内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 3.3.1几何概型课件 新人教版必修3.ppt

3 3 1几何概型 复习 古典概型的两个基本特点 1 所有的基本事件只有有限个 2 每个基本事件发生都是等可能的 那么对于基本事件有无限个的情况 相应的概率应如何求呢 问题1取一根长度为30cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大 1 试验中的基本事件是什么 能用古典概型描述该事件的概率吗 为什么 2 每个基本事件的发生是等可能的吗 等可能 从每一个位置剪断都是一个基本事件 剪断位置可以是长度为30cm的绳子上的任意一点 事件发生的概率与构成该事件区域的长度有关 问题2奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射 假设射箭都能中靶 且射中靶面内任意一点都是等可能的 那么射中靶心的概率有多大 1 试验中的基本事件是什么 能用古典概型描述该事件的概率吗 为什么 2 每个基本事件的发生是等可能的吗 射中靶面上每一点都是一个基本事件 这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点 等可能 事件发生的概率与构成该事件区域的面积有关 问题3有一杯1升的水 其中漂浮有1个微生物 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个微生物的概率 1 试验中的基本事件是什么 能用古典概型描述该事件的概率吗 为什么 2 每个基本事件的发生是等可能的吗 等可能 微生物出现的每一个位置都是一个基本事件 即微生物出现在1升水中的任意一点 事件发生的概率与构成该事件区域的体积有关 1 一次试验可能出现的结果有无限多个 2 每个结果的发生都具有等可能性 上面三个随机试验有什么共同特点 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 geometricmodelsofprobability 简称为几何概型 数学理论 将古典概型中的有限性推广到无限性 而保留等可能性 就得到几何概型 古典概型的本质特征 1 基本事件的个数有限 2 每一个基本事件都是等可能发生的 几何概型的本质特征 1 基本事件有无限多个 2 每一个基本事件都是等可能发生的 如何求几何概型的概率 问题1取一根长度为30cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大 从30cm的绳子上的任意一点剪断 基本事件 记 剪得两段绳长都不小于10cm 为事件a 把绳子三等分 于是当剪断位置处在中间一段上时 事件a发生 由于中间一段的长度等于绳长的1 3 问题2奥运会的比赛靶面直径为122cm 靶心直径为12 2cm 运动员在70m外射 假设射箭都能中靶 且射中靶面内任意一点都是等可能的 那么射中靶心的概率有多大 基本事件 射中靶面上的任意一点 记 射中靶心 为事件a 靶心直径12 2cm 于是射中靶心所在圆上任意一点时 事件a发生 由于靶心圆的面积是整个靶面圆面积的1 100 问题3有一杯1升的水 其中漂浮有1个微生物 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个微生物的概率 基本事件 微生物出现在1升水中的任意一点 记 小杯水中含有这个微生物 为事件a 小杯水的体积是0 1升 于是微生物出现在0 1升水中的任意一点时 事件a发生 由于小杯水的体积是整个水体积的1 10 在几何概型中 事件a的概率的计算公式如下 数学运用 例1 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 解 设a 等待的时间不多于10分钟 我们所关心的事件a恰好是打开收音机的时刻位于 50 60 时间段内 因此由几何概型的求概率的公式得答 等待的时间不超过10分钟 的概率为 例2 一海豚在水池中自由游弋 水池长30m 宽20m的长方形 求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率 答 海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0 31 解 设事件a为 海豚嘴尖离岸边小于2m 见阴影部分 例3 取一个边长为2a的正方形及其内切圆 如图 随机地向正方形内丢一粒豆子 求豆子落入圆内的概率 解 记 豆子落入圆内 为事件a 则 p a 答 豆子落入圆内的概率为 练一练 练习2 在1l高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子 从中随机取出10ml 含有麦锈病种子的概率是多少 解 取出10ml种子 其中 含有病种子 这一事件高为a 则 p a 答 含有麦锈病种子的概率为0 01 练习1 在数轴上