多项式的乘法(教案).doc

多项式的乘法(教案)一、知识结构引入多项式乘法法则应用二、重点、难点分析本节教学的重点是利用公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab熟练地计算难点是理解并掌握公式本节内容是进一步学习乘法公式及后续知识的基础1多项式乘法法则，是多次运用单项式与多项式相乘的法则得到的计算（a+b）（m+n）时，先把（m+n）看成一个单项式（a+b） 是一个多项式，运用单项式与多项式相乘的法则，得到（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）然后再次运用单项式与多项式相乘的法则，得到：（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn2含有一个相同字母的两个一次二项式相乘，得到的积是同一字母的二次三项式，它的二次项由两个因式中的一次项相乘得到；积的一次项是由两个因式中的常数基分别乘以两个因式中的一次项后，合并同类项得到；积的常数项等于两个因式中常数项的积如果因式中一次项的系数都是1，那么积的二次项系数也是1，积的一次项系数等于两个因式中的常数项的和，这就是说，如果用a、b 分别表示一个含有系数是1的相同字母的两个一次二项式中的常数项，则有（x+a）（x+b）=x2+（a+b ）x+ab3在进行两个多项式相乘、直接写出结果时，注意不要“漏项”检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多基同甘共苦的积如（a+b）（m+n+p）积的项数应是23=6，即六项：am+an+ap+bm+bn+bp 当然，如有同类项则应合并，得出最简结果4运用多项式乘法法则时，必须做到不重不漏，为此，相乘时，要按一定的顺序进行例如，（m+n）（a+b+c） ，可先用第一个多项式中的第一项“m”分别与第二个多项式的每一项相乘，再用第一个多项式中的第二项“+n”分别与第二个多项式的每一项相乘，然后把所得的积相加，即（m+n）（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc。5多项式与多项式相乘，仍得多项式在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积6注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，“同号得正，异号得负”三、教法建议教学时，应注意以下几点：（1）要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”检查的办法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积如（a+b）（m+n），积的项数应是22=4，即四项am+an+bm+bn当然，如有同类项，则应合并同类项，得出最简结果（2）要不失时机地指出：多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号（3）例2的第（1）小题是乘法的平方差公式，例2的第（2）小题是两数和的完全平方公式实际上任何乘法公式都是直接用多项式乘法计算出来的然后，我们把这种特殊形式的乘法连同它的结果作为公式这里只是为后面学习乘法公式作准备，不必提它们是乘法公式，分散学生的注意力当然，在讲解这个1题时，要讲清它们在合并同类项前的项数（4）例3是另一种形式的多项式的乘法，要讲清楚两个因式的特点，积与两个因式的关系总之，要讲清楚这种特殊形式的两个多项式相乘的规律，使学生在计算这种类型的题目时，能够迅速地求得结果如对于练习第1题中的（X+2）（x+3）=x2+5x+6，（x-4）（x+1）=x2-3x-4等等，能够直接写出结果教学设计示例一、教学目标1理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程2熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算3通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力4通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力5渗透公式恒等变形的和谐美、简洁美二、学法引导1教学方法：讨论法、讲练结合法2学生学法：本节主要学习了多项式的乘法法则和一个特殊的二项式乘法公式，在学习时应注意分析和比较这一法则和公式的关系，事实上它们是一般与特殊的关系当遇到多项式乘法时，首先要看它是不是（x+a）（x+b）的形式，若是则可以用公式直接写出结果，若不是再应用法则计算三、重点、难点及解决办法（一）重点多项式乘法法则（二）难点利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则（三）解决办法在用面积法推导多项式与多项式乘法法则过程中，应让学生充分理解多项式乘法法则的几何意义，这样既便于学生理解记忆公式，又能让学生在解题过程中准确地使用四、课时安排一课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、长方形演示纸板六、师生互动活动设计1设计一组练习，以检查学生单项式乘以多项式的掌握情况2尝试从多角度理解多项式与多项式乘法：（1）把（a+b）看成一单项式时，（a+b）（m+n）=m（a+b）+n（a+b）=am+bm+an+bn （2）把（m+n）看成一单项式时，（a+b）（m+n）=a（m+n）+b（m+n）=am+an+bm+bn （3）利用面积法（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn3在理解上述过程的基础之上，引导学生归纳并指出多项式乘法的规律4通过举例，教师的示范，学生的尝试练习，不断巩固新学的知识对于遇到的特殊二项式相乘可利用特殊的公式加以解决，并注意一般与特殊的关系七、教学步骤（一）明确目标本节课将学习多项式与多项式相乘的乘法法则及其特殊形式的公式的应用（二）整体感知多项式与多项式的相乘关键在于展开式中的四项是如何得到的，这里教师应注重引导学生细心观察、品味法则的规律性，实质就在于让一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项遍乘既不能漏又不能重复对特殊的多项式相乘可运用特殊的办法去处理（三）教学过程1创设情境，复习导入（1）回忆单项式与多项式的乘法法则.（2）计算：6x2.3xy(2ab)2 (-3ab)3x(x2-2x+1)-2a2(ab+3b-1) 学生活动：学生在练习本上完成，然后回答结果【教法说明】多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础2探索新知，讲授新课今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法多项式的乘法就是形如(a+b)(m+n)的计算这里a,b,m,n都表示单项式，因此(a+b)(m+n)表示多项式相乘，那么如何对(a+b)(m+n)进行计算呢？若把(m+n)看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn【教法说明】多项式乘法法则，是两次运用单项式与多项式相乘的法则得到的这里的关键在于让学生理解，将m+n看成一个单项式，然后运用单项式与多项式相乘的法则进行计算，让学生讨论并试着计算，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力，鼓励学生积极探索知识、善于发现规律、主动参与学习3总结规律，揭示法则对于(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn的计算过程可以表示为：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+bm+an+bn教师引导学生用文字表述多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加如计算(2x-1)(-x+3),2x 看成公式中的a；1看成公式中的b ；-x 看成公式中的m ；3看成公式中的n 运用法则(2x-1) 中的每一项分别去乘(-x+3) 中的每一项，计算可得：-2x2+6x+x-3 学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则【教法说明】借助算式图，指出am+bm+an+bn的得出过程，实质就是用一个多项式的“每一项”乘另一个多项式的“每一项”，再把所得积相加的过程可以达到两个目的：一是直观揭示法则，有利于学生理解；二是防止学生出现运用法则进行计算时“漏项”的错误，强调法则，加深理解，同时明确多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号学生活动：随着教师的演示，边思考，边回答问题【教法说明】利用图形的直观性，使学生进一步理解、掌握这一法则，渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析图形的能力4运用知识，尝试解题例1 计算：（1）(x+2y)(5a+3b) （2） （3） 解：（1）原式=x.5a+x.3b+2y.5a+2y.3b （2）原式 =2x2+5x-12 （3）原式 =3x2-5xy-2y2 【教法说明】例1的目的是熟悉、理解法则完成例1时，要求学生紧扣法则，按法则的文字叙发“一步步”解题，注意最后要合并同类项让学生参与例题的解答，旨在强化学生的参与意识，使其主动思考例2 计算：（1） （2） 学生活动：在教师引导下，说出解题过程解：（1）原式=x2-xy+xy-y2 （2）原式 【教法说明】例2的两个小题是后面要讲到的乘法公式，但目前仍按多项式乘法法则计算，无需说明它们是乘法公式，此题的目的在于为后面的学习做准备5强化训练，巩固知识（1）计算： （2）计算：(2n+6)(n-3) (2a+b)2 学生活动：学生在练习本上完成【教法说明】本组练习