人教版九年级数学上册21.2.1配方法解一元二次方程导学案.doc

登陆21世纪教育 助您教考全无忧21.2.1解一元二次方程配方法课题21.2.1配方法解一元二次方程主备人执教者学科数学年级九年级授课时数课型三维目标知识技能 1掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤；2学会利用配方法解一元二次方程.过程方法 通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯情感态度与价值观 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性学习重点 用配方法熟练地解数字系数为1的一元二次方程学习难点 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.教学方法小组合作交流环节操作调整与思考自主学习请同学们根据学习目标，说说你想学会什么知识？努力完成下面练习吧！1.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做_法.2.下列各式是完全平方式的是( ) A.a2+7a+7B.m2-4m-4C.x2-12x+D.y2-2y+23.如果一元二次方程通过配方能化成(x+n)2=p的形式，那么(1)当p0时，方程有_的实数根，_；(2)当p=0时，方程有两个相等的实数根_；(3)当p0，方程_.4.若(2x-1)2=9，则2x-1=_，所以_或_.所以x1=_，x2=_.5.2x2-3x-2=0.为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x2-3x=2；再把二次项系数化为1，得x2-x=1；然后配方，得x2-x+()2=1+()2；进一步得(x-)2=，解得方程的两个根为_.想一想：求x2=4的解的过程，就相当于求什么的过程？请同学们通过自学，自行解决以上问题，将答案和你暂时解决不了的问题写在你的学习单上。小组合作探究请同学们将你认为最有意义的知识或者你弄不明白的地方提出来，与组内的同学互相交流，并将学习单合作探究部分完成。（一） 思考解决问题试一试：完成下列配方过程 解方程：（二） 师生探究合作交流1.解下列方程： x2-8x+7=0 2x2+8x-2=0 2x2+1=3x 3x2-6x+4=02.上述解方程的方法你知道是什么了吧？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？3.那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式4.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？.把常数项移到方程右边；.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；.方程两边都加上一次项系数一半的平方；.原方程变形为（x+m）2=n的形式；.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解注意:运用总结的配方法步骤解方程，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程配方后右边是负数，确定原方程无解.教师组织学生解决学生提出的问题（小组互答，教师精讲点拨,总结归纳知识点）例题探究1配方法解一元二次方程【例1】（2015科左中旗校级一模）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A x22x99=0化为（x1）2=100 B Bx2+8x+9=0化为（x+4）2=25C2t27t4=0化为（t）2= D3x24x2=0化为（x）2=总结：配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把二次项的系数化为1；（2）把常数项移到等号的右边；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方（4）用直接开平方法解这个方程.练习1用配方法解方程：（1） x22x24=0；（2）3x2+8x-3=0；（3）x（x+2）=120.2用配方法求多项式的最值【例2】（2015春龙泉驿区校级月考）当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y24y+1取得最小值，并求出最小值总结：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值.练习2（2014甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式8x2+12x5的值一定小于0练习巩固提升一、选择题1若把代数式x22x+3化为（xm）2+k形式，其中m，k为常数，结果为（）A（x+1）2+4 B（x1）2+2 C（x1）2+4 D（x+1）2+22一元二次方程x28x1=0配方后为（）A（x4）2=17 B（x+4）2=15C（x+4）2=17 D（x4）2=17或（x+4）2=173.若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是( ) A.3B.-3C.3D.以上都不对4.若方程x2-mx+4=0的左边是一个完全平方式，则m等于( ) A.2B.4C.2D.45.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，则方程可变形为( ) A.(x+3)2=2B.(x-3)2=20C.(x+3)2=20D.(x-3)2=26.用配方法解方程x2-x+1=0，正确的是( )A.(x-)2=1,x1=,x2=-B.（x-）2=，x=C.(x-)2=，原方程无实数解D.(x-)2=，原方程无实数解7.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m等于( )二、填空题8（2015春盐城校级期中）一元二次方程x26x+a=0，配方后为（x3）2=1，则a=9（2014秋营山县校级月考）当x=时，代数式3x26x的值等于1210.用适当的数填空：(1)x2-4x+_=(x-_)2；(2)m2_m+=(m_)2.三、解答题11.用配方法解下列方程:(1)2x2+7x-4=0；(2)x2-2x-6=x-11；来源:21世纪教育网(3)x(x+4)=6x+12；(4)3(x-1)(x+2)=x-7.12.(吉林中考)若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，求出m的值.作业阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4（y+