数学思想方法对数学教学的作用.doc

浅议数学思想方法对数学教学的作用在新课程理念下的数学教学中渗透数学思想、方法教学的必要性摘要 数学思想是教材体系的灵魂，是数学的内在形式，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键，数学思想方法对数学教学有着重要的促进和指导作用。因此我们要有加强数学思想方法教学的意识并要在数学教学过程中不断地挖掘和渗透。本文主要从以下六个方面谈谈我的个人看法：一、数学思想的教育功能体现数学思想方法对数学教学有着重要的作用二、现实的需要决定数学思想方法对数学教学有着重要的作用三、认知的实现，让数学思想方法在数学教学中发挥着重要的作用四、认识的规律决定了数学思想方法对数学教学的有着促进作用五数学思想方法对数学教学起着指导作用六充分发挥数学思想方法与数学知识教学的关系，有效地开展教学活动关键词 数学思想 灵魂 纽带 中学数学教学 作用我们生活在加速变化、科学技术迅猛发展的时代。全球经济一体化进程急剧加快，国力的竞争日趋激烈。国力的竞争从根本上说是科技和人才的竞争，它是一场关系民族生存和衰亡的无硝烟的战场。“数学是我们时代有势力的科学，它不声不响地扩大它所征服的领域；那种不用数学为自己服务的人将会被别人用来反对自己。”（J.F.Herbart）科学技术的发展与作为基础的数学休戚相关。因此认真研究数学这门科学的教学是历史赋予每一位数学教师的责任。面对当前新课程改革的不断深入的这种局势，我们更要深入研究新课程标准的思想和要求。那应该让学生学会什么样的知识、方法、技能和思维方式呢？随着各门科学抽象化、数学化水平的日益提高，随着数学本身由于集合论与结构思想的发展而日益走向整体化，对统一性、普遍性的数学思想方法教学，已成为历史的必然和时代的要求，成为数学教育现代化进程中一个重要课题。许多知名学者也提出了如下观点：数学教育的现代化，并不只是要进行“现代数学的教学”而是要进行“数学的现代教学”，要把基础数学教育“建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。”新的课程标准突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。” 课程标准总体目标中的第一个目标是：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（数学事实、数学活动的经验）以及基本的数学思想方法和必要技能。” 由此可见数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。我们的教学实践也表明：中小学数学教育的现代化，主要不是内容的现代化，而是数学思想、方法及教学手段的现代化，加强数学思想方法的教学是基础数学教育现代化的关键，特别是对能力培养这一问题的探讨与摸索，以及社会对数学价值的要求。使我们更进一步地认识到数学思想方法对数学教学的重要性。下面我就数学思想方法对数学教学的作用谈几点认识。一、数学思想的教育功能体现数学思想方法对数学教学有着重要的作用1、数学思想是教材体系的灵魂。从新教材的构成体系来看，整个中学数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”：一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成中学数学教材的骨架；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成中学数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的零散的东西。因为数学思想能将“游离状态的知识点（块）凝结成优化的知识结构，有了它，数学的概念才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。”可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。2、数学思想是我们进行教学设计的指导思想。我认为，数学的课堂教学设计应分三个层次进行，这便是宏观设计、微观设计和情境设计。无论哪个层次上的设计，其目的都在于让学生“参与”到获得和发展真理性认识的数学活动中去。这种设计不只能知识数学认识的“还原”，一定要有数学思想的飞跃和创造。这就是说，一个好的教学设计，应当历史上数学思想的发生、发展过程的模拟和简缩。3、数学思想是课堂教学质量的重要保证。数学思想性高的教学设计，是高质量进行教学的基本保证。在数学教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个学生智慧的头脑会提出各种各样的问题。随着技术手段的现代化，学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以回答的。面对这些活泼肯钻研的学生所提的问题，教师只有达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化，复杂的问题简单话；才能敏锐地发现学生的思想火花，找出闪光点并即使加以提炼升华，鼓励学生大胆地进行创造，把众多学生牢牢地吸引住，并能积极主动地参与到教学活动中来，真正成为教学过程的主体；也才能变成高质量的数学教学活动过程。