专题一集合与常用逻辑用语、函数、导数.doc

专题一集合与常用逻辑用语、函数、导数一、选择题1(2011年高考大纲全国卷)设f是周期为2的奇函数，当0x1时，f2x，则f()ABC. D.2(2011年高考湖北卷)已知U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B2,4,5，则U()A6,8 B5,7C4,6,7 D1,3,5,6,83(2011年高考重庆卷)曲线yx33x2在点处的切线方程为()Ay3x1 By3x5Cy3x5 Dy2x4(2011年高考课标全国卷)已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有()A2个 B4个C6个 D8个5(2011年高考山东卷)已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c20，BxR|x0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8(2011年高考辽宁卷)若函数f(x)为奇函数，则a()A. B.C. D19(2011年高考福建卷)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值等于()A2 B3C6 D910(2011年高考北京卷)若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题11(2011年高考湖南卷)设全集UMN1,2,3,4,5，MUN2,4，则N()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,412(2011年高考陕西卷)设a，b是向量，命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是()A若ab，则|a|b|B若ab，则|a|b|C若|a|b|，则abD若|a|b|，则ab13(2011年高考江西卷)若f(x)，则f(x)的定义域为()A.B.C.(0，)D.14(2011年高考广东卷)函数f(x)lg(1x)的定义域是()A(，1)B(1，)C(1,1)(1，)D(，)15(2011年高考大纲全国卷)设集合U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U()A1,2 B2,3C2,4 D1,416(2011年高考湖北卷)若定义在R上的偶函数f和奇函数g满足fgex，则g()AexexB.C.D.17(2011年高考湖北卷)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补记 ab，那么(a，b)0是a与b互补的()A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件18(2011年高考重庆卷)设alog，blog，clog3，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbcbc BacbCbac Dcab23(2011年高考浙江卷)若Px|x1，则()APQ BQPCRPQ DQRP24(2011年高考浙江卷)设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()25(2011年高考福建卷)已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1C1 D326(2011年高考安徽卷)若点(a，b)在ylg x图象上，a1，则下列点也在此图象上的是()A. B(10a,1b)C. D. (a2,2b)27(2011年高考陕西卷)方程|x|cos x在(，)内()A没有根B有且仅有一个根C有且仅有两个根D有无穷多个根二、填空题28(2011年高考江苏卷)已知集合A1,1,2,4，B1,0,2，则AB_.29(2011年高考浙江卷)设函数f(x)，若f(a)2，则实数a_.30(2011年高考上海卷)若全集UR，集合Ax|x1，则UA_.31(2011年高考湖南卷)已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则f(2)_.32(2011年高考北京卷)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_33(2011年高考山东卷)已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b0，且x1时，f(x).36(2011年高考江苏卷)请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AEFBx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值37(2011年高考安徽卷)设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围38(2011年高考重庆卷)设f2x3ax2bx1的导数为f，若函数yf的图象关于直线x对称，且f0.求实数a，b的值；求函数f的极值. 39(2011年高考四川卷)已知函数f(x)x，h.设函数F18f(x)x22，求F的单调区间与极值；设aR，解关于x的方程lg2lg h(ax)2lg h(4x)；设nN*，证明：fh.40(2011年高考浙江卷)设函数f(x)a2ln xx2ax，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立注：e为自然对数的底数41(2011年高考北京卷)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值42(2011年高考江西卷)设f(x)x3mx2nx.(1)如果g(x)f(x)2x3在x2处取得最小值5，求f(x)的解析式(2)如果mn10(m，nN)，f(x)的单调递减区间的长度是正整数，试求m和n的值(注：区间(a，b)的长度为ba)专题一集合与常用逻辑用语、函数、导数一、选择题1【解析】选A.f(x)是周期为2的奇函数，ffff2.2【解析】选A.AB1,2,3,4,5,7，U6,83【解析】选A.y3x26x，y|x13.