陈述句中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示。 （2）全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题。 （3）存在量词：短语“有一个”，“有些”，“至少有一个”在陈述句中表述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示。（4）存在性命题：含有存在量词的命题叫做存在性命题。 预祝同学们：赢在考场，赢在2011 7含有一个量词的命题的否定： 全称命题它的否定是存在性命题。存在性命题；它的否定是全称命题。8类比推理：根据两类不同事物之间具有的某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有另一类事物类似（或相同）的性质，叫类比推理。类比推理的一般步骤： 找出两类事物之间的相似性或一致性； 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。类比推理是由特殊到一般的一种推理形式。9两个复数不全是实数，就不能比较大小，只有相等与不相等关系，你知道吗？ 对于复系数的一元二次方程是否有根的讨论，不能用“判别式”，而要用复数相等的定义。10映射的概念你了解了吗？映射中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，下列哪几种对应能构成映射？f：乘以2AB123123456 （4） 是映射f：求平方AB1-12-23-3149 （3） 是映射f：求正弦AB1 （2） 是一一映射9413-32-21-1f：开平方 （1） 不是映射AB 映射：一般地，设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f：对于A中的任何一个元素，在B中都有唯一的一个元素与之对应，那么这样的对应（包括集合A,B和对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作。11函数单调性的证明方法是什么？（定义法，导数法）12判断函数单调性和求函数单调区间的方法是什么？（1）定义法 （2）求导法 （3）图像法 （4）定性分析：看y随x的变化情况13设函数在区间内可导，（1）若，则在区间内为增函数；若，则在区间内为减函数。（2）若在区间内单调递增，则有；在区间内单调递减，则有）。（3）如果在某个区间内，恒有 ，则为常函数。14对于可导函数来说，是在区间上为单调增函数的充分不必要条件；是在区间上为单调减函数的充分不必要条件；如：在上为增函数，但，即在处不满足。15在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于0的点外，还要注意：函数的不连续点或不可导点。16函数单调性的有关结论你知道吗？若f(x),g(x)均为增（减）函数，则f(x)+g(x)仍为增（减）函数;若f(x)为增（减）函数，则f(x)为减（增）函数；互为反函数的两个函数具有相同的单调性；奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性；复合函数的单调性：“同增异减”其中“同”“异”指的是单调性；17写单调区间时，你注意到中间用“，”相隔了吗？如：函数，18函数的图像及单调区间你掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用不等式求函数的最值的联系是什么？19研究函数的性质注意到在定义域内进行了吗？准备好“数形结合这个工具了吗？20判断函数的奇偶性时，你注意到定义域的特点了吗？（关于原点对称这个必要非充分条件）21有关函数的奇偶性的结论 你知道多少？奇函数f(x)若在x=0处有定义，则有f(0)=0;如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则其值域为0；反之不成立。若f（x）为偶函数，则有 ;奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；两个奇（偶）函数的和，差仍为奇（偶）函数； 两个奇（偶）函数的积，商是偶函数； 条件：两个函数定义域相同 一个奇函数与一个偶函数之积或商是奇函数。22函数周期性的定义你清楚吗？（若，则周期为T）如果T是函数f(x)的周期，则也是该函数的周期。一般我们提到函数的周期指的是最小正周期。注意：周期函数不一定有最小正周期。（如：常函数）23若满足 ； 之一，则函数的周期为2T.24以下结论你记得吗？（1）如果函数的图像同时关于直线和对称，那么函数是周期函数，周期是。（2）如果函数的图像同时关于直线成轴对称，又关于点（b,0）成中心对称，那么函数是周期函数，且周期是。（3）如果函数满足，那么是周期函数，且周期是。（4）如果函数满足则的对称轴是。（5）如果函数满足，则的对称中心为。25三角函数中，形如，的最小正周期你会求吗？有关周期的结论你还记得吗？ 正余弦： 加绝对值周期减半，开方周期不变。 正余切： 加绝对值周期不变，开方周期不变。26解对数函数问题时，注意到真数与底数的限制吗？