初一下期奥数资料-第一讲《一元一次不等式》.doc

七年级奥数班资料 第一讲 一元一次不等式一、知识点拨1、不等式的三条基本性质不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.其中性质是极易疏忽和出错的地方，这除了受等式性质的影响外，还有不等式前两个性质的影响.2、不等式的解与不等式的解集在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.一般地，若给定的不等式有解，它都有无限多个解，凡能使不等式成立的未知数的值都是不等式的一个解，一个不等式所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称解集，不等式的解和不等式的解集是两个不同的概念，它们反映了同一事物中个体与整体的关系，不等式的解集是由不等式的无限多个解组成的一个集合，每一个解都是这个集合的一个元素.3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系（1）两者都只含一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式.但一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系.（2）解法步骤上，两者都是通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，把左边转换成变元x（或其他字母），右边变成，其中移项时不改变不等号方向，但在去分母及未知数系数化为1这步，当不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，而方程在未知数系数化为1时，等号不变.（3）一元一次不等式的解集包含无限多个数，而一元一次方程的解集一般只包含一个数.（4）一元一次不等式的解集，在数轴上用无限多个点的集合表示，一元一次方程的解集在数轴上用1个点表示.4、在数轴上表示不等式的解集应注意的地方用数轴表示一元一次不等式的解集时，要注意“两定”：一是定边界点，二是定方向，若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点；相对于边界而言，“小于向左，大于向右”.二、典例选讲例1：用不等号填空：（1）若ab，则 ；（2）若，则x 3；（3）若，则ac bc；（4）若，c0，则 0.例2：解下列不等式，并把不等式的解集用数轴表示出来：（1）； （2） 例3、 若代数式的值不大于代数式的值，求的正整数解。巩固练习：已知，不等式的解集是，求的值。例4、若不等式的解集是，求的取值范围。巩固练习：若关于方程的解不大于3，求a的取值范围。例5、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？【巩固练习】1 、某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到400m外的安全区域，若导火线燃烧的速度为1.1cm/秒，人跑步的速度是5m/秒，则导火线长满足的不等式为 ( )A. B. C. D.2、某商品的进价为80元，要使其售出后所得的得润率不低于20%，那么其售价元应满足的关系式是 。3、一个三位数，其个、十、百位上的数字分别为，且该数不小于200，用不等式表示应为 。4、某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，四甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠。”若全票价为240元。（1）设学生数为，甲旅行社的收费为，乙旅行社的收费为，分别计算两家旅行社的收费；（用含的代数式表示）.（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？（3）就学生数的大小讨论哪家旅行社更优惠？ 【家庭作业】1、如果，那么的范围是（）(A)（A）(C)(D)2、解下列不等式并把它们的解集表示在数轴上： （1）4y3(20y)6y7(12y) （2） 2、（3） 3、x取什么值时,代数式的值不小于代数式的值. 4、爸爸今年40岁，儿子今年12岁，问多少年后爸爸的年龄会小于儿子年龄的2倍？5、某超市正在举行满200元或超过200元大优惠活动，