江苏省南菁高级中学实验学校九年级数学上学期期中试题（解析版）.doc

江苏省南菁高级中学实验学校2015届九年级数学上学期期中试题第卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-2的相反数是 （ ） a2 b c- d-2.下列计算正确的是 （ ） aa3a3a6 ba6a3a2 c(a2)3a8 da2a3a53.南菁实验学校校园进行改造，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地砖是（ ）a正五边形地砖 b正三角形地砖 c正六边形地砖 d正四边形地砖4.下列方程没有实数根的是（ ） ax2+4x = 1 b x2+ x3= 0 cx22x+2=0 d（x2）（x3）= 0【答案】c 【解析】试题分析：a、x2+4x = 1，x2+4x-1=0，=4241（-1）=200，方程有两个不相等的实数根b、x2+x3=0，=1241（3）=130，方程有两个不相等的实数根c、x2-2x+2=0，=（-2）2412=40，方程没有实数根d、（x2）（x3）= 0，x25x+6=0，=（5）2416=10，方程有两个不相等的实数根故选：c.考点：根的判别式.5.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）6.在rtabc中，c=90，若ab=2ac，则sina 的值是（ ） a； b； c； d7.已知两圆的半径r，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置系是（ ）a外切 b内切 c相交 d外离8.若关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，则m的值等于（ ）a1 b2 c1或2 d0 9.如图1，在平面内选一定点o，引一条有方向的射线ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点m的位置可由 mox的度数与om的长度m确定，有序数对（，m）称为m点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边oa在射线ox上，则正六边形的顶点c的极坐标应记为（ ）（第9题）图1图2a（60，4） b（45，4） c（60，2） d（50，2）【答案】 a 【解析】试题分析：如图，设正六边形的中心为d，连接ad，ado=3606=60，od=ad，aod是等边三角形，od=oa=2，aod=60，oc=2od=22=4，正六边形的顶点c的极坐标应记为（60，4）故选a考点：1.正多边形和圆；2.坐标确定位置10.点p是abc内（不在边上）一点，连接pa、pb、pc，如果pab、pbc、pac中存在一个三角形与原abc相似，那么我们把点p叫做abc的内相似点已知在rtabc中，acb=90，ac=3，bc= 4，若点p是 abc的内相似点，则cos pab的值为（ ）a b c d 第卷（共90分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11.函数中自变量x的取值范围为 【答案】x1 【解析】试题分析：根据二次根式的意义，被开方数是非负数，根据题意，得x-10，解得x1.考点：函数自变量x的取值范围.12.若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是 1，则a= 【答案】a =2 【解析】试题分析：关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1，（1）2+3（1）+a=0，解得 a=2.考点：一元二次方程的解.13.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679 000 000元，这个数用科学记数法表示为 元14.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 15.如果一个正多边形的一个外角是60，那么这个正多边形的边数是 16.如图，以abc的边bc为直径的圆o分别交ab、ac于点d、e,连接od、oe，若 a=65，则 doe= 【答案】50 【解析】试题分析：连结be,因为bc是直径，所以aec=90，所以a+abe=90，因为 a=65，所以abe=25，所以 doe=50.考点：1.圆周角定理及其推论；2.直角三角形的性质.17.如图，在rtabc中，bac=90，ab=ac=16cm，ad为bc边上的高动点p从点a出发，沿ad方向以cm/s的速度向点d运动设abp的面积为s1，矩形pdfe的面积为s2，运动时间为t秒（0t8），则t=秒时，s1=2s218.为解决停车难的问题，在如图一段长65米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45角，那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位（1.4）【答案】20三、解答题（本大题共10小题，共84分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1）化简： （2）计算： ()-1 - 2cos60 (2- p)0；20.（本题满分8分）（1）解方程：x24x5=0 （2）解方程： = 【答案】见解析【解析】试题分析：（1）用十字相乘法解一元二次方程；（2）解分式方程，先去分母，化为整式方程，然后解整式方程即可，注意要检验.21.（本题满分6分）一元二次方程mx2 2mx+m 2=0（1）若方程有两个实数根，求m的范围（2）设方程两实根为x1，x2，且|x1 x2|=1，求m解得：m=8； .5经检验m=8是原方程的解 .6考点：1.根的判别式；2.根与系数的关系22.（本题满分8分）如图，点a、b、c分别是o上的点， b=60， cd是 o的直径，p是cd延长线上的点，且ap=ac.（1）求证：ap是o的切线； （第22题图）（2）若ac= 3，求pd的长. 【答案】见解析【解析】23.（本题满分6分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880a教辅类科普类40%文艺类其他样本情况的扇形统计图（第23题图）m48（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？24.（本题满分10分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】见解析【解析】试题分析：首先设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润=2240元列出方程求解，在解出x的值后，要考虑尽可能让利于顾客，赢得市场进行取舍试题解析：（1）解：设每千克核桃应降价元 1分 25.（本题满分8分）图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度（1）连接cd、eb，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求a、b两点之间的距离（结果保留根号）【答案】见解析【解析】试题分析：（1）连接de由菱形的性质和角的和差关系可得cde=bed=90，再由平行线的判定可得cd，eb的位置关系；26.（本题满分10分）如图，abc中，ab=ac=4，cosc=abc（第26题图）（1）动手操作：利用尺规作以ac为直径的o，并标出o与ab的交点d，与bc的交点e（保留作图痕迹，不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中，求证：=； 求点d到bc的距离【答案】见解析【解析】试题分析：（1）先作出ac的中垂线，再画圆（2）边接ae，ae是bc的中垂线，dae=cae，得出试题解析：解：（1）如图 3分 27.（本题满分10分）已知a、b两市相距260千米，甲车从a市前往b市运送物资，行驶2小时在m地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从a市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达m地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往b市，如图是两车距a市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：ocdx小时y千米2608024（第27题图）（1）甲车提速后的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时，点c的坐标为；（2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）求甲车到达b市时乙车已返回a市多长时间？28.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy中，已知 a(2，0) ，b(2，0)，acab于点a ，ac =2，bdab于点b，bd = 6，以ab为直径的半圆o