5计算题.doc

3假设一个经济有以下菲利普斯曲线：。a自然失业率是多少？b画出通货膨胀与失业之间的短期与长期关系。c为了使通货膨胀减少5个百分点，必须有多少周期性失业？用奥肯定律计算牺牲率。d通货膨胀为10%，美联储想把它降到5%。给出两种能达到这个目标的方案。Suppose that an economy has the Phillips curve .a. What is the natural rate of unemployment?b. Graph the short-run and long-run relationships between inflation and unemployment.c. How much cyclical unemployment is necessary to reduce inflation by 5 percentage points？ Using Okuns law, pute the sacrifice ratio.d. Inflation is running at 10 percent. The Fed wants to reduce it to 5 percent. Give two scenarios that will achieve that goal.答：a自然失业率是通货膨胀率没有偏离预期通货膨胀率时的失业率。根据菲利普斯曲线可得u=0.06，因此，自然失业率就是6%。b（1）在短期，预期通货膨胀率固定为上一期的实际通货膨胀率，。因此，在短期内，通货膨胀和失业率之间遵循菲利普斯曲线，它的斜率为0.5，通过且u=0.06这一点，通货膨胀和失业率之间存在短期替代关系。如图13-6所示。（2）在长期，预期通货膨胀率等于实际通货膨胀率，所以产出和失业率都等于自然率水平。因此长期菲利普斯曲线是一条失业率为6%的垂直线。如图13-6所示。图13-6 菲利普斯曲线c为了使通货膨胀减少5个百分点，必须有10个百分点的周期性失业率，牺牲率为4%。计算如下：菲利普斯曲线为：。现在为了使通货膨胀减少5个百分点，即，把它代入菲利普斯曲线，得，因此，需要高于自然失业率10个百分点的周期性失业率。奥肯定律说明，如果失业率上升1%，那么实际GDP损失2%。因此，当失业率从自然失业率上升了10个百分点时，GDP将损失20个百分比。而牺牲率是通货膨胀每降低一个百分比所必需承受的每年实际GDP减少的百分比，所以牺牲率=20%/5=4%。d要实现这个目标，至少有两个方案。方案一是牺牲一年GDP的20%；方案二是在人们形成自己的预期前宣布降低通货膨胀的可信计划，使人们的预期通货膨胀率降低，从而降低通货膨胀率。6假定经济的菲利普斯曲线是：，而且自然失业率是由过去两年失业的平均数给出的：。a为什么自然失业率会取决于最近的失业(正如在上式中所假设的)？b假设美联储遵循永久性地降低通货膨胀1%的政策。这种政策对一段时期中的失业率有什么影响？c这个经济中的牺牲率是多少？请解释。d这些方程式对通货膨胀与失业之间的短期和长期取舍关系意味着什么？Suppose that an economy has the Phillips curve , and that the natural rate of unemployment is given by an average of the past two years unemployment: .aWhy might the natural rate of unemployment depend on recent unemployment (as is assumed in the preceding equation)？bSuppose that the Fed follows a policy to reduce permanently the inflation rate by 1 percentage point. What effect that policy will have on the unemployment rate over time？cWhat is the sacrifice ratio in this economy？ Explain.dWhat do these equations imply about the short-run and long-run tradeoffs between inflation and unemployment？答：在这个模型中，自然失业率是过去两年失业率的平均数。因此，如果某些年份衰退使失业率增加，则自然失业率也会增加。这意味着模型体现了滞后性：短期的周期性失业影响了长期的自然失业率。a滞后理论认为，自然失业率取决于近期的失业率至少有两个原因。近期的失业率会增加摩擦性失业，提高自然失业率。失业工人失去了工作技能并且难以找到工作；同时，失业工人可能会失去工作意愿从而不努力找工作。近期的失业率会增加等待性失业，提高自然失业率。b美联储永久性地降低通货膨胀1%的政策会使一段时期的失业率上升。由菲利普斯曲线知，在第一期，或。这意味着失业率要在自然失业率的基础之上上升2%。下一期自然失业率将会作为周期性失业的结果上升。新的自然失业率，因此自然失业率上升1%。