内江市2012-2013学年度第一学期八年级期末检测数学试题及其解答.doc

内江市2012-2013学年度第一学期八年级期末检测试题 数 学本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。注意事项：1、答第I卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3、考试结束后，监考人员将机读卡和第II卷收回，并按考号顺序装订密封。第I卷（选择题 共48分）一选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项符合题目要求的。）18的立方根为（）A2B-2C8D22下列计算正确的是（）Aa6a3=a2B（x2）3= x6Cx2 + x3 = x5D（-2x）2= - 4x23若x2+kx+4是一个完全平方式，则常数k的值为（）A4B4C4D24（4分）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A（a+b）2=a2+2ab+b2 B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2第4题5如图（甲）所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图（乙），则旋转的牌是（）第6题第5题A第一张B第二张C第三张D第四张6如图，点P为ABCD的边AD上一点，若PAB、PCD和PBC的面积分别为s1、s2和s3，则它们之间的大小关系是（）AS3=S1+S2B2S3=S1+S2CS3S1+S2DS3S1+S27如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则格点ABC中，边长为无理数的边有（）A0条B1条C2条D3条第7题8平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用右图表示，则图中阴影部分表示的图形是（）第8题A正方形B菱形C矩形D平行四边形9下列因式分解错误的是（）Ax2y2=（x+y）（xy） Bx2+6x+9=（x+3）2 Cx2+xy=x（x+y） Dx2+y2=（x+y）210一个直角三角形的两条边长分别为3cm、5cm，则该三角形的第三边长为（）A4cmB8cmC cmD4cm或cm11已知a2-2ab+b2=6，则ab的值是（）ABC3D12如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，F是AB上的任意一点，过点F分别作FEBD、FGAC，FE交AD于E点，FG交BC于G点则下列结论： jBD垂直平分FG； kEF+FG=AC； lAFE是等腰直角三角形；mGC+FG=AC.第12题 其中正确的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个内江市2012-2013学年度第一学期八年级期末检测试题 数 学题号二三17 18 19 20 21 22总分总分人得分第II卷（非选择题 共72分）注意事项：1.第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上.2.答题前将密封线内的项目填写清楚.二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将最后答案直接填在题中横线上.）13如图所示, 均为直角三角形，则=_ 14有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x的值为16时，输出的y的值是_13题14题15如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于点O，直线BD绕点O逆时针旋转度，交BC于点E，交AD于点F15题（1）不论取何值时（EF不与AC重合），四边形AECF的形状一定是_；（2）若四边形AECF恰好为菱形，则 的值为 16题16现有一张边长等于a（a16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，其中阴影部分是正方形（如图），则它的边长是 cm三解答题（本大题共6小题，共56分.解答题必须写出必要的文字说明.证明过程或推演步骤.）17计算与求值：（本小题满分10分）（1）（4分）计算：（103x22y+（2xy2）3（2xy5） （2）（6分）已知：x+y=1，求（x2y2）22（x2+y2）的值18（本小题满分8分）如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置第18题19（本小题满分8分）先观察下列等式，再回答下列问题：；（1） 根据上面三个等式提供的信息，请你猜想的结果，并进行验证；（2） 请你按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式20（9分）如图，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，BFC经逆时针旋转后能与BEA重合（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）判断BEF是怎样的三角形？并说明理由；（3）若BE=3，FC=4，说明AEBF21（本小题满分9分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，DEBC于点E，且DE=1，AD=4，B=45（1）求BC的长；（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点P，交BC于点Q，则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQP恰好为菱形？