人教版七年级数学上册各章复习教案.doc

26阳渠学校教案第一章有理数复习一、 知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1、大于0的数叫做正数。2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、有理数（rational number）：正整数、负 整数、0、正分数、负分数都可以写 成分数的形式，这样的数称为有理数。5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数 相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）10、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0a0 ab;（4） 做商法：a/b1，b0 ab.二、 基础训练选择题1、下列运算中正确的是（ ）.A. a2a3=a6 B. =2 C. |（3-）|=3 D. 32=-92、下列各判断句中错误的是（ ）A.数轴上原点的位置可以任意选定B. 数轴上与原点的距离等于 个单位的点有两个C.与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。3、 是有理数，若 且 ，下列说法 正确的是（ ）A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是正数 D. 一定是负数4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0和一个负数 5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A.1 B.-1 C. 1 D. 1和0 7、如果|a|=-a，下列成立的是（ ） A.a0 B.a0或a=0 D.a0或a=0 8、（-2）11+（-2）10的值是（ ）A.-2 B.（-2）21 C.0 D.-2109、已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）A. 3瓶 B. 4瓶 C. 5瓶 D. 6瓶10、在下列说法中，正确的个数是（ ）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的绝对值都不可能是负数每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、411、如果一个数的相反数比它本身 大，那么这个数为（ ）A、正数 B、负数C、整数 D、不等于零的有理数12、下列说法正确的是（ ）A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；填空题1、在有理数-7， ，-（-1.43）， ，0， ，-1.7321中，是整数的有_是负分数的有_。2、一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。3、如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_；用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是_.4、实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|.5、绝对值大于1而小于4的整数有_，其和为_. 6、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=_.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是_.8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_.9、平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_ _.10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ，用科学记数法表示302400，应记为 ,近似数3.0 精确到 位。11、正数a的绝对值为_ _；负数b的绝对值为_12、甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大13、在数轴上表示两个数， 的数总比 的大。（用“左边”“右边”填空）14、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是_。三、强化训练1、计算：1+2+3+2002+2003=_.2、已知： 若 （a,b均为整数）则a+b=3、观察下列等式，你会发现什么规律： ， ， ，。请将你发现的规律用只含一个字母n （n为正整数）的等式表示出来4、已知 ，则 _5、已知 是整数， 是一个偶数，则a是 （奇，偶）6、已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。7、在数1，2，3，50前添“+”或“”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。8、如果有理数a,b满足ab2+(1b)2=0，试求 + 的值。9、如果规定符号“*”的意义是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。10、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。第二章整式的加减复习【复习目标】1、熟练掌握单项式、多项式、整式及同类项等概念； 2、熟练掌握合并同类项法则和去括号法则； 3、熟练进行整式的加减运算。【复习过程】一、课前自主阅读教材整式的加减一章的内容。二、知识梳理1._和_统称整式. 单项式：由 与 的乘积式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5.单项式的系数：单式项里的 叫做单项式的系数单项式的次数：单项式中 叫做单项式的次数多项式:几个 的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的 ，不含字母的项叫做 .多项式的次数：多项式里 的次数，叫做多项式的次数.2.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：所含的 相同； 相同 也相同；所有的常数项都是同类项.合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把各项的 相加，而 不变.3.去括号法则法则1:法则2:去括号法则的依据实际是 .4.整式的加减 整式的加减运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ；5.本章需要注意的几个问题整式（即单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母.不是字母，而是一个数字，多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算.去括号时，要特别注意括号前面的因数.注意书写规范.如系数应写在字母前面、系数不能是带分数、式子中的“”往往可省略、“”应写成分数线、1a应写成a、-1a应写成-a等.三、交流展示1、填空：（1）全校学生总数是x,其中女生占48%，则女生人数是 ，男生人数是 。（2）一辆长途汽车从A地出发，3h后到达距出发地skm的B地，这辆长途汽车的平均速度是 km/h.(3)产量由mkg增长10%，就达到 kg.(4)a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长是 ，面积是 。（5）体重由xkg增加2kg后是 kg.2、填表：中.考.资.源.网整式系数次数来源:W项3、计算：（1）；（2）；（3）4、化简求值：中.考.资.源.网四、当堂检测1、（1）3a-2a= ; (2)= .2、如果是同类项，则a= ，b= 。3、已知 ； 。4、当x=2时，的值为2013，当x=-2时，的值是 。5、化简求值 其中。6、某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是akm/h，水流速度是ykm/h，轮船共航行多少千米？1、本节课你学会了什么？2、你还有哪些疑惑？第三章一元一次方程复习【设计思路】本节复习课要复习的主要内容是第三章第一部分：相关概念和一元一次方程的解法。我的设计思路是：一、小组合作完成相关概念的填空，使学生对本章的基本概念有个清晰地认识；二、对与相关概念有关的、同学经常出错的典型问题加以罗列，并通过小组合作的方式解决这些问题，同学相互合作使小组每位成员都真正理解弄懂；三、巩固练习一元一次方程的解法，这也是本节课的重点，我先罗列出常见的集中类型的一元一次方程给同学们练习，并结合同学们出现的问题加以说明和强调。【复习目标】知识目标：1.理解并能区分方程、方程的解、一元一次方程的概念；2.灵活运用一元一次方程解法的一般步骤；3.熟练掌握一元一次方程的解法。能力目标：通过小组讨论交流培养学生善于表达自己意见、用数学语言陈述自己的观点的能力；通过练习培养学生熟练解一元一次方程的能力。情感目标：在小组合作交流的过程中，培养学生学习数学的兴趣和信心。【教学重难点】重点：解一元一次方程；难点：一元一次方程解法的灵活运用。【教学过程设计】小组讨论交流完成知识点梳理（1）每4人一小组交流讨论完成以下相关概念的填空（2）理出本章知识框架要求：1.各小组每位成员都有责任让小组内其他成员理解各知识点2.各小组任意一个成员都能陈述出本小组讨论结果一、知识点回顾1.