环形路上的行程问题.ppt

简便计算 循环小数转化为分数 解决问题专项训练 环形道路上的行程问题本质上讲就是追及问题或相遇问题 当二人或二物同时运动时就是追及问题 追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和 当二人或二物反向运动时就是相遇问题 相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和 环形路上的行程问题 追及问题 相差路程 速度之差 追上时间追上时间 速度之差 相差路程相差路程 追上时间 速度之差 相遇问题 速度之和 相遇时间 相遇路程 路程之和 相遇路程 相遇时间 速度之和相遇路程 速度之和 相遇时间 1 甲乙两人在400米的环形跑道上跑步 两人朝相反的方向跑 两人第一次和第二次相遇间隔40秒 已知甲每秒跑6米 乙每秒跑多少米 甲乙两人从第一次到第二次相遇共走 400米 400 40 10 米 秒 10 6 4 米 秒 答 乙每秒跑4米 复习 2 甲乙两人同时从A点反向出发 沿400米环形跑道行走 甲每分钟走80米 乙每分钟走50米 这两人至少用多少分钟再在A点相遇 甲走一圈的时间 400 80 5 分 乙走一圈的时间 400 50 8 分 因为5和8的最小公倍数是40 所以两人至少用40分钟再在A点相遇 3 如图 在一圆形跑道上 小明从A点出发 小强从B点同时出发 相向行走 6分钟后 小明与小强相遇 再过4分钟 小明到达B点 又再过8分钟 小明与小强再次相遇 问小明环形一周要多少时间 分析 小明走4分钟的路程相当于小强走6分钟的路程 从第一次相遇到第二次相遇小明走了 4 8 12 分 小明走12分钟 小强同样也走12分钟 但小强走12分钟的路程 小明只需走8分钟 所以小明走一周要 12 8 20 分钟 经典题目训练 1 甲 乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走 已知乙的平均速度是每分钟80米 甲的平均速度是乙的1 25倍 甲在乙前面100米处 问几分钟后 甲第1次追上乙 乙 甲 甲的速度 80 1 25 100米 分 400 100 100 80 15 分 答 15分钟后 甲第一次追上乙 同一点出发 距离差 跑道长 2如图 两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑 甲每分钟跑250米 乙每分钟跑200米 两人同时同地同向出发 45分钟后甲追上了乙 如果两人同时同地反向而跑 经过多少分钟后两人相遇 250 分 追上时间 速度之差 相差路程 跑道长 跑道长 45 250 200 2250 米 相遇路程 速度之和 相遇时间 相遇时间 2250 250 200 5 分钟 答 经过5分钟两人相遇 同一点出发 距离差 跑道长 3 甲乙从360米的环形跑道上的同一地点同向跑步 甲每分钟跑305米 乙每分钟跑275米 两人起跑后 第一次相遇在离起点多少米处 360 305 275 12 分 甲 305 12 3660 米 共跑的圈数 3660 360 10 圈 60 米 答 第一次相遇在离起点60米处 4下图是一个圆形中央花园 A B是直径的两端 小军在A点 小勇在B点 同时出发相向而行 他俩第1次在C点相遇 C点离A有50米 第2次在D点相遇 D离B有30米 问这个花园一周长多少米 小军 小勇 分析 第1次相遇两人合起来走了半周长 从C点开始到D点相遇两人共走了一周长 两次共走了一周半 小军 50 3 150 米 半周 150 BD 30米 周长 150 30 2 240 米 答 这个花园一周长240米 5已知等边三角形ABC的周长为360米 甲从A点出发 按逆时针方向前进 每分钟走55米 乙从BC边上D点 距C点30米 出发 按顺时针方向前进 每分钟走50米 两人同时出发 几分钟相遇 当乙到达A点时 甲在哪条边上 离C点多远 甲乙两人的相遇时间 乙从D到A用的时间 360 3 2 30 55 50 2分 210 50 4 2 分 乙到A点时甲走的路程 55 4 2 231 米 这时甲在BC边上 离C点的距离 360 3 2 231 9 米 90m 6如图 一个边长为100米的正方形跑道 甲从A点出发 乙从C点出发都逆时针同时起跑 甲的速度每秒7米 乙的速度每秒5米 他们拐弯处都要停留5秒 当甲第一次追上乙时 乙跑了多少米 100米 100米 7米 秒 5米 秒 分析 甲乙相距200米 相差距离 且甲第一次追及乙要多拐两个弯 即要多休息5 5 10秒钟 甲走的路程 乙走到路程 200米 解 设甲纯跑步时间为x秒 则乙跑步的时间为x 10秒 7x 5 x 10 200 x 125 甲跑的路程是 125 7 875 米 当甲跑的800米时用时 800 7 5 7 149 28 秒 又离开A点 而乙到达A点再离开时用时 600 5 5 6 150 秒 因此 从起跑到149 28秒至150秒的间隔内甲乙都在A点 所以 甲第一次追上乙 此时乙跑了600米 7一个圆的周长为1 44米 两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发 沿圆周相向爬行 