（结果精确到0.01秒）；22（本小题满分12分）如图，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（ab），点M、N分别为边AD、BC上两点（点A、C除外），连接MN（1）如图，分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A、C处，直接写出ME与FN的位置关系；（2）如图，当MNBC时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形AEBN与四边形CFDM的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形AEBN与四边形CFDM周长之间的数量关系；（3）如图，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系；（4）在（3）情况下，当a= 时，求菱形BNDM的面积内江市2012-2013学年度第一学期八年级期末检测题 数 学参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1（4分）8的立方根为（）A2B-2C8D2考点：立方根728543 分析：首先根据立方根平方根的定义求出8的立方，然后就可以解决问题解答：解：2的立方是8，8的立方根为2，故选：B点评：此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2（4分）下列计算正确的是（） Aa6a3=a2 B（x2）3= x6 Cx2 + x3 = x5 D（-2x）2= - 4x2考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式728543 分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法，幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为a6a3=a3，故本选项错误；B、应为（x2）3= x6，故本选项正确；C、x2 + x3 = x5，错误；D、应为（-2x）2= 4x2，故本选项错误；故选B点评：本题考查同底数的幂的除法，单项式的乘法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键3（4分）若x2+kx+4是一个完全平方式，则k为（）A4B4C4D2考点：完全平方式728543 分析：本题考查完全平方公式，根据其结构特征得首尾两项是x和2这两个数的平方，那么中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故k=4解答：解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故k=4故选C点评：本题考查完全平方式的应用，要注意把握好公式的结构特征进行分析，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，对于这三项，任意给出其中两项，都可对第三项进行分析4（4分）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A（a+b）2=a2+2ab+b2 B（ab）2=a22ab+b2Ca2b2=（a+b）（ab）D（a+2b）（ab）=a2+ab2b2考点：平方差公式的几何背景728543 分析：首先求出甲的面积为a2b2，然后求出乙图形的面积为（a+b）（ab），根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式解答：解：甲图形的面积为a2b2，乙图形的面积为（a+b）（ab），根据两个图形的面积相等知，a2b2=（a+b）（ab），故选C点评：本题主要考查平方差的几何背景的知识点，求出两个图形的面积相等是解答本题的关键5（4分）如图（甲）所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图（乙），则旋转的牌是（）A第一张B第二张C第三张D第四张考点：中心对称图形728543 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，从图形上看，只有第四牌上的图形为中心对称图形，旋转180度后与原图重合解答：解：根据（甲）所示的四张牌，将其中一张牌旋转180后得到图（乙），旋转前的牌和旋转后的牌是一样的A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确故选D点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6（4分）如图，点P为ABCD的边CD上一点，若PAB、PCD和PBC的面积分别为s1、s2和s3，则它们之间的大小关系是（）AS3=S1+S2B2S3=S1+S2CS3S1+S2DS3S1+S2考点：平行四边形的性质728543 分析：设平行四边形的高为h，然后分别表示出s1、s2和s3，即可得出三者的关系解答：解：设平行四边形的高为h，则S1=APh，S2=PDh，S3=BCh，又平心四边形的对边相等，AP+PD=AD=BC，S3=S1+S2故选A点评：本题考查平四边形的知识，难度不大，注意掌握平行四边形的底边相等及高相同的三角形的面积正比于其底边7（4分）如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（）A0条B1条C2条D3条考点：勾股定理728543 专题：计算题分析：根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案解答：解：观察图形，应用勾股定理，得AB=，BC=，AC=5，AB和BC两个边长都是无理数故选C点评：此题考查了勾股定理的应用注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解8（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用图表示，则图中阴影部分表示的图形是（）A正方形B菱形C矩形D平行四边形考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质728543 