七年级数学下册 6.3.1 实数及其性质课件 （新版）新人教版.ppt

第1课时 基础课堂 精讲精练 提升拓展 考向导练 课堂小结 名师点金 实数及其性质 资源素材包 精炼方法 教你一招 1 无理数 基础课堂 精讲精练 精讲 1 定义 无限小数叫做无理数 判断标准 小数位数无限 小数形式为不循环 2 三种常见形式 1 开方开不尽的数 如 2 含有 的一类数 3 类似0 1010010001 每相邻两个1之间依次多1个0 这样的无限不循环小数 不循环 基础课堂 精讲精练 精讲 3 无理数与有理数的区别 1 有理数是有限小数和无限循环小数 而无理数是无限不循环小数 2 所有的有理数都可以写成分数的形式 整数可以看成分母为1的分数 而无理数不能写成分数的形式 4 易错警示 1 带根号的数不一定是无理数 不带根号的数也不一定是有理数 2 无理数都是无限小数 但无限小数不一定是无理数 基础课堂 精讲精练 精练 1 无理数 1 2015 益阳 下列实数中 是无理数的为 a 基础课堂 精讲精练 精练 2 有一个数值转换器 原理如图 则当输入的x为64时 输出的y是 当输入64时 取算术平方根为8 需再次取算术平方根 此时为 是无理数 故输出的y是 b 基础课堂 精讲精练 精练 3 下列说法正确的是 a 无理数包括正无理数 0和负无理数b 无理数是用根号形式表示的数c 无理数是开方开不尽的数d 无理数是无限不循环小数 d 无限不循环小数叫无理数 故d对 0不是无理数 故a错 无理数不一定用根号表示 如 故b错 开方开不尽的数是无理数 但无理数不一定是开方开不尽的数 如 2 故c错 4 在 7 5 中 无理数有个 3 2 实数及其分类 基础课堂 精讲精练 精讲 1 实数的概念 和统称实数 2 实数的分类 1 按定义分类 有理数 无理数 基础课堂 精讲精练 精讲 2 按性质分类 3 易错警示 分类标准不同 分法也就不同 但不管哪种分法都要做到不重不漏 0既不是正实数也不是负实数 基础课堂 精讲精练 精练 2 实数及其分类 5 把下列各数填入相应的大括号内 有理数 无理数 相邻两个1之间0的个数逐次加1 基础课堂 精讲精练 精练 正实数 实数 6 能够组成全体实数的是 a 自然数和负数b 正数和负数c 整数和分数d 有理数和无理数 d 基础课堂 精讲精练 精练 7 下列说法正确的是 a 正实数和负实数统称实数b 正数 零和负数统称为有理数c 带根号的数和分数统称实数d 无理数和有理数统称为实数 d 3 实数与数轴上的点的关系 基础课堂 精讲精练 精讲 1 实数与数轴间的关系 实数与数轴上的点是 的 它包含着两层含义 1 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 2 数轴上的每一个点都表示一个实数 2 易错警示 一一对应 是指每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反过来 数轴上的每一个点都表示一个实数 一一对应 基础课堂 精讲精练 精练 3 实数与数轴上的点的关系 8 有下列说法 无理数就是开方开不尽的数 带根号的数都是无理数 在实数范围内 一个数如果不是有理数 那么它一定是无理数 无理数都可以用数轴上的点来表示 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 错误 无理数是无限不循环的小数 错误 如虽然带根号 但是它等于2 是有理数 正确 实数包括有理数和无理数两部分 正确 有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示 基础课堂 精讲精练 精练 9 2015 金华 如图 数轴上的a b c d四点中 与表示数 的点最接近的是 a 点ab 点bc 点cd 点d b 基础课堂 精讲精练 精练 10 如图 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周 不滑动 圆上的一点由原点o到达点o 点o 表示的数是 直径为1个单位长度的圆的周长是 所以oo 的长度为 4 实数的性质 基础课堂 精讲精练 精讲 在有理数范围内的一些 如相反数 倒数 绝对值 在实数范围内依然适用 1 相反数 实数a的相反数为 a 若a b互为相反数 则a b 2 非零实数a的倒数为 若a b互为倒数 则ab 3 绝对值 基本概念 0 1 基础课堂 精讲精练 精练 4 实数的性质 11 实数a的相反数是 非零实数a的倒数是 12 2015 临沂 的相反数是 a a 13 在实数范围内 下列判断正确的是 a 若 x y 则x yb 若x y 则x2 y2c 若 x 则x yd 若 则x y d 基础课堂 精讲精练 精练 14 下列说法正确的是 d a 是分数b 是分数c 是分数d 是分数 虽然中带有根号 但是 实质上是一个负整数 因此是分数 本题易错之处在于学生误认为具有 分数 形式的数就是分数 课堂小结 名师点金 名师点金 1 当数的范围从有理数扩充到实数后 有理数中关于相反数 倒数和绝对值的相关性质同样适用于实数 2 实数与数轴上的点是一一对应的 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反过来数轴上的每一个点都表示一个实数 1 无理数的相等问题 提升拓展 考向导练 15 若有理数a b满足a 求a b的值 根据等式的性质可知 等式左右两边无理数部分对应相等 其余部分对应相等 2 实数与数轴的综合应用 提升拓展 考向导练 16 实数a在数轴上对应的点的位置如图 化简 由数轴可知2 a 3 3 17 已知实数a b c在数轴上对应的点的位置如图 化简 由数轴可知a b 0 c a 0 a b 0 c a 0 b a 0 原式 a a b c a b a a a b c a b a c 2a 提升拓展 考向导练 3 实数性质的应用 分类讨论思想 提升拓展 考向导练 18 设a与b互为相反数 c与d互为倒数 m的倒数等于它本身 化简 a与b互为相反数 a b 0 c与d互为倒数 cd 1 m的倒数等于它本身 即m m 1 当m 1时 原式 0 1 1 0 当m 1时 原式 0 1 1 2 19 已知a b c d e f为实数 且a b互为倒数 c d互为相反数 e的绝对值为 f的算术平方根是8 求 a b互为倒数 ab 1 c d互为相反数 c d 0 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 4 新定义与实数的综合应用 提升拓展 考向导练 20 模拟 北京 我们用 来表示一种新的运算 对于任意正实数 有a b 如4 1 2 1 3 试求1 16 64 的结果 1 16 64 1 5 用实数的相关知识探究方案 提升拓展 考向导练 21 用长48m的篱笆 在空地上围成一块场地 现有两种设计方案 一种是围成正方形 另一种是围成圆 试问选用哪种方案围成的场地面积大 并说明理由 选用围成圆这一方案围成的场地面积大 理由如下 设围成的正方形场地的边长为am 则4a 48 解得a 12 所以围成的正方形场地的面积为a2 144 m2 设围成的圆形场地的半径为rm 则2 r 48 解得r 提升拓展 考向导练 所以围成的圆形场地的面积为 r2 183 4 m2 因为183 4 144 所以围成圆形的场地面积较大 当数的范围从有理数扩充到实数后 现实生活中原来许多用有理数无法描述和解决的问题便能得到很好的解决了 6 用实数知识探究阴影部分