中档题十二（程云）.doc

高三文科中档题十二命题人：程云 审核人：黄春芳1、设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.【解】（1）设等差数列的公差为d. 由已知得 2分即解得4分.故. 6分（2）由（1）知.要使成等差数列，必须，即，8分.整理得， 11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.故存在正整数t，使得成等差数列. 15分2、已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切（）求m的值与椭圆E的方程；（）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围解：（）点A代入圆C方程，得m3，m1 2分圆C：设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即直线PF1与圆C相切，解得 4分当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4F1（4，0），F2（4，0） 6分2aAF1AF2，a218，b22椭圆E的方程为： 8分2（），设Q（x，y）， 10分，即，而，186xy18 12分则的取值范围是0，36 14分的取值范围是6，6的取值范围是12，0 16分3、水土流失是我国西部大开发中最突出的问题,全国9100万亩坡度为以上的坡耕地需退耕还林,其中西部占70%,2002年国家确定在西部地区退耕还林面积为515万亩,以后每年退耕土地面积递增12%.试问,从2002年起到哪一年西部地区基本上解决退耕还林问题?为支持退耕还林工作,国家财政补助农民每亩300斤粮食,每斤粮食按0.7元计算,并且每亩退耕地每年补助20元,试问到西部地区基本解决退耕还林问题时,国家财政共需支付约多少亿元?解：设2002年起经年西部地区基本上解决退耕还林问题.依题意,得:整理得:又,故从2002年起到2009年年底西部地区基本解决退耕还林问题设到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付亿元.首批退耕地国家应支付:,第二批退耕地国家应支付:,第三批退耕地国家应支付:, 最后一批退耕地国家应支付:,令得:解得:,故:(亿元)答:到西部地区基本解决退耕还林问题国家共需支付约570亿元.候补试题：1、假设某市2010年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底： （1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2010年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？（参考数据：1.0841.36,1.0851.47,1.0861.59)答：（1）2019年，（2）2016年2、已知函数（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围。解：（1）当a=1时，对函数求导数，得令 3分 列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是 7分（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称若上是增函数，从而上的最小值是最大值是 9分由于是有由 12分所以 13分若a1,则不恒成立 15分所以使恒成立的a的取值范围是 16分3、已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且. （1）求椭圆C和直线l的方程；（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值【解】（1）由离心率，得，即. 2分又点在椭圆上，即. 4分解 得，故所求椭圆方程为. 6分由得直线l的方程为. 8分（2）曲线，即圆，其圆心坐标为，半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆. 10分由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.设与直线l相切于点T，则由，得， 12分当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，解方程组得. 14