1分钟后它们都调头而行 经过3分钟 它们又调头而行 依次按照1 3 5 7 连续奇数 分钟调头爬行 这两只蚂蚁每分钟分别爬行5 5厘米和3 5厘米 那么 经过多少时间 它们初次相遇 再次相遇需要多少时间 分析 半圆的周长 1 44 2 0 72米 72厘米 折返情况如下表 如果不折返 72 5 5 3 5 8分钟 1 3 5 7 9 11 13 15 1 2 3 4 5 6 7 8 所以在15分钟的那次爬行中 两只蚂蚁在下半圆爬行刚好都是8分钟 则它们从出发到初次相遇经过的时间是 1 3 5 7 9 11 13 15 64分钟第一次相遇在下半圆 折返向上半圆爬去 须爬行17分钟 去掉在下半圆的8分钟 在上半圆须爬行17 8 9分钟 但在上半圆爬行8分钟就会相遇 因此总时间用去了8 8 16分钟 即 在第一次64分钟相遇后再过16分钟第二次相遇 相遇位置在上半圆 16 8 8 三个环形跑道相切排列 每个环形跑道的周长均为210厘米 甲 乙两只爬虫分别从A B两地按箭头所示的方向出发 甲爬虫绕1 2号环形跑道作 8 字形循环运动 乙爬虫绕3 2号环形跑道作 8 字形循环运动 甲 乙两只爬虫的速度分别是每分钟20 15厘米 问甲 乙两爬虫第二次相遇时 甲爬虫爬了多少厘米 分析 甲乙爬虫第一次相遇时 它们位于2号环形道的上方 它们共爬行了3个 半环形 第二次相遇时它们共爬行了5个 半环形 则相遇时间是 210 2 5 20 15 15 分 即 甲爬虫爬行了 20 15 300 米 9 甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈 乙同时反方向跑 每隔15秒与甲相遇一次 问乙跑完一圈用多少秒 解 设乙跑完一圈用x秒 答 乙跑完一圈用24秒 X 24 1 有一条长500米的环形跑道 甲乙两人同时从跑道上某一点出发 反向而跑 1分钟后相遇 如果两人同向而跑 则10分钟后相遇 已知甲跑的比乙快 问甲乙两人每分钟各跑多少米 甲乙速度之和 500 1 500 米 分 甲乙速度之差 500 10 50 米 甲 答 甲每分钟跑275米 乙每分钟跑225米 500 50 2 275 米 分 乙 500 275 225 米 分 2 小明在360米长的环形跑道上跑了一圈 已知他前一半时间每秒跑5米 后一半时间每秒跑4米 那么小明后一半路程用了多少秒 解 设小明跑一圈用x秒 x 2 5 x 2 4 360 X 80 前一半用时 180 5 36 秒 后一半用时 80 36 44 秒 答 小明后一半路程用了44秒 3 绕湖一周是24千米 小张和小王从湖边某一地点同时出发 反向而行 小王以4千米 时的速度每走1小时后休息5分钟 小张以6千米 时的速度每走50分钟后休息10分钟 问两人出发后多少时间第一次相遇 分析 假设小王走了2小时10分 4 2 8 千米 小张在这段时间走了 2 60 10 10 1 11 千米 此时两人相距 24 8 11 5 千米 则现在相遇时间 5 6 4 0 5 小时 30分 第一次相遇时间 2小时10分 30分 2小时40分 4 在400米环形跑道上 A B两点相距100米 甲乙两人分别从A B两点同时出发 按逆时针方向跑步 甲每秒跑5米 乙每秒跑4米 每人跑100米 都要停10秒 那么甲追上乙需要多长时间 分析 如果不考虑休息时间则甲追上乙需要 100 5 4 100 秒 100秒甲跑了 5 100 500 米 甲共休息了 5 1 4 次 4 10 40 秒 100秒乙跑了 4 100 400 米 乙共休息了 4 10 40 秒 所以甲追上乙需要100 40 140秒 5 在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端 甲乙两人分别以6米 秒 5米 秒的速度同时同向出发 沿跑道行驶 问 16分钟内甲追上乙多少次 分析 16分钟 960秒 16分钟甲比乙多走 960 6 5 960米 第一次追上乙只有100米 所以16分钟内可以追上 以后每一次追上要200米 960 100 200 4 次 60 米 4 1 5 次 6 如图 某单位围墙外面的小路是边长300米的正方形 甲乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发 已知甲每分钟走90米 乙分钟走70米 问至少经过多长时间甲才能看到乙 分析 甲追上乙一条边的时间 300 90 70 15 分 15分钟甲走了 90 15 1350 米 走的边数 1350 300 4 5 条 15分钟乙走了 70 15 1050 米 走的边数 1050 300 3 5 条 两人相差一条边的距离 甲只要再走0 5条边就和乙在同一条边上了 就能看到乙了 经过的时间 300 5 90 16分40秒 7 在一个圆形跑道上 甲从A点 乙从B点同时出发 反向而行 8分钟后两人相遇 再过6分钟甲到B点 又过10分钟两人再次相遇 甲环形一周需要多少分钟 分析 因为第一次相遇到第二次相遇用时 10 6 16 分钟 从出发到两人第一次相遇用了8分钟 所以两人共行了半圈 即A到B是半圈 甲走半圈共用了 8 6 14 分钟 甲环形一周用时 14 2 28 分钟 8