二、现实的需要决定数学思想方法对数学教学有着重要的作用1、形势发展的需要决定数学思想方法的作用时代的前进依赖于科技的发展，现代科技日新月异，改革开放的大潮促进着社会主义市场经济的迅猛发展，现代科技及经济发展成熟的标志是数学化，例如市场经济中经济统计学、金融学等领域就极需要数学的支撑，在探索科技与经济发展的过程中，当然需要某些具体的数学知识，但更多的是依靠数学的思想与方法的运用，以便从数学的角度去思考周围的实际问题，建立数学模型，从而来预测发展的前景，决策下一步的行动可以说，时代的发展越来越依赖于数学思想和方法的作用。2、教育目的的需要决定数学思想方法的作用目前，我国正处在实施素质教育，深化教育改革阶段，由于数学思想与方法的重要作用，使得数学教育在素质教育中具有特殊的地位，数学是思维的体操这是众所周知的，数学思想方法哺育着人养成诚实、正直、严肃认真、踏实细微、机智、顽强等当今时代迎接挑战不可缺的精神，这也是我们普遍感觉到了的。当前国际教育界提出的“大众数学”的口号，其目的是根据社会对数学的不同的要求，为全体学生规划、提供水平适应的数学教育，为社会提供各层次、各类型的工作者，著名数学家波利亚曾统计，中学生毕业后，研究数学和从事数学教育的人占1%，使用数学的占27%，基本不用或很少用数学的占70%，当然，现在的情形有所改变，总之对大多数学生来说，数学思想方法比形式化的数学知识更重要，因为前者更具有普遍性，社会各部门、各行业对数学知识的要求的深度与广度的差异是很大的，但对人的素质的要求是共性的，如要求走向社会的人，具备严谨的工作态度，具有善于分析情况，归纳总结，综合比较，分类评析，概括判断的工作方法，实际工作者，科研工作者，特别是决策部门工作人员更需要逻辑论证，严密推测的科学方法与工作作风，这一切都是在数学思想方法的渗透，训练中得以培养的。例如，在联合国教科文组织撰编的数学教育论文专辑中曾叙述过这样一个典型的例子：我们能够确信三角形面积公式一定是重要的吗？但很多人在校外生活中使用这个公式至多不超过一次，可是在学习并推导这个公式中所蕴含的数学思想方法：“通过分割一个表面成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求出它的面积值”的分解组合思想方法却经常使用在校外的各类工作中。创造能力的培养是素质教育的一个重要方面，波利亚的一本专门讨信论数学发现过程的著作，书名就是数学与猜想数学中的归纳与类比。而类比、归纳、猜想正是几种重要的思想方法。“问题解决”自20世纪80年代美国提出后，现已被国际数学教育界普遍接受，问题解决显然与创造能力培养有着密切联系，而问题解决是指让学生去解一些不能依靠简单的模仿来解决的非常规问题，或者提供一种问题的情景，让学生自己去提出其所隐含的数学问题，然后加以解决并作出解释。而化归与转换思想方法的熟悉化原则、简单化原则、和谐化原则均可以为问题解决提供思维导向。数学应用意识的失落是我国数学教育的一个严重问题，随着社会主义市场经济大潮的兴起，股票、利息、保险、分期付款等经济方面的数学问题已日渐成为人们的常识，这迫使我们的中学数学教育要特别加强数学应用意识的培养，这就要求通过抽象概括、数学模型等思想方法的学习和训练，让学生体会到数学中的定义、概念、公式、定理等是从现实世界中经过逐步抽象概括而得到数学模型，与现实世界有着千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界解决各种实际问题。由应试型变为素质型，并不是不要考试，为国家培养各种不同层次的人才，当然也包括高层次的人才，而且社会的进步，对高层次的人才需求量会越来越大，而参加中考、高考进入高一级学校学习，至少目前仍是培养高层次人才的一条重要渠道。数学教学实践告诉我们，数学思想方法的教学，正是使学生牢固掌握基础知识，培养数学能力，“既高分，又高能”的重要举措，加强数学思想方法的教学，在进行定义、定理、法则、公式等教学时，注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的揭示与解释，并将这一过程中丰富的思维训练的因素开掘出来，这有利于学生创造力的发展与培养，这是培养有创造性人才的良好手段和渠道。三、认知的实现，让数学思想方法在数学教学中发挥着重要的作用学习的认知结构理论告诉我们，数学学习过程，是一个数学认知过程，其实质是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的，在同化和顺应进行中，数学思想和方法在数学认知结构中发挥着极为重要的作用。1、数学思想方法对数学教学的同化过程起着重要作用数学学习中的同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，这种纳人不是机构的囫囵吞枣式地摄入，而是把新的数学材料进行加工改造，使之与原数学认知结构相适应。那么，怎样加工新的数学材料才能使得它与原数学认知结构相适应呢?任意的盲目的加工能达到这个目的吗?显然不能！这种加工要具有自觉的方向性和目的性，肯定是在某种因素的指导下进行的，在数学认知结构中，存在数学基础知识、数学思想方法、心理成分三种主要因素，数学基础知识显然不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行，就像材料本身不能自己变成产品一个道理，而心理成分只给主体提供愿望和动机，提供主体的认知特点仅凭它也不能实现“加工”过程，就像人们只有生产愿望和生产工具而没有生产产品的设计思想和技术照样生产不出产品一样，数学思想和方法担当起了指导“加工”的重任，它不仅提供思想策略（设计思想）而且还提供实施目标的具体手段（化归技能）。实际上数学中的转化，就是实施新旧知识的同化。总之，数学思想和方法对数学活动的同化过程起着重要作用。