指对数函数的图像和性质明确了吗？还记得对数恒等式和换底公式吗？27求不等式（方程）的解集，或求定义域，值域时。你按要求写成集合的形式了吗？（求定义域，值域也可以写成区间形式，解不等式一定要写成集合形式）28三个二次（二次函数，一元二次方程，一元二次不等式）的关系及其应用你掌握了吗？如何利用二次函数求最值；注意到对二次项系数进行讨论了吗？ 特别提醒:二次方程的两个根即为不等式 解集的端点值，也是二次函数的图像与x轴的交点的横坐标（即函数的零点）29函数图像变换有哪些？（平移变换，对称变换，伸缩变换）如何变换你清楚吗？ 会应用吗？ 30幂函数的定义，图像及性质你清楚了吗？31正弦函数，余弦函数，正切函数的图像及性质你熟练掌握了吗？ 能写出单调区间及取最值时的x值的集合吗？（别忘了：）32会用“五点法”画的草图吗？哪五个点？会根据图像求参数A,的值吗？33的用途掌握了吗？34你对三角变换中的几大变换清楚吗？ （1）角的变换：和、差、倍角公式 （2）名的变换：切割化弦 （3）次的变化：升降次公式：余弦的二倍角公式 （4）形的变换：统一函数名称35在解含有正余弦函数的问题时，你会利用正余弦函数的有界性吗？如，已知：求：的变化范围？36你还记得弧长公式和扇形面积公式吗？弧长公式： （角度制时：）扇形面积公式： （是扇形的弧长，R是圆的半径） 若已知圆心角则 （注意：单位统一：千万不能写成：）37正弦定理，余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？ 38方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的最小正角。 方向角：是指正东，正西，正南，正北，东南，西北，北偏东，南偏西等。39在用反三角函数表示直线的倾斜角，两条异面直线所成的角，二面角的平面角，直线和平面所成的角时，是否注意到了它们的取值范围？40定积分的几何意义：当，表示由直线，和曲线所围成的曲边梯形的面积。当，即曲边梯形在轴的下方时，在几何上表示这个曲边梯形面积的相反数。41重要不等式是指哪几个不等式？由它们推出的不等式链是什么？（1） （2）（3） （4）（5）（当且仅当时取“=”）42含绝对值的不等式：（1）（2）43利用均值不等式求函数最值时应注意什么？（1）都是正数 （2）有定值 （3）取等条件44解分式不等式应注意什么问题？（不能去分母，要移项通分）45解含有参数的不等式要进行分类讨论，解完之后要写上：综上所述：原不等式的解集为用“穿线法”解高次不等式应注意什么？ “奇穿偶回”46解有关不等式的恒成立问题有哪几种处理方法？（1）主元素法 （2）分离变量法 （3）函数与方程的思想 （4）数形结合（5）判别式法 （6）分类讨论法 （7）赋值法47等差数列，等比数列的重要性质：等差数列中：（1）若 则（2），（）等比数列中：（1）若 则（2），（）48由 求数列的通项公式时，你注意到了吗？注意：还有考虑时是否满足。49使用等比数列的前几项和公式时应注意什么？时时=50数列求和有哪些种方法？分别适应哪些题型？你都掌握了吗？（1）直接法：是等差、等比数列，直接代公式 （2）倒序相加法 （3）错位相减法：适合于形如的数列，其中成等差数列，成等比数列 做法：乘公比错位相减（4）裂项求和（拆项求和） （5）通项求和 （6）分组求和 （7）累加法51数学归纳法：一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）验证当取第一个值时结论成立；（2）假设时结论成立，推出时结论成立。只要完成这两个步骤，就可以判定命题对从开始的所有自然数都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。应用：适合于证明与自然数有关的命题。52单位向量：模为1的向量称为单位向量。非零向量的单位向量指的是什么？（见教材90页） 给定一个非零向量，与同方向且长度等于1的向量，叫做向量的单位向量。如果向量的单位向量记作，则=| 或=53向量与夹角的取值范围是当时与同向；当时与反向；当时54M是AB的中点。 G是ABC的重心 (其中点O是任一点)55证明向量共线（或平行）的方法：（1）对于向量与，若存在常数，使得=（），则与共线。（2）若=（x1,，y1）, =（x2，,y2）且x1y2-x2y1=0，则与共线。（3）对于向量与，若，则与共线。（即）56证明向量垂直的方法：（对于非零向量与）（1）=0 （2） （3）若=（x1,y1）, =（x2,y2）且x1x2+y1y2=057向量在轴上的正射影：已知向量和轴，过轴上点O作=，由A向作垂线，垂足为A1，则向量叫作向量在轴上的正射影，该射影在轴上的坐标，称做在轴（方向）上的数量，记作： 且a=cos (其中向量的方向与轴的正向所成的角)当为钝角时，a；当为直角时，a；当为锐角时，a；当=0时，a= ， 当=时，al=；58用向量法求角：cos=注意：0（0）和与夹角为锐角（钝角）不等价59直线的倾斜角的范围斜率：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切值的叫做直线的斜率斜率公式：（1）K=tan() （2）过P（x1,y1）、Q（x2,y2）两点的直线的斜率为：K=（x1x2） （3）直线Ax+By+C=0（B0）的斜率为：K=60直线的方向向量：经过两点P（x1,y1）、Q（x2,y2）的直线的方向向量为：, 