重庆市2017年中考数学第一部分第八章统计与概率第二节概率真题演练.docx

第八章 统计与概率第二节 概 率玩转重庆9年中考真题(20082016)命题点1 简单的概率计算(仅2008年9题考查)1. (2008重庆9题4分)今年5月12日，四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机地抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率是 ()A. B. C. D. 命题点2 与代数、几何结合的概率计算类型一与代数结合(9年9考)2. (2016重庆B卷16题4分)点P的坐标是(a，b)，从2，1，0，1，2这五个数中任取一个数作a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值则点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_3. (2016重庆A卷16题4分)从数2，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若kmn，则正比例函数ykx的图象经过第三、第一象限的概率是_4. (2015重庆A卷17题4分)从3，2，1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数的自变量取值范围内的概率是_5. (2015重庆B卷17题4分)从2，1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组有解，且使关于x的一元一次方程的解为负数的概率为_6. (2014重庆B卷17题4分)在一个不透明的盒子里装着4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同外其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a的值，则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为_7. (2014重庆A卷17题4分)从1、1、2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y2xa的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为_【变式改编】从1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么使关于x的一次函数y2xa的图象与x轴、y轴围成的三角形面积为，且使关于x的不等式组无解的概率为_8. (2013重庆A卷17题4分)从3，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y(5m2) x和关于x的方程(m1)x2mx10中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为_9. (2011重庆15题4分)有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为_10. (2010重庆15题4分)在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2，1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线 yx22x5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是_【拓展猜押】在3、2、1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程x22ax50无解，且满足关于x的不等式组有三个整数解的概率为_类型二与几何结合(9年3考)11. (2012重庆15题4分)将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法 ( 如：5，2，1和1，5，2)，那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是_12. (2013重庆B卷17题4分)在平面直角坐标系中，作OAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A(x，y) (2 x 2，2 y 2，x，y均为整数)，则所作OAB为直角三角形的概率是_13. (2009重庆15题4分)在平面直角坐标系xOy中，直线yx3与两坐标轴围成一个AOB.现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB内的概率为_命题点3统计与概率结合(9年9考)14. (2013重庆A卷22题10分)减负提质“15”行动计划是我市教育改革的一项重要举措某中学“阅读与演讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、“2小时3小时”、“3小时4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：(1)求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；(2)在此次调查活动中，初三(1)班的两个学习小组内各有2人每周课外阅读时间都是4小时以上，现从中任选2人去参加学校的知识抢答赛用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同小组的概率第14题图15. (2015重庆B卷22题10分)某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类(记为A)、音乐类(记为B)、球类(记为C)、其他类(记为D)根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动，班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：第15题图(1)七年级(1)班学生总人数为_人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_度，请补全条形统计图；(2)学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率16. (2014重庆B卷22题10分)重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”为了解市民对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，并派业务员进行市场调查其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图请结合统计图所给信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中C所占的百分比是_；小丽本次抽样调查的人数共有_人；请将折线统计图补充完整；(2)为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求所选出的两位市民恰好都是男性的概率第16题图命题点4涉及游戏公平性的概率计算(仅2009年23题考查)17. (2009重庆23题10分)有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4(如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球(除数不同外，其余都相同)小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平 第17题图答案命题点1 简单的概率计算1. A【解析】列表如下：ABC张A(B，A)(C，A)(张，A)B(A，B)(C，B)(张，B)C(A，C)(B，C)(张，C)张(A，张)(B，张)(C，张)共有12种等可能的结果，其中抽到张医生的有6种，则P(抽调到张医生).