人教版八上半期专题：几何证明专题复习 (1).doc

几 何 证 明专 题 复 习 班级 姓名 一、 有关三角形全等的判断与运用1、 一般三角形全等的判断方法有： 直角三角形的判断方法有： 2、 证明三角形全等的一般步骤：（1） 寻找全等的条件（2） 证明全等3、证全等的注意事项：（1）要善于发现隐含的条件（公共边或角）（2）充分利用好已知条件，联系已学过的定义、定理和性质等，得出有用的结论（3）有时需证多次全等才能达到目的 （4）尽量用简便证法，减少步骤（尽量避免用全等）（5）证线段或角的和、差、倍或分，通常用截长、补短、加倍或减半的方法，转化为相等问题加以解决。4、典型例题 例1、如图：AB=AC，MEAB， MFAC，垂足分别为E、F， ME=MF。求证：MB=MC例2、如图，ADBC于D,BD=AC+DC，若BAC=110。求C的度数 练习：如图，在ABD和ACE中，有下列四个等式：AB=AC AD=AE 1=2 BD=CE。请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程） 二、角平分线、线段垂直平分线的性质与判定比较表：分类图 形性 质判 定几何语言文字表达几何语言文字表达角 平 分 线线段垂直平分线例：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于F。求证：点F在DAE的平分线上练习1：如图，ABC中A=15，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E。若BC=5，则AD= 练习2：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由。三、等腰三角形、等边三角形、Rt的性质与判定1、等腰三角形的性质、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）3、等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。4、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。5、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。例：如图，把ABC绕着点A顺时针旋转60得 ，且 为BC的中点，AB与 交于D。则 与 有何数量关系？1、如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合. 下列说法中，正确的是（ ）（1）三角尺旋转了60 （2）BDC为15（3）连接CD，则CBD是等腰三角形（A）(1)和（2） （B）（1）和（3） （C）（2）和（3） （D）（3）2、已知：M、N在等边ABC的边上，且BM=CN，AM与BN交于Q点，APBN于P。求证：AQ=2PQ3、已知：点到的两边所在直线的距离相等，且（1）如图1，若点在边上，求证：；（2）如图2，若点在的内部，求证：；图1图2AABBCCEFOO（3）若点在的外部，成立吗？请画图表示四、有关几何作图题从八年级上册开始，几何作图都要求用尺规。现在主要是用尺规作图来解决距离相等和距离最短两类问题。尺规作图的基本原理是利用尺规作相等的线段，进而构造全等三角形，从而得到新的边等或角等。1、 水池两侧有A、B两点，无法直接测量。你能利用周围的平地测出这两点间的距离吗？请画出相应图形并说明理由。 2、如图，m、n是两条公路，A、B是两个居民点。作出超市P的位置，使它到两条公路的距离相等且到两个居民点的距离也相等（不写作图过程，要保留作图痕迹）。3、如图，ABC，点D，E分别在AB和BC上，点F在ABC内。(1)请在AC上作一个点P，使DEP的周长最小。(2)分别在AB、AC作出点M、N，使FMN的周长最短。 （不写作图过程，要保留作图痕迹）。五、证线段相等的方法: （1）中点的定义（2）全等三角形的对应边相等（3）线段的和（差）（4）等角对等边（5）角平分线上的点到角两边的距离相等（6）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（7）等腰三角形顶角的平分线（底边的高）平分底边六、证角相等的方法:（1）角平分线的定义（2）对顶角相等（3）角的和（差）（4）同（等）角的余角（补角）相等（5）两直线平行，同位角（内错角）相等（6）全等三角形的对应角相等（7）等角对等边（8）等腰三角形底边的中线（高）平分底角（9）対顶三角形的对应角相等七、证垂直的方法：（1）定义（90的角是直角）（2）等腰三角形顶角的平分线（底边的中线）垂直于底边（3）同一平面内，垂直于平行线中一条直线的直线也垂直于平行线中的另一条直线（4）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上八、添加辅助线口诀:几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线连；线段垂直平分线，常向两端来连线；线段和差及倍分，