2011 文科数学总复习(35)第四章概率统计.doc

2011 文科数学总复习（35）第四章概率统计第二讲 概率统计一、知识结构二、要点分析：概率统计是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，在高中数学新课程中，分布在必修3与选修23。必修3的概率与统计重点考查的内容是用古典概型、几何概型求简单事件的概率；用样本平均数、方差去估计总体平均数、方差，用样本频率分布估计总体分布等的计算问题。近几年来新课程高考试卷把概率和统计的基础知识和方法列为考查的重点，作为必考内容，是每年高考命题的热点。每年都有出现23道概率与统计试题，所占分数在1620分之间，统计题大都为选择、填空题，近2年出现了概率与统计的综合解答题，难度为中等。近几年的高考命题主要考查收集数据、处理数据能力，计算量一般比较大，也不排除出现所给数据不多、计算不复杂或给出参考数据的计算解答题。概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题，成为高考卷中的主流应用题。第1讲 统 计一、知能要点1. 抽样方法类 别共 同 点各 自 特 点相 互 联 系适 用 范 围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几个部分，然后按照事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成2. 总体分布的估计：频数 频率 直方图 茎叶图3. 总体的平均数和方差：总体的平均数和方差用样本的平均数和方差来估计.样本的平均数( x1+x2+xn)， 方差：S2( x11 )2(x2)2(xn)24. 线性回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无线性相关关系，然后再求回归直线方程，进行相关回归分析。回归直线方程：，其中.二、知识运用典型例题（一）抽样方法1. 某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检人员每隔10分钟在传送带上某一固定位置取一件检验，这种抽样方法是 ( C )A. 简单抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 以上都不对2.（2005湖北）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ D ）A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样频率/组距407050609080100分数（二）样本估计总体1. 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布,将样本分成6组, 绘成频率分布直方图, 从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：（1）样本容量是_.（2）成绩落在范围_内的人数最多，该小组的频数、频率分别为_，_.（3）估计这次竞赛中，成绩高于70分的学生占总人数的百分率为_.（保留分数即可）解：（1）样本容量为68；（2）成绩落在70分到80分的学生人数最多为24人，频率为.（3）成绩高于70分的人数的百分率为%.2. (2009山东) 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98），98,100),100,102),102,104),104,106, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数是（ ） A.90 B.75 C. 60 D.4596 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视力解: 产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n,则360/n=0.3, 所以n=120,净重大于或等于98克并且小于104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是1200.75=90.故选A.3.（2005江西）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a, b的值分别为（ A ）A0,27,78B0,27,83C2.7,78D2.7,834(2008佛山一模文)如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（A ）_CA， B，C， D，5（2008山东）右图是根据山东统计年整2007中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ B ）（A）304.6（B）303.6 (C)302.6 (D)301.6【试题分析】：【高考考点】: 茎叶图、用样本数字特征估计总体特征。【提示】:会画茎叶图，能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数,众数,中位数),并给出合理的解释6.（2009辽宁）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1:2:1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，开始S=0输入Gi, Fii=1S=SGiFii5?i= i1NY输出S结束则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_h.【解析】10137.（2008江苏）某地区为了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位: h)， 现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组睡眠时间组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）14，5)4.560.1225，6)5.5100.2036，7)6.5200.4047，8)7.5100.2058，98.540.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见如右算法流程图，则此算法流程图输出的S = 6.42 ，表示的样本的数字特征是_平均数_.8. 高一年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如右频率分布表：(1) 根据右图表，处的数值分别为_, _, _, _；(2) 在所给的坐标系中画出85，155的频率分布直方图；成绩频率/组距85 95 105 115 125 135 145 155(3) 根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在130，155中的频率.分组频数频率jk0.0500.200120.3000.2754l145,1550.050合计m解（1） 1, 0.025, 0.100， 1, (2) 直方图如右：(3) 利用组中值得平均数=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275+1400.05=122.5；估计总体平均数为122.5.估计总体落在130，155中的频率为0.275/2+0.1+0.05=0.2875.9.（2009安徽）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：. 品种A: 357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454品种B: 363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的茎叶图（）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？. （）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。【解析】（1）茎叶图如图所示AB9 7358 73635371 48383 5 69 2391 2 4 457 75 0400 1 1 3 6 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444 145（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.10. 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（1）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？. 生产能力分组人数4853（2）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数6y3618表2：j 先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）k 分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数.解：（1）A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名.（2）j由4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15. 频率分布直方图如下: 从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小。 k ，, A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.11. 根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图.(1) 求直方图中的值； (2) 计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数； (结果用分数表示已知