当斜率K存在时，一个方向向量为（1，K）61直线方程的各种形式：点斜式:y-y1=k(x-x1) 斜截式: y=kx+b两点式:()截距式: 一般式: Ax+By+C=0（A、B不同时为零）向量式：A、B是直线上任意两点，O是外一点，直线上任意一点对应的参数为t，则直线的参数方程：（1）过点，倾斜角为的直线的参数方程为：（t是参数）（2）过点，斜率为的直线的参数方程为：（t是参数）注意：（1）中参数t的几何意义：表示定点M0到动点M（x,y）的有向线段的数量，即t=M0M, |t|=|M0M|62截距：曲线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标。它可以是正数，负数或是0，也可以不存在。63对于斜率都存在的两条直线和：（1）且 (2) 夹角 （3）且（或） （1） （2） （3）夹角64（1）点到直线距离公式： （2）两条平行线间的距离公式：65方程表示圆的充要条件是：而A=C0，B=0是方程表示圆的必要不充分条件。66椭圆的定义及其特殊情况你清楚吗？对于双曲线和抛物线呢？67与双曲线有相同渐近线的双曲线方程你会设吗？ （可设为：）68注意：平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且只有一个交点。平行于抛物线对称轴的直线与抛物线有且只有一个交点。69几种特殊的四棱柱之间的关系你清楚了吗？四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体。70正棱锥：底面是正多边形，顶点与底面中心的连线垂直于底面。71画三视图：基本要求是：主俯一样长，俯左一样宽，主左一样高。由三视图想象几何体特征：要根据：“长对正，宽相等，高相齐”的原则做出判断。72几种常见简单几何体的面积，体积公式你都记住了吗？（柱体，锥体，球）73空间中平行关系的判定：两条直线平行的判定方法：（1）平行线的定义：在同一平面内，没有公共点。（2）平行公理：若。（3）直线和平面平行的性质：。（4）直线和平面垂直的性质：。（5）两个平面平行的性质：。（6）向量法：重合存在实数t，使得 （）。（其中分别是直线的方向向量）直线和平面平行的判定方法：（1）直线和平面平行的定义：直线和平面没有公共点。（2）判定定理：。（3）两个平面平行的性质：。（4）向量法：（其中是平面的法向量，是直线的方向向量） （其中， ） 两个平面平行的判定方法：（1）两个平面平行的定义：两个平面没有公共点。（2）判定定理： （3）（4） （5） 74垂直关系的判定： 两条直线垂直的判定方法：（1）定义：所成的角是90 （2） PB A a（3）线面垂直的定义：（4）三垂线定理：（逆定理：交换（5）向量法：（分别是直线上的方向向量） （其中， ）直线和平面垂直的判定方法：（1）定义：直线和平面内的任意一条直线都垂直。Pbal（2）判定定理： ba（3）线面垂直的性质：aDC（4）面面垂直的性质: （5）面面平行的性质：（6）设是直线的方向向量，是平面的法向量。则 （其中） 两个平面垂直的判定方法：（1）定义：两个平面所成的二面角是直二面角。（2）判定定理：（3）向量法：（其中） （其中， ） 75最小角定理：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线成角中的最小角。76三垂线成角公式： （其中：）PA o B77空间角的求法：（1）求异面直线所成的角方法： 异面直线所成角的范围是：用定义法做出两条异面直线所成的角，通过解三角形求角。向量法：设 分别是异面直线 上的方向向量，所成的角为，则 相等或互补。 且 （2）求直线和平面所成角方法： 直线和平面所成角的范围是：用定义：斜线和它在平面上射影所成的角。当 当向量法：设PA是的斜线 ，的法向量，PA与所成角是 则（3）求二面角方法： 二面角的范围：几何法： a定义法 b三垂线法 c 垂面法向量法：设平面的法向量分别为， 所成的二面角相等或互补。当都指向或都背离平面 时，当中一个指向平面，一个背离平面时， 78求点到平面的距离的方法：（其它的距离都可以转化为点到平面的距离）（1）直接法：过点向平面引垂线，垂线段的长为所求。（2）等体积法：把所求的距离看成是某个三棱锥的高，利用三棱锥的灵活性求解。（3）向量法：设PA是平面的斜线，是平面的法向量，则 点P到平面的距离 79两个唯一性结论： （1）过一点有且只有一条直线与一个平面垂直。 （2）过一点有且只有一个平面与一条直线垂直。 区别于下面的结论： （1）过一点有无数条直线与已知平面平行，且这些直线共面，即经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。 （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，有无数多个平面与已知直线平行。80：简单随机抽样的特点： 适用范围：总体中的个体数较少（1）总体中的个体数是有限个。 （2）逐个进行抽取。（3）不放回抽取。 （4）每个个体被抽到的机会是均等的。