分析：根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案解答：解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故图中阴影部分表示的图形是正方形故选A点评：此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质9（4分）下列因式分解错误的是（）Ax2y2=（x+y）（xy） Bx2+6x+9=（x+3）2Cx2+xy=x（x+y）Dx2+y2=（x+y）2考点：因式分解的意义728543 分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解解答：解：A、是平方差公式，正确；B、是完全平方公式，正确；C、是提公因式法，正确；D、两平方项同号，因而不能分解，错误；故选D点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握10（4分）一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）A4cmB8cmC cmD4cm或cm考点：勾股定理728543 专题：计算题分析：根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可注意3cm，5cm可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论解答：解：当3cm，5cm时两条直角边时，第三边=，当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，第三边=4，所以第三边可能为4cm或cm故选D点评：本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想11（4分）已知a2-2ab+b2=6， 则ab等于（）ABC3D考点：完全平方公式728543 专题：计算题分析：把已知条件利用完全平方公式展开，然后两式相加求出a2b2的值，再根据平方根的定义开方即可求解解答：故选B点评：本题考查了完全平方公式的利用，利用完全平方公式展开求出a2b2=3是解题的关键，需要熟记公式12（4分）如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，F是AB上的任意一点，过点F分别作FEBD、FGAC，FE交AD于E点，FG交BC于G点则下列结论（） jBD垂直平分FG kEF+FG=AC lAFE是等腰直角三角形mGC+FG=AC 其中正确的个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质728543 分析：利用正方形的性质得出：对角线AC、BD互相垂直平分且相等，等腰直角三角形的性质：两条直角边相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可解答：解：如图，A、由对角线AC、BD互相垂直平分且相等，可以得出BD垂直平分FG，故本选项正确；B、由EF=AM+CN，FG=MN，可以得出EF+FG=AC，故本选项错误；C、ABD为等腰直角三角形，且FEBD，可以得出AFE是等腰直角三角形，故本选项正确；D、由可知，AM+CNCG，因此GC+FG=AC，正确故选C点评：此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解答时注意条件与结论之间的联系二填空题（共4小题）13如图所示,由一系列直角三角形组成的，则第=考点：勾股定理728543 专题：规律型分析：分别求出图中所给直角三角形的斜边长，找出规律，即可解答解答：解：根据图形，运用勾股定理知，OA2为第一个直角三角形的斜边是，OA3为第二个直角三角形的斜边是，推而广之，则第n个直角三角形的斜边是，所以OA10第9个直角三角形的斜边长为点评：熟练运用勾股定理，能够根据具体数据进行推广，发现规律14有一个数值转换器，原理如下：当输入x为16时，输出的y的值是考点：实数的运算728543 专题：图表型分析：由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值解答：解：由题意，得：x=16时，= 4，4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，=2，是无理数，故y的值是故答案为：点评：本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键15如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，对角线AC、BD相交于点O，直线BD绕点O逆时针旋转 度，交BC于点E，交AD于点F（1）不论取何值时，四边形AECF的形状一定是平行四边形；（2）若四边形AECF恰好为菱形时，的值为30考点：旋转的性质；菱形的性质；矩形的性质728543 分析：（1）由于四边形ABCD是矩形，故OB=OD，DBC=ADB，故ODFOBE，DF=BE，故AF=CE，故四边形AECF是平行四边形；（2）由勾股定理可求出BD的长，由矩形的性质可得出OD=OC，判断出DOC是等边三角形，再由菱形的对角线互相垂直可得出的度数解答：解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，OB=OD，DBC=ADB，ODFOBE，DF=BE，AF=CE，四边形AECF是平行四边形；（2）矩形ABCD中，AB=1，BC=，BD=2，OD=OC=1，CD=1，DOC是等边三角形，DOC=60，四边形AECF为菱形，COF=90，=9060=30故答案为：平行四边形，30点评：本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定定理、菱形的性质，在解答此类问题时要熟知图形旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等16现有一张边长等于a（a16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，其中阴影部分是正方形（如图），则它的边长是8cm考点：正方形的性质；勾股定理728543 