什么叫方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程（注意：一元一次方程等号两边都是 ）叫做方程的解。2.等式性质1： .即如果a=b，那么ac=bc等式性质2： .即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c0）,那么 .3.移项法则：把等式（方程）一边的某项 后，从等号的一边移到另一边。4.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的 ，既不要漏乘 项，又要注意当分子为多项式，去掉分母时分子要加 .2）去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，去括号时需正确运用乘法分配律和 法则，不要漏乘括号里的某些项.如果括号前面是负号，去掉括号和它前面的负号，括号中的每一项都要 。（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，移项时一定要 ，同时不能漏项.（4）合并同类项：当未知数系数为1或-1时， .（5）系数化为1：在方程两边都除以 的系数a,得到方程的解,系数化为1时，系数只能作分母，如果系数是字母要强调其不为0.5.分数的基本性质：分数的分子、分母都 ，分数的值 .6.列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.7.解实际应用题：知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价 （2）商品利润率100%（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）销售量知能点2： 方案选择问题知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2）利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）(3）知能点4：工程问题 工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间 工作时间工作量工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量1知能点5：若干应用问题等量关系的规律 （1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 （2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h长方体的体积 V长宽高abc知能点6：行程问题 基本量之间的关系： 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间（1）相遇问题 （2）追及问题 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距（3）航行问题 顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系知能点7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。二、典型问题分析1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？2x+3;26=12;1/2x-3=2;1/x+3x=5;y=0.小组合作交流讨论：要求：1.要说出每一个式子为什么是方程（一元一次方程）或者为什么不是方程（一元一次方程）2.小组每位成员都有责任使其他每位同学理解为什么。思考：如果xk-1+21=0是一元一次方程,则k=_如果x|k|+21=0是一元一次方程,则k=_如果(k+1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=_如果(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程,则k=_已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=_ ,x=_ .2.方程的解(1)下列各数中是方程x2+5x+6=0的解的是( )A.x=0 B.x=2 C.x=3 D.x=-3(2)小明在解方程5a-x=13(x是未知数)时，误将-x看成了+x，得到方程的解是x=-2,则原方程的解为（ ）A.x=-3 B.x=0 C.x=2 D.x=1(3)已知关于x的方程4x-m=0的解是x=m，则m的值是 .点评：要抓住方程解的概念3、小明的苦恼小明在学完等式的性质后，作了下面推理：如果a=b(1)两边都乘以2得：2a=2b(2)两边都减去(a+b)得：a-b=b-a(3)两边都除去(a-b)得： ，即1=-1为什么会出现这个错误的结果呢？以上各题均有小组合作完成。三、解一元一次方程找4位同学上黑板完成，待所有学生都完成后，让每位同学和同桌互批，并指出同学的错误帮其纠正。老师逐题点评，强调应注意的地方。一元一次方程的解法：变形名称 注意事项 去分母 防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号； 去括号 注意符号，防止漏乘； 移项 移项要变号，防止漏项； 合并同类项 系数为1或-1时,记得省略1； 系数化为1 分子、分母不要写倒了；拓展思维：解下列方程(1)2x+5=3(x-1) （2）（x-1）/4=(3-2x)/6-5/2四、一元一次方程应用1.配套问题某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？2.工程问题一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？3.利润问题一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？4.球赛积分问题某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？5.电话计费问题某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？【课堂小结】一、相关概念1、方程2、一元一次方程3、方程的解4、等式的性质二、解方程的一般步骤第四章图形初步认识复习教学目标1使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3掌握本章的全部定理和公理；4理解本章的数学思想方法；5了解本章的题目类型教学重点和难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法教学手段 引导活动讨论教学方法 启发式教学教学过程（一）多姿多彩的图形1、几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。平面图形：三角形、四边形、圆等。2、几何体的视图 从左边看 从正面看 从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。（二）直线、射线、线段1、基本概念直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB；作直线a作射线AB作线段a；作线段AB；连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB；反向延长线段BA2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直线。3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。6、线段的性质两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离。8、点与直线的位置关系（1）点在直线上 （2）点在直线外。（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。2、角的表示法（四种）：3、角的度量单位及换算4、角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090180=180=3605、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。9、互余、互补（1）若1+2=90，则1与2互为余角。其中1是2的余角，2是1的余角。（2）若1+2=180，则1与2互为补角。其中1是2的补角，2是1的补角。（3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。10、方向角（1）正方向（2）北（南）偏东（西）方向（3）东（西）北（南）方向四、课堂练习与作业（一）1、下列说法中正确的是（ ）A、延长射线OP B、延长直线CD C、延长线段CD D、反向延长直线CD2、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面相交？3、 两条直线相交有几个交点？三条直线两两相交有几个交点？四条直线两两相交有几个交点？思考:n条直线两两相交有几个交点？4、 已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来5、已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，CD=25厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长课堂练习与作业（二）一、填空（54分）1、 计算：30.26=_ _