湖北省监利县第一中学高中数学 2.43抛物线的几何性质（2）导学案 新人教A版选修21.doc

24.3抛物线的几何性质（二）【学习目标】进一步理解并应用抛物线的几何性质，掌握直线与抛物线的位置关系【重点难点】直线与抛物线的位置关系的判断及相关应用一、自主学习要点1.直线与抛物线的交点问题要解决直线与抛物线的位置关系问题，可把直线方程与抛物线方程联立，消去y(或消去x)得出关于x(或关于y)的一个方程ax2bxc0，其中二次项系数a有可能为0，此时直线与抛物线有一个交点当二次项系数a0时，b24ac.若0，则直线与抛物线没有公共点；若0，则直线与抛物线有且只有一个公共点；若0，则直线与抛物线有两个不同的公共点要点2.过焦点的弦的问题若直线过y22px(p0)的焦点与抛物线交于两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，f为抛物线的焦点，则|af|x1， |bf|x2.所以|ab|af|bf|x1x2p，这是过焦点的弦的弦长公式.二、合作，探究，展示，点评题型一直线与抛物线的位置关系例1求过定点p(0,1)且与抛物线y22x只有一个公共点的直线方程思考题1(1)直线l：ykx1，抛物线c：y24x，当k为何值时，l与c相切、相交、相离(2)若直线ykxk1与抛物线y22x只有一个交点，求实数k的取值范围题型二求弦长例2过点q(4,1)作抛物线y28x的弦ab，恰被q所平分(1)求ab所在直线方程；(2)求|ab|的长思考题2(1)抛物线y212x截直线y2x1所得弦长等于_(2)抛物线y26x，过点p(4,1)引一弦，使它恰好被点p平分，求这条弦所在的直线方程题型三焦点弦问题例3过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，证明：.思考题3(1)设抛物线y22px(p0)的焦点为f，经过点f的直线交抛物线于a，b两点，点c在抛物线的准线上，且bcx轴（1）证明：直线ac经过原点o.(2)过抛物线y24ax(a0)的焦点f，作互相垂直的两条焦点弦ab和cd，求|ab|cd|的最小值题型四定点弦问题例4求证：如图所示，抛物线y22px(p0)的动弦ab恒过定点m(2p,0)的充要条件是koakob1.思考题4(1)求证：若m(x0，y0)是抛物线y22px(p0)的弦ab的中点，则直线ab的斜率为kab.(2)抛物线y22px上有两动点a，b和一定点m(a，b)与抛物线焦点f的距离|af|，|mf|，|bf|成等差数列，求证：线段ab的中垂线过定点题型五综合运用例5已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于a，b两点(1)求证：oaob；(2)当oab的面积等于时，求k的值三、知识小结1涉及抛物线的弦长，弦的中点，弦所在的直线的斜率问题，注意韦达定理的应用过焦点的弦的问题，注意抛物线的定义的应用2直线和抛物线的相交问题，一般常用“设而不求”的解题思想3总结本课的一些结论抛物线的几何性质一课时作业1若抛物线y24px(p0)的焦点为f，准线为l，则p表示()af到l的距离bf到y轴的距离cf点的横坐标 df到l的距离的2若等腰直角三角形aob内接于抛物线y22px(p0)，o为抛物线的顶点，oaob，则aob的面积是()a8p2 b4p2c2p2 dp23已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线与x轴的交点为k，点a在c上且|ak|af|，则afk的面积为()a4 b8c16 d324抛物线y22px与直线axy40交于两点a，b，且点a的坐标是(1,2)，设抛物线的焦点为f，则|fa|fb|等于()a7 b3c6 d55设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()ay28x by28xcy24x dy24x6直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a，b两点，若|ab|4，则弦a，b的中点到直线x0的距离等于()a. b2c. d47抛物线y2x上的点到直线x2y40的距离最小的点的坐标是_8已知圆x2y26x70与抛物线y2px2(p0)的准线相切，则p_.9对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)能使这抛物线方程为y210x的条件是_(要求填写合适条件的序号)10抛物线x22py(p0)的焦点为f，其准线与双曲线1相交于a，b两点，若abf为等边三角形，则p_.11求顶点在原点，以x轴为对称轴，且通径的长为8的抛物线的方程，并指出它的焦点坐标和准线方程12抛物线y22px(p0)上点m到定点a(3,2)和焦点f的距离之和的最小值为5，求此抛物线的方程13过抛物线y28x