控制系统的频率特性..ppt

第4章控制系统的频率特性 4 1频率特性4 2频率响应的Nyquist图4 3频率响应的Bode图4 4控制系统的闭环频率响应 时域分析法研究系统的各种动态与稳态性能比较直观 准确 缺点是 1 当某些系统工作机理不明了时 数学模型难以确定 因而无法分析系统性能 2 当系统的响应不能满足技术要求时 也不容易确定应该如何调整系统来获得预期效果 频域法是利用频率特性研究自动控制系统的一种古典方法 它有如下特点1 应用Nyquist 奈奎斯特 稳定性判据 可以根据系统的开环频率特性 研究闭环系统的稳定性 而不必求特征方程的根 2 对于二阶系统 频率响应和瞬态响应的性能指标之间有确定的对应关系 而高阶系统也存在类似的关系 因为系统的频率特性与系统参数 结构之间有着密切关系 所以可以利用研究频率特性的方法 把系统的参数 结构变化和瞬态响应性能指标之间联系起来 3 频率特性有明确的物理意义 很多元件的这一特性都可以用实验的方法确定 这对难于分析其物理规律来列出微分方程的元部件和系统 有很重要的工程实际意义 4 频率特性分析法不仅适用于线性系统 而且可以推广到某些非线性系统 5 当系统在某些频率范围存在着严重噪声时 应用频率法 可以设计出能够很好抑制这些噪声的系统 4 1频率特性 一 频率特性的基本概念 RC网络的传递函数为 输入信号 输出信号 系统稳态输出 定义 RC网络幅频特性 RC网络相频特性 将s以j 代入RC网络传递函数 即得RC网络频率特性 RC电路的这一特性 对于任何稳定的线性网络都成立 虽然在前面的分析中 设定输入信号是正弦信号 然而频率特性是系统的固有特性 与输入信号无关 即当输入为非正弦信号时 系统仍然具有自身的频率特性 频率特性定义为输出量的Fourier变换与输入量的Fourier变换之比 即 频率特性是一个复数 有三种表示 代数式 极坐标式 指数式 频率特性的矢量图 二 频率特性的几何表示 1 幅相频率特性 Nyquist图 当频率 从0到无穷大变化时 向量G j 的端点在复平面上的运动轨迹 规定极坐标图的实轴正方向为相角零度线 逆时针转过的角度为正 顺时针转过的角度为负 2 对数频率特性 Bode图 由两张图组成 一张是对数幅频特性 另一张是对数相频特性 RC网络的幅相曲线绘在s平面上 4 2频率响应的Nyquist图 一 典型环节的Nyquist图1 放大环节 频率特性 幅频特性 相频特性 2 积分环节 频率特性 幅频特性 相频特性 3 微分环节 频率特性 幅频特性 相频特性 4 一阶惯性环节 频率特性 幅频特性 相频特性 一阶惯性环节的幅相频率特性曲线是一个半圆 5 一阶微分环节 频率特性 幅频特性 相频特性 实频特性 6 二阶振荡环节 频率特性 幅频特性 相频特性 振荡环节的Nyquist曲线不仅与频率 有关 而且与阻尼比 也有关 越小 幅频越大 当 小到一定程度时 幅频将会出现峰值 r为谐振频率Mr为谐振峰值 7 二阶微分环节 8 延迟环节 频率特性 幅频特性 相频特性 二 Nyquist图的一般作图方法 1分别写出开环系统中各个典型环节的幅频特性和相频特性 2写出开环系统的A 和 表达式 3分别求出 0和 为无穷时的G j 4求Nyquist与实轴交点 交点可用Im G j 0求出 5求Nyquist与虚轴交点 交点可用Re G j 0求出 6必要时再画出中间几点 7勾画大致曲线 4 3频率响应的Bode图 对数坐标图 幅相频率特性的优点 在一张图上把频率 由0到无穷大区间内各个频率的幅值和相位都表示出来 缺点 在幅相频率特性图上 很难看出系统是由哪些环节组成的 并且绘图较麻烦 对数频率特性能避免上述缺点 因而在工程上得到广泛的应用 一 对数频率特性的坐标 对数幅频特性是对数值20lgA 和频率 的关系曲线 对数相频特性是相角 和频率 的关系曲线 这两条特性曲线画在半对数坐标纸上 采用同一个横坐标作为频率轴 横坐标采用对数分度 但标写的却是 实际值 单位为弧度 秒 rad s 二 典型环节的Bode图1 放大环节 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 2 积分环节 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 3 微分环节 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 4 一阶惯性环节 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 低频段 当 很小 T 1时 L 0dB 高频段 当 很大 T 1时 L 20lg T 惯性环节的Bode图可用上述低频段与高频段两条渐近线的折线近似表示 当 T 1时 1 T称为转折频率 5 一阶微分环节 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 6 二阶振荡环节 频率特性 对数幅频特性 在低频段 很小 T 1 在高频段 很大 T 1 二阶振荡环节幅频特性的Bode图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示 两条渐近线交于无阻尼自然频率 相频特性 在低频段 很小 约等于0 高频段 很大 转折频率处 7 二阶微分环节 8 延迟环节 频率特性 对数幅频特性 对数相频特性 三 一般系统Bode图作图方法 对于一般系统 系统的对数幅频特性为 系统的幅频特性的Bode图由各典型环节的幅频特性Bode图相叠加 系统的对数相频特性为 对数相频特性 相频特性的Bode图也是由各典型环节的相频特性Bode图相叠加 绘制Bode图的一般步骤1 将系统频率特性化为典型环节频率特性的乘积 2 根据组成的系统的各典型环节 确定转折频率及相应斜率 并画近似的幅频折线和相频曲线 3 必要时对近似曲线作适当修正 4 分析系统的特性时 利用MATLAB语言的强大功能 很快地编出MATLAB程序 对系统进行准确的分析 四 最小相位系统 在s右半平面既无极点 也无零点的传递函数 称为最小相位传递函数 否则 称为非最小相位传递函数 最小相位系统有一个重要特点 幅频特性和相频特性之间具有确定的单值对应关系 具有最小相位传递函数的系统 称为最小相位系统 例4 8某两个单位反馈的控制系统的开环传递函数分别为 试分析系统的Bode图 解根据传递函数可得系统的频率特性为 a G1 s G2 s 的幅频曲线 b G1 s 的相频曲线 c G2 s 的相频曲线 两个系统的幅频特性Bode图相同 但相频特性的Bode图不同 其相频特性为 4 4控制系统的闭环频率响应 一 系统的频域指标 图示为闭环系统的频域特性 为系统的截止频率 定义为系统的对数幅频特性 下降