山东省济宁市梁山一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理.doc

梁山一中2012-2013学年高二下学期期中检测数学（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数，则复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2下面是关于复数的四个命题，其中真命题为()A. z的虚部为 B. z为纯虚数 C. D. 3用反证法证明命题：“,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A中至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于0 D中至多有一个负数4已知函数f(x)满足：x4，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()A. B. C. D. 5若0xy0)上的最小值；(3)证明：对一切x(0，)，都有xlnx成立.22（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最大值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，求证：参考答案：1-5 BDCAC 6-10 BDBAA 11-12 DC132 14. (1,) 15. （-4,2） 16. .17. （1）当2时，A（2，7），B （4，5） AB（4，5）.（2） B（，1），当时，A（31，2） 要使BA，必须，此时1；当时，A，使BA的不存在；当时，A（2，31）要使BA，必须，此时13.综上可知，使BA的实数的取值范围为1，3118. (1)f(x)在区间(0，)上是单调增函数，m22m30即m22m30，1m3.又mZ，m0,1,2，而m0,2时，f(x)x3不是偶函数，m1时，f(x)x4是偶函数，f(x)x4.(2)g(x)x4ax3x2b，g(x)x(x23ax9)，显然x0不是方程x23ax90的根.为使g(x)仅在x0处有极值，则有x23ax90恒成立，即有9a2360，解不等式，得a2,2.这时，g(0)b是唯一极值，a2,2.19（1） 当时,在定义域上,恒成立,即单调增区间为 ;当时,在区间上, ,即单调减区间为 ;在上, ,即单调增区间为 （2）当时，其中，而时，；时，是在 上唯一的极小值点， 又，综上，当时，当方程在上有两解,的取值范围为20.解：(1) 在点处的切线的斜率， 切线的方程为. (2)设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为： 又直线过点， 整理，得， ，的斜率， 直线的方程为，切点坐标为 21. (1)g(x)(x1) 2，x0,3，当x1时，g(x)ming(1)；当x3时，g(x)maxg(3)，故g(x)在0,3上的值域为，.(2)f(x)lnx1，当x(0，)，f(x)0，f(x)单调递增.0tt2，t无解；0tt2，即0t时，f(x)minf()；t(x(0，)，由(2)可知f(x)xlnx(x(0，)的最小值是，当且仅当x时取到；设m(x)(x(0，)，则m(x)，易得m(x)maxm(1)，当且仅当x1时取到，从而对一切x(0，)，都有xlnx成立.22解：（1），则当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减，所以，在处取得最大值，且最大值为0 （2）由条件得在上恒成立设，则当 x(0,e)时，；当时，所以，要使恒成立，必须另一方