3.4.1函数与方程.doc

3.4.1 函数与方程一、基础过关1.函数f(x)=xcosx2在区间0,4上的零点个数为_2.为了求函数f(x)=2x-x2的一个零点,某同学利用计算器,得到自变量x和函数值f(x)的部分对应值(精确到0.01)如下表所示:x0.61.02.63.0f(x)1.161.000.680.24-0.25-0.70-1.00来源:学+科+网则函数f(x)的一个零点所在的区间是_.3. “a1”是“函数f(x)=ax-1-2(a0且a1)在区间1,2上存在零点”的_条件.4.函数f(x)=ex+3x的零点个数是_5.已知关于x的方程xln x=ax+1(aR),下列说法正确的是_(A)有两不等根(B)只有一正根(C)无实数根(D)不能确定6.对于函数f(x)=x|x|+px+q,现给出四个命题,其中所有正确命题的序号是_q=0时,f(x)为奇函数;y=f(x)的图象关于点(0,q)对称;p=0,q0时,f(x)有且只有一个零点;f(x)至多有2个零点.二、能力提升7.函数f(x)=的零点个数是.8.函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(n,n+1)(nN)内,则n=.9.已知0a1,k0,函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k有两个零点,则实数k的取值范围是.三、研究与拓展10.已知函数f(x)=-x3+ax2+b(a,bR).(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)若对任意a3,4,函数f(x)在R上都有3个零点,求实数b的取值范围.11.(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.有且仅有一个零点;有两个零点且均比-1大;(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.答案；1.6 解析:令f(x)=0,得x=0或cosx2=0,因为x0,4,所以x20,16.由于 =0(kZ),故当x2=时,cos x2=0.所以零点个数为6.2. (1.8,2.2)3.必要不充分条件解析:若f(x)=ax-1-2在1,2上存在零点,则f(1)f(2)0,-1(a-2)2,则必有a1,但a1推不出a2,“a1”是“f(x)在1,2上存在零点”的必要不充分条件.4. 1解析:易知f(x)=ex+3x在R上单调递增,又f(-1)=e-1-30,函数只有一个零点.5. B解析:由xln x=ax+1(aR)知x0,ln x=a+,作出函数y1=ln x与y2=a+的图象,易知选B.6.解析:当q=0时,f(x)=x(|x|+p),显然是奇函数,故正确;由于g(x)=x(|x|+p)是奇函数,图象关于原点对称,q0时,f(x)=g(x)+q的图象由g(x)的图象向上(或向下)平移|q|个单位得到,所以f(x)的图象关于点(0,q)对称,故正确;当p=0,q0时,由f(x)=x|x|+q=0可得x=-,只有一个根,函数只有一个零点,故正确;当p0,q=0时,函数f(x)=x|x|+px有三个零点0,p,-p,所以错误.7. 解析:函数定义域是(3,+),且由f(x)=0得x=2或x=1,但1(3,+),2(3,+),故f(x)没有零点.答案:08.解析:由于f(1)=-40,f(2)=ln 2-10,所以零点在区间(2,3)内,故n=2.来源:Z,xx,k.Com答案:29.解析:函数g(x)=f(x)-k有两个零点,即f(x)-k=0有两个解,即y=f(x)与y=k的图象有两个交点.分k0和k0作出函数f(x)的图象.当0k1或k0时,没有交点,故当0k1时满足题意. 答案:0k0时,令f(x)0,得0x,故f(x)的单调递增区间为;当a0,得x0时,函数f(x)的单调递增区间为;当a-恒成立,所以实数b的取值范围是(-4,0).11.解:(1)f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,m=4或m=-1.法一设f(x)的两个零点分别为x1,x2,则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.-5m-1.m的取值范围为(-5,-1).(2)令f(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x)、h(x)的图象.来源:Z*xx*k.Com由图象可知,当0-a4,即-4a0时,g(x)与h(x)的图象有4个交点,即f(x)有4个零点.故a的取值范围为(-4,0).来源:Zxxk.Com 设计说明【选题明细表】知识点、方法题号函数零点及其个数1、4、5、6、7函数零点所在区间2、8零点的应用3、9、10、11利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系。观察研究、合作交流、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。培养用函数解决方程问题的能力。培养学生交流协作、归纳总结、勇于探究的学习精神。把一元二次方程根的分布转化为二次函数图象问题来解决。如何根据一元二次方程根的情况