命题点2 与代数、几何结合的概率计算类型一与代数结合2. 【解析】列表分析如下：b(a，b)a210122(2，1)(2，0)(2，1)(2，2)1(1，2)(1，0)(1，1)(1，2)0(0，2)(0，1)(0，1)(0，2)1(1，2)(1，1)(1，0)(1，2)2(2，2)(2，1)(2，0)(2，1)由上表可知，共有20种等可能的结果，其中在第二象限内的点有4种结果，P.3. 【解析】画树状图如解图：第3题解图由树状图可知共有12种等可能的结果，其中kmn为正的有2种，当kmn是正数时，正比例函数ykx经过第三、第一象限，P.4. 【解析】解不等式2x34，得x，解不等式3x111，得x，不等式组的解集为x，x3，2，1，0.在函数y中，自变量的取值范围满足2x22x0，2x(x1)0，即x0且x10，x0且x1，x3，2，3，2，1，0，4这5个数中随机抽取一个数是3或2的概率为，即满足条件的概率为.5. 【解析】解不等式，得x 1，解不等式2x12a，得x.不等式组有解，1，解得a.解方程1，得x.方程的解为负数，0，解得a.a，a1，0，1.满足条件的概率为.6. 【解析】本题关键是找到满足不等式组只有一个整数解时的a值，共有几种情况，因为抽到的a值共有四种情况：当a1时，不等式组的解集为1x 3，有两个整数解；当a2时，不等式组的解集为3x 4，有一个整数解；当a3时，不等式组的解集为空集，无解；当a4时，不等式组的解集为空集，无解共有一种情况符合要求，因此只有一个整数解的概率为.7. 【解析】对于函数y2xa，令y0，解得x，令x0，则ya，又此直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为，则有|a|，即，解得：a1，又解不等式组中x2a得，xa2，解1x2a，得x12a，则此不等式组的解集为：12axa2，当a1时，1x1，此时不等式组的解为x1；当a1时，此时不等式组无解综上所述，不等式组有解时，需a1，则从1、1、2这三个数中，随机抽取一个数是1的概率为，即满足要求的概率为.【变式改编】【解析】函数与坐标轴围成的三角形面积为，即三角形的两直角边的乘积为，当x0时，ya，当y0时，x，|a|，当a1时，等式成立，当a1时，等式成立，当a2时，等式不成立，即a只能取1或1，又不等式组无解，即无解，当a1时，不等式无解，当a1时，不等式有解，故满足条件的只有1，故概率为.8. 【解析】从3，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数，共有5种取法，函数y(5m2)x的图象过一、三象限，所以5m20，即m25，故m的取值范围为m，所以m0，1，2；当m0时，方程(m1)x2mx10为x210无实数根，当m1时，方程(m1)x2mx10为x10有实数根，当m2时方程(m1)x2mx10为x22x10有实数根，所以恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的m的值为1，2，所以概率为.9. 【解析】由得，1ax2(x2)1，得x.因为方程有正整数解，所以2a1或2a2，解得a1或0.当a1时，x2，分式方程无意义，故只有a0时满足，所以使方程有正整数解的概率为.10. 【解析】由题意，点P有五个可能：(2，4)，(1，1)，(0，0)，(1，1)，(2，4)，由于yx22x5(x1)26，则顶点为(1，6)，开口向下，又求得它与x轴两交点为(1，0)，(1，0)，所以点(2，4)在抛物线与x轴围成的区域外，(0，0)在边界上，不符合要求；当x1时，y21，所以点(1，1)在区域内；当x1时，y61，则点(1，1)在区域内；当x2时，y54，所以点(2，4)在区域内，所以一共有3个点会落在区域内，概率为.【拓展猜押】【解析】x22ax50无解，4a2200，a，a可取2、1、0、1、2.解不等式组，得，当不等式组有三个整数解时，1a0，故满足条件的a有1一种，其概率为.类型二与几何结合11. 【解析】因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况，分别是1，1，6；1，2，5；1，3，4；2，2，4；2，3，3；其中能构成三角形的只有2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是.12. 【解析】如解图，每个格点中去掉不能与B、O组成三角形的五个点(2，2)、(1，1)、(0，0)、(1，1)、(2，2)，其他20个格点都可能是点A，所以点A可以出现的地方共20个其中能与B、O组成直角三角形的点有8个，分别是(2，2)、(1，1)、(0，1)、(0，2)、(1，0)、(2，0)、(1，1)、(2，2)，所以能组成直角三角形的概率是.第12题解图13. 【解析】先算出点P的坐标是(1，1)，(2， )，(3，)，(，2)，(，3)，将以上五点的横坐标分别代入yx3中算出直线上点的纵坐标，如前者纵坐标小于后者纵坐标，则在AOB内可知当x1时，y2，因为1小于2，故点(1，1)在AOB内，同理可知(2，)，(，2)也在AOB内，所以点P落在AOB内的概率为.命题点3统计与概率结合14. 解：(1)由题得：x%10%15%45%1，解得x30.(1分)调查总人数为18045%400(人)，(2分)B等级的人数为40030%120(人)；(3分)C等级的人数为40010%40(人)(4分)补全条形统计图如解图：第14题解图(6分)(2)分别用P1、P2，Q1、Q2表示两个小组的4个同学，画树状图如解图：第14题解图或列表如下：P1P2Q1Q2P1(P1，P2)(P1，Q1)(P1，Q2)P2(P2，P1)(P2，Q1)(P2，Q2)Q1(Q1，P1)(Q1，P2)(Q1，Q2)Q2(Q2，P1)(Q2，P2)(Q2，Q1)可得共有12种情况，2人来自不同小组的有8种情况，所求的概率为.(10分)15. 解：(1)48；105.(3分)补全条形统计图如解图所示：“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图第15题解图(5分)【解法提示】B类学生12人，占调查总人数的25%，调查总人数为1225%48人由条形统计图知，A类4人，B类12人，D类14人，C类有484121418人，D类学生占调查总人数的百分比为100%，则D类所对应扇形的圆心角度数为360105.(2)设4名学生中，擅长书法的两人为A1、A2，擅长绘画的两人为a1、a2，列表如下：(A1)(A2)(a1)(a2)A1(A