：系统抽样的特点： 适用的范围：总体中的个体数较多（1）将总体均匀分成几个部分，按事先确定的规则进行抽取。（2）等距离抽取。 （3）每个个体被抽到的机会是均等的。：分层抽样的特点： 适用范围：总体由差异明显的几部分组成（1）将总体分成几层进行抽取。（2）各层抽取时可采用系统抽样或简单随机抽样。（3）每个个体被抽到的机会是均等的。81极差：是一组数据的最大值与最小值的差。直方图：是用面积表示频率。直方图的高等于：频率组距。条形图：是用高度表示频率。82中位数：如果将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数是这组数据的中位数；当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数是这组数据的中位数。众数：出现次数最多的数（若有两个或几个数据出现的最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数）83样本方差：设样本数据为，样本平均数为，则叫做这组数据的方差。它用来衡量这组数据的波动大小。一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。样本标准差：把样本方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。84（1）如果的平均数为，则，的平均数为（2）数据与数据，的方差相等； （3）若的方差为则的方差为。85（1）相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。它是一种非确定性关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点：相同点：两者均是指两个变量的关系。不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系。如：一块农田里的水稻产量与施肥量之间的关系。（3）回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析。实际上是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性。步骤：1画散点图 2求回归直线方程 3用回归直线方程作预报86（1）回归直线方程的求法最小二乘法： 设x、y的一组观察值为（i=1，2，3，n），回归直线方程的系数为 其中，称作样本点的中心。表示由观察值用最小二乘法求得的a，b的估计值，叫回归系数。（2）相关系数： r具有的性质：并且越接近1，线性相关程度越强；越接近0，线性相关程度越弱。通常当0.75时，认为两变量具有很强的线性相关关系。87独立性检验：（1） 若变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，则这些变量称为分类变量。（2） 两个分类变量X与Y的频数表。称作22列联表：合计aba+bcdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d当时，有99%的把握认为“X与Y有关系”当时，有95%的把握认为“X与Y有关系”当时，认为“X与Y是无关的”88互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。从集合的角度看：记事件A为集合A，事件B为集合B，则AB=.对立事件：若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件。即不可能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。89等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件都是随机事件且发生的可能性都相等。则称这些基本事件为等可能基本事件。特点：（1）基本事件是不能再分的事件，其他事件（不包括不可能事件）可以用它来表示； （2）所有的试验中基本事件都是有限个； （3）每个基本事件的发生都是等可能的； （4）任何两个基本事件是互斥的。90古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型。（1）有限性：在一次试验中可能出现的基本事件只有有限个；（2）等可能性：每个基本事件的发生都是等可能的。古典概型的概率计算公式：91几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域A的几何度量（长度，面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，则称这样的概率模型为几何概型。应用：几何概型主要用来计算基本事件可“连续”发生的有关概率问题。 如：与时间，温度，角度，长度，面积，体积等有关的问题。92排列：从n个不同元素中取出m( )个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列数公式：当mn时的排列称为选排列：当m=n时的排列称为全排列： 规定：0！=193组合：从n