曲线yx33x2在点处的切线方程为y23(x1)，即y3x1.4【解析】选B.M0,1,2,3,4，N1,3,5，MN1,3MN的子集共有224个5【解析】选A.由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若abc3，则a2b2c20时，y1sin x与y2x只有一个交点，设其交点坐标为(x0，y0)，则当x(0，x0)时，sin xx，即2sin xx，此时，yx2sin x0时，可以有f(x)0，也可以有f(x)0x|x2(2，)，Bx|x0x|x2(，0)(2，)，ABC.“xAB”是“xC”的充要条件8【解析】选A.f(x)f(x)，(2a1)x0，a.9【解析】选D.f(x)12x22ax2b，f(x)在x1处有极值，f(1)122a2b0，ab6.又a0，b0，ab2，26，ab9，当且仅当ab3时等号成立，ab的最大值为9.10【解析】选D.根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确11【解析】选B.由MUN2,4可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N1,3,512【解析】选D.命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是“若|a|b|，则ab”，所以选D.13【解析】选C.由已知得即x且x0，选C.14【解析】选C.若函数f(x)有意义，需满足解得x1且x1，故定义域为(1,1)(1，)15【解析】选D.M1,2,3，N2,3,4，MN2,3又U1,2,3,4，U1,416【解析】选D.f为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)ex.又fgex，g.17【解析】选C.若0，则ab，两边平方整理，得ab0，且a0，b0，a，b互补若a，b互补，则a0，b0，且ab0，即a0，b0或b0，a0，此时都有0，0是a与b互补的充要条件18【解析】选B.clog3log，又loglog，即abc.19【解析】选A.当x3时，有x29，但当x29时，x3或x3，故“x3”是“x29”的充分而不必要的条件20【解析】选B.yx3在定义域R上是奇函数，A不对yx21在定义域R上是偶函数，但在上是减函数，故C不对D中y2|x|x|虽是偶函数，但在上是减函数，只有B对21【解析】选C.f(x)ex4x3，f(x)ex40.f(x)在其定义域上是严格单调递增函数fe40，f(0)e040320，fe20，ff0.22【解析】选B.23.61log43.6.又log43.6log43.2，acb.23【解析】选C.Px|x0时，f(a)2a,2a20无解；当a0时，f(a)a1，a120，a3.26【解析】选D.由点(a，b)在ylg x图象上，知blg a.对于A，点，当x时，ylg lg abb，不在图象上对于B，点(10a,1b)，当x10a时，ylg(10a)lg 10lg a1b1b，不在图象上对于C，点，当x时，ylg1lg a1bb1；不在图象上对于D，点(a2,2b)，当xa2时，ylg a22lg a2b，该点在此图象上27【解析】选C.在同一直角坐标系中作出函数y|x|和ycos x的图象，如图当x时，y|x|1，ycos x1.当x时，y|x|1，ycos x1，所以两函数的图象只在内有两个交点，所以|x|cos x在(，)内有两个根二、填空题28【解析】AB1,1,2,41,0,21,2【答案】1,229【解析】f(x)，f(a)2，a1.【答案】130【解析】UR，Ax|x1，UAx|x1【答案】x|x131【解析】依题意，得g(2)f(2)9f(2)93，解得f(2)6.【答案】632【解析】画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图象与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)【答案】(0,1)33【解析】2a3，f(x)logaxxb为定义域上的严格单调函数f(2)loga22b，f(3)loga33b.2a3b，lg 2lg alg 3，3，b3，2b1，loga22b0，即f(2)0.1，3b4，13b0，f(3)0，即f(2)f(3)0)，则h(x).所以当x1时，h(x)0，可得h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.从而当x0，且x1时，f(x)0，即f(x).36【解】设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.由已知得ax，h(30x)，0x0；当x(20,30)时，V0，知1ax22ax0在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1.所以a的取值范围为a|00，故f在上为增函数；当x时，f0，故f在上为增函数从而函数f在x12处取得极大值f21，在x21处取得极小值f6.39【解】(1)F(x)18f(x)x22x312x9(x0)，所以F(x)3x212.令F(x)0，得x2(x2舍去)当x时，F0；当x时，F0.故当x时，F为增函数；当x时，F为减函数x2为F的极大值点，且F(2)824925.原方程变为lg2lg2lg，可得当1a4时，原方程有一解x3；当4a5时，原方程无解证明：由已知得hhh，fh.设数列an的前n项和为Sn，且Snf(n)h(n)，从而有a1S11，当k2时，akSkSk1.又ak 0，即对任意的k2，有ak.又因为a11，所以a1a2an.则Snhhh，故原不等式成立40【解】(1)因为f(x)a2ln xx2ax，其中x0，所以f(x)2xa.由于a0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，)(2)由题意得f(1)a1e1，即ae.由(1)知f(x)在1，e内单调递增，要使e1f(x)e2对x(1，e)恒成立只要解得ae.41【解】(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为