高中数学数列2.5等比数列的前n项和第2课时数列求和课时作业新人教A版.docx

2017春高中数学 第2章 数列 2.5 等比数列的前n项和 第2课时 数列求和课时作业 新人教A版必修5基 础 巩 固一、选择题1(2016江苏启东中学期中)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为(A)ABCD解析设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，解得ana1(n1)dn.，数列的前100项和为(1)()()1.2数列an的通项公式anncos，其前n项和为Sn，则S2016等于(A)A1008B2016C504D0解析函数ycos的周期T4，且第一个周期四项依次为0，1,0,1.可分四组求和：a1a5a20130，a2a6a20142620145041008，a3a7a20150，a4a8a20164820165041010.S20160504100805041010504(10101008)1008，故选A3已知数列an：，设bn，那么数列bn前n项的和为(A)A4(1)B4()C1D解析an，bn4()Sn4(1)()()()4(1)4数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于(B)A200B200C400D400解析S10015913(4993)(41003)50(4)200.5(2016湖北孝感高中月考)已知数列an是等差数列，a1tan225，a513a1.设Sn为数列(1)nan的前n项和，则S2016(C)A2016B2016C3024D3024解析a1tan2251，a513a113，数列an的公差d3.S2016(a2a1)(a4a3)(a6a5)(a2016a2015)1008d3024.6数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为(D)A3690B3660C1845D1830解析不妨令a11，则a22，a3a5a71，a46，a610，所以当n为奇数时，an1；当n为偶数时，各项构成以2为首项，4为公差的等差数列，所以前60项的和为3023041830.二、填空题7数列，前n项的和为4.解析设SnSn得(1)Sn2.Sn4.8(2015广东理，10)在等差数列an中，若a3a4a5a6a725，则a2a810.解析因为an是等差数列，所以a3a7a4a6a2a82a5，a3a4a5a6a75a525 即a55，a2a82a510.三、解答题9(2015山东理，18)设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n3.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn.解析(1)因为2Sn3n3，所以2a133，故a13，当n2时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1，当n2时，bn31nlog33n1(n1)31n.所以T1b1；当n2时，Tnb1b2b3bn(131232(n1)31n)，所以3Tn1130231(n1)32n两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n.所以Tn经检验，n1时也适合综上可得Tn.10(2016浙江文，17)设数列an的前n项和为Sn.已知S24，an12Sn1，nN*.(1)求通项公式an；(2)求数列|ann2|的前n项和解析(1)由题意得则又当n2时，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an.所以，数列an的通项公式为an3n1，nN*.(2)设bn|3n1n2|，nN*，b12，b21.当n3时，由于3n1n2，故bn3n1n2，设数列bn的前n项和为Tn，则T12，T23.当n3时，Tn3，所以Tn能 力 提 升一、选择题11已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn，Tn，且，则(A)ABC6D7解析，又，.12数列an的通项公式是ansin()，设其前n项和为Sn，则S12的值为(A)A0BCD1解析a1sin()1，a2sin()1，a3sin()1，a4sin(2)1，同理，a51，a61，a71，a81，a91，a101，a111，a121，S120.13(2015江西省质检)已知数列an满足a11，a23，an23an(nN*)，则数列an的前2015项的和S2015等于(A)A310082B310083C320152D320153解析因为a11，a23，3，所以S2015(a1a3a2015)(a2a4a2014)310082.二、填空题14等比数列an的前n项和Sn3n1a(a为常数)，bn，则数列bn的前n项和为(1).解析Sn为等比数列an的前n项和，且Sn3(3n)1，a3，Sn3n13，当n2时，anSnSn1(3n13)(3n3)23n，又a1S16符合式，an23n，bn()n，bn的前n项和为Tn(1)15求和1(13)(1332)(133233)(133n1)(3n1).解析a11，a213，a31332，an13323n1(3n1)，原式(311)(321)(3n1)(3323n)n(3n1).三、解答题16(2015全国理，17)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解析(1)当n1时，a2a14S134a13，因为an0，所以a13，当n2时，a2ana2an14Sn34Sn134an，即(anan1)(anan1)2(anan1)，因为an0，所以anan12，所以数列an是首项为3，公差为2的等差数列，所以an2n1；(2)由(1)知，bn()，所以数列bn前n项和为b1b2bn()()().17已知数列an和bn中，数列an的前n项和为Sn.若点(n，Sn)在函数yx24x的图象上，点(n，bn)在函数y2x的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解析(1)由已知得Snn24n，当n2时，anSnSn12n5，又当n1时，