2、数学思想方法对数学教学的顺化过程起着指导作用数学学习中的顺应是指主体原有 数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整或改造原有的数学认知结构去适应新的学习材料。这种对原认知结构的改造也不是任意盲目地进行的。与同化过程的分析一样，也必然是在数学思想方法的指导下进行的，离开了数学思想方法的顺应是不可理解的，也是不可能实现的。3、数学思想方法是数学认知结构发展的实现因素通过上面的分析看到，数学思想方法对同化和顺应的进行，进而对认知结构的发展起重要作用。实际上，无论是同化还是顺应，都是在原数学认知结构和新的数学内容之间，改造一方去适应另一方，这种改造就是转换或化归，而转换或化归是数学思想方法体系中的“主梁”和精髓。数学思想和方法产于数学认知活动，又反回来对数学认知活动起重要作用，因此可以说数学思想方法是数学认知结构中最积极最活跃的因素，是认知的实现因素。四、认识的规律决定了数学思想方法对数学教学的有着促进作用1、掌握了数学思想方法能够使得数学知识更容易理解心理学认为。“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想和方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即可使新知识能够顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握教学内容。例如，如果学生掌握了类比的思想方法，他在学习因式分解时，就会将因式分解与因数分解作如下类比：（1）从学习因式分解的目的性上类比，算术里学习分数时，为了约分与通分的需要，必须学习把一个整数分解因数，类似地，代数里学完了整式四则运算就开始学习分式，为了约分与通分也必须学会把一个多项式分解因式。由此更加激起学生的求知心理。（2）从因式分解的形式上类比，把整数33因数分解是311，类似地，整式a2-b2是a+b与a-b乘积的结果，因而多项式 a2-b2 因式分解为 （a+b) (a-b）,a+b, a-b都是 a2-b2 的因式。这样类比，不仅可领会因式分解的意义，而且为因式分解的方法指明了思路。（3）从因式分解的结果上类比，算术里把一个整数分解为质因数幂的形式，如24=23 3，类似地，把一个多项式分解因式，要分解到每一个因式都不能再分解为止，即分解后的因式必须是质因式。这样的类比，能使学生认识到因式分解是数到式的发展过程，是特殊与一般的思维体现，由此产生对概念的迁移，正确辩认出数、式分解的相同点和不同点，从而能真正理解因式分解。2、有利于数学知识的记忆布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具”。由此可见，数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终身。”3、有利于“原理和态度的迁移”布鲁纳认为，这种类型的迁移应该是教育过程的核心，这是用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的。”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。五数学思想方法对数学教学起着指导作用良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。1、结合数学课程标准，就中学数学教材进行数学思想方法的教学研究，从而可以指导基础知识教学，在基础知识教学中培养思想方法。首先，要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识方法思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。基础知识的教学中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。如几何体体积公式的推导体系，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，这些思想方法是灵活运用的完美范例。只有通过展现体积问题解决的思路分析，并同时形成系统的、条理的体积公式的推导线索，才能把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，这对激发学生的创造思维、形成数学思想、掌握数学方法的作用是不可低估的。注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程、不等式，联想函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想；这三块知识可相互为用。注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法，揭示思想方法对形成科学的系统的知识结构，把握知识的运用，深化对知识的理解等数学活动中的指导作用。如函数图象变换的复习中，我把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换；引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理，得出图象变换的一般结论。深化学生图象变换的认识；提高学生解决问题的能力及观点。2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中，从而在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。