专题：计算题分析：延长小正方形的一边交大正方形于一点，连接此点与距大正方形顶点8cm处的点，构造直角边长为8的等腰直角三角形，将小正方形的边长转化为等腰直角三角形的斜边长来求解即可解答：解：如图作AB平行于小正方形的一边，延长小正方形的另一边与大正方形的一边交于B点，ABC为直角边长为8cm的等腰直角三角形，AB=AC=8，阴影正方形的边长=AB=8cm点评：本题考查了正方形的性质与勾股定理的知识，题目同时也渗透了转化思想三解答题（共7小题）17计算与求值：（1）3x22y+（2xy2）3（2xy5）考点：整式的混合运算；整式的加减；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；整式的除法728543 专题：计算题分析：先算乘方（每个数都乘方）：如：（2xy2）3=8x3y6，再利用单项式的乘除法则计算乘除，最后合并同类项即可解答：解：原式=6x2y+8x3y6（2xy5）=6x2y4x2y=10x2y点评：本题运用了积的乘方幂的乘方法则，单项式的乘除法则，合并同类项法则计算时一定要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减 (2)已知：x+y=1，求（x2y2）22（x2+y2）的值考点：整式的混合运算化简求值728543 专题：计算题分析：先用x表示出y，再把原式进行化简，把y的值代入求解即可解答：解：解法一：原式=（x+y）2（xy）22（x2+y2），x+y=1，原式=（xy）22（x2+y2）=x22xy+y22x2y2=x22xyy2=（x+y）2=1；解法二：x+y=1，y=1x，原式=x2（1x）222x2+（1x）2=（2x1）22（2x22x+1）=4x24x+14x2+4x2=1点评：本题考查的是整式的混合运算化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键19（2005茂名）如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置考点：利用平移设计图案728543 专题：作图题分析：（1）连接AB，然后从小船的各点作与AB平行且相等的线段，找到各对应点，然后连接各点即可；（2）根据垂线段最短和轴对称的性质即可求出答案解答：解：（1）平移后的小船如图所示（5分）（2）如图，点A与点A关于直线L成轴对称，连接AB交直线L于点P，则点P为所求（8分）（注：画图正确，P点的位置为（7，3），可给满分）点评：（1）此题的关键是掌握平移的性质；（2）题主要是最短线段在实际生活中的应用，学生要对所学的知识灵活运用20先观察下列等式，再回答下列问题：；（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）考点：算术平方根728543 专题：规律型分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前两相分数的分母的积所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子解答：解：（1），验证：=；（2）（n为正整数）点评：此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来21如图，正方形ABCD的边长为5，点F为正方形ABCD内的点，BFC经逆时针旋转后能与BEA重合（1）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（2）判断BEF是怎样的三角形？并说明理由；（3）若BE=3，FC=4，说明AEBF考点：正方形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质728543 分析：（1）根据BFC经逆时针旋转后能与BEA重合，点F在正方形ABCD内，得出旋转中心是点B，再根据ABCD是正方形，得出旋转了90；（2）根据已知条件得出1=2，BF=BE，再根据四边形ABCD是正方形，得出1+3=ABC=90和2+3=EBF=90，即可判断出BEF的形状；（3）根据在BFC中BF2+FC2=32+42=25=BC2，得出BFC是直角三角形，再根据BFCBEA得出BEA=BFC=90，从而得出BEAE，即可证出AEBF解答：解：（1）BFC经逆时针旋转后能与BEA重合，旋转中心是点B，ABCD是正方形，旋转了90；（2）BEF是等腰直角三角形理由如下：BFC经逆时针旋转后能与BEA重合，1=2，BF=BE四边形ABCD是正方形，1+3=ABC=90，2+3=EBF=90，BEF是等腰直角三角形；（3）在BFC中，BF2+FC2=32+42=25=BC2，BFC是直角三角形，BFC=90BFCBEA，BEA=BFC=90，BEAEBEBF，AEBF点评：本题主要考查了正方形、旋转的性质，全等三角形的判定及性质，等腰直角三角形等知识，综合性较强，有一定难度22如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，DEBC于点E，且DE=1，AD=4，B=45（1）直接写出BC的长；（2）直线AB以每秒0.5个单位的速度向右平移，交AD于点P，交BC于点Q，则当直线AB的移动时间为多少秒，形成的四边形ABQP恰好为菱形？（结果精确到0.01秒）；（考点：梯形；菱形的性质728543 专题：动点型分析：（1）由AB=CD知B=C=45，所以EC=DE=1、BC=2CE+AD=21+4=6；（2）当四边形ABQP恰好为菱形时，BQ=AB=，所以0.51.7320.53.46；解答：解：（1）AB=CD知B=C=45，EC=DE=1BC=2CE+AD=21+4=6（2）当四边形ABQP恰好为菱形时，BQ=ABAB=DE=移动时间为以0.51.4140.52.83；（3）当移动t秒时，PD=40.5t，QC=60.5ts=S梯形ABCDS梯形PQCD=（4+6）1（40.5t+60.5t）1=55+t=t（0t8），当8t12时，s=S梯形ABCDSPQC=（4+6）1（60.5t）1=2+t点评：考查了等腰梯形的性质、解直角三角形、动点问题等好几方面的知识，是一道不错的综合题23如图，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（ab）