在数学知识的引进、消化和运用的过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学为基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。4、通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提高学生的思维能力。例如，对某些问题，要引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生的变通性；对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性；对某些问题可以分析其特殊性，克服惯性思维束缚，培养学生思维的灵活性；对一些条件、因素较多的问题，要引导学生全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维等等。此外，还要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。要引导学生把握知识的整体结构，形成合理的数学模型，通过综合运用数学思想方法，融会贯通各知识点和单元，建立一个以范例和习题为中心的知识网络，纵向加深知识层次，横向联系以发展思维能力，形成全局性的数学思想方法。5用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学生自觉运用数学思想方法的意识。注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识；调用一定数学方法加工。处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是；根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作二面角的校的垂线，然后连结二垂足。这样平面角即为所得的直角三角形的一锐角。这个通法就是在化立体问题为平面问题的转化思想的指导下求得的。其中三垂线定理在构图中的运用，也是分析、联想等数学思维方法运用之所得。调整思路，克服思维障碍时，注意数学思想方法的运用。通过认真观察以产生新的联想；分类讨论；使条件确切，结论易求；化一般为特殊，化抽象为具体，使问题简化等都值得我们一试。分析、归纳、类比等数学思维方法；数形结合、分类讨论、转化等数学思想是走出思维困境的武器与指南。用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习；培养思维的发散性，灵活性，敏捷性；对习题灵活变通，引申推广，培养思维的深刻性、抽象性；组织引导对解法简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性；批判性。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想；是一题多解的思维本源。丰富的合理的联想；是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结台、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。因此初中数学思想方法教学应以数学知识为载体，结合教学大纲和计划，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。同时，要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点，在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合，形成完整的系统。六充分发挥数学思想方法与数学知识教学的关系，有效地开展教学活动知识与思想那是躯体与灵魂的关系。数学思想蕴涵于数学知识中，又相对超脱于我们所学的数学知识。世上没有单纯的知识教学，也没有不包含任何数学思想的数学知识，这两者在教学过程中，是相辅相成的。数学知识的学习过程，其实是学生数学基础知识与数学思想逐渐形成的过程。如何在数学知识教学的过程中，渗透数学思想，提升数学思想，是我们目前所有数学工作应该去研究的问题，因此我认为在教学过程中我们必须做到以下四点： 1、做一个“渗透”的有心人 由于中小学生数学知识的还比较贪乏，如果把数学思想方法作为一门独立的学科来教学，是不太实现的。而数学知识又是数学思想的载体，那我们可以充分利用这个载体，把数学思想方法渗透到我们的数学知识教学的每一个环节。同时我们也知道数学知识的教学又丝毫离不开数学思想方法。如果把二者对立起来，纯粹追求数学思想方法的教学，就会犯形式主义的错误，成为缺乏基础的空谈。同时，我们也要注意是数学知识是数学思想的载体，如果我们在教学过程中没有意识到把数学思想方法教学作为教学对象，作为教学的一部分，那我们的学生也就不会得到应有的重视与熏陶。因此，进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体，把藏于知识背后的思想方法显示出来，作为教学的一个需要完成的的目标，使之明朗化，这样才能通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。 2、做一个“层次”的选择者 古往今来，世人给我们留下的数学思想是非常丰富的。这些数学思想与我们所教学的数学知识一样，有难有易。因此面对我们的学生，我们应该根据数学知识的内容、学生的年龄特点分层次地选题合适的数学思想内容，进行渗透和教学。这就需要我们教师全面的熟悉教材，对