如果美联储想将通货膨胀率保持在新的水平，那么第二期的失业率必须等于新的自然失业率，即。在接下来的每一期，失业率还是要等于自然失业率，自然失业率再也不会回到原始水平：。因此，如果美联储永久性地降低通货膨胀1%，则第一年失业率要在自然失业率的基础之上上升2%，以后的每年则要在自然失业率之上上升1%或更多。c这个经济的牺牲率是4。分析如下：如果失业率要在自然失业率的基础之上上升2%，则根据奥肯定理，GDP要损失4%，则牺牲率=0.04/0.01=4。d如果没有滞后作用，则通货膨胀与失业之间只存在短期的而非长期的取舍关系。若有滞后作用，则通货膨胀与失业之间不仅存在短期取舍关系，还存在长期取舍关系。5考虑一个有以下柯布道格拉斯生产函数的经济：Y=。这个经济有1000单位资本和1000个工人的劳动力。a求出描述这个经济中劳动力需求作为实际工资和资本存量函数的方程式。b如果实际工资可以调整到使劳动力供求均衡，那么，实际工资是多少？在这一均衡状态，就业量、产出和工人所赚到的总工资量是多少？c现在假设国会关注工人阶级的福利，通过一项法律要求企业向工人支付l单位产品的实际工资。这种工资与均衡工资相比如何？d议会不能指定企业以规定的工资雇用多少工人。给定这一事实，这种法律有什么影响？特别地，就业、产出以及工人赚到的总收人会发生什么变动？e国会能成功地实现帮助工人阶级的目标吗？请解释。f你认为这种分析为考虑最低工资法提供了一种好方法吗？为什么是或不是？Consider an economy with the following CobbDouglas production function: Y = K1/3L2/3. The economy has 1,000 units of capital and a labor force of 1,000 workers.a. Derive the equation describing labor demand in this economy as a function of the real wage and the capital stock. b. If the real wage can adjust to equilibrate labor supply and labor demand, what is the real wage? In this equilibrium, what are employment, output, and the total amount earned by workers?c. Now suppose that Congress concerned about the welfare of the working class, passes a law requiring firms to pay workers a real wage of 1 unit of output. How does this wage pare to the equilibrium wage?d. Congress cannot dictate how many workers firms hire at the mandated wage. Given this fact, what are the effects of this law? Specifically, what happens to employment, output, and the total amount earned by workers?e. Will Congress succeed in its goal of helping the working class? Explain.f. Do you think that this analysis provides a good way of thinking about a minimum-wage law? Why or why not?答：a企业利润最大化的条件是企业雇佣劳动直到劳动的边际产品等于工资，即劳动的边际产量可以通过对生产函数关于劳动L求导得到：令MPL等于实际工资， 得出这个经济中劳动力需求作为实际工资和资本存量函数的方程式为：b这个经济有1000单位资本和1000单位劳动，由于实际工资能灵活调整，因此，所有1000单位的劳动和资本都会在均衡条件下得到使用，所以，将数据代入劳动需求函数可以求得W/P： ， 所以，实际工资是，在均衡条件下，就业量为1000，总产出为，工人赚到的工资量为。c议会要求的一单位产品的实际工资大于2/3单位产品的均衡工资。d在这项法律下，企业雇佣的工人数为：，所以，296个工人将会被雇佣并且得到296单位产品的补偿。此时，就业、产出以及工人赚到的总收入都会减少。e这个政策不能实现帮助工人阶级的目标。因为这项政策产生了704个非自愿失业工人，工人阶级总的收入从667单位产品减少为296单位产品。f这种分析为考虑最低工资法提供了一种好的方法。最低工资法有正反两方面影响，一方面它提高了一些工人的工资水平，另一方面减少了总职位数。所以要考虑最低工资法的影响可以从这两方面入手。1.某国的失业率与GNP之间的关系满足奥肯定律：，其中失业率，上GNP是自然失业率，Y是GNP，是潜在的GNP，又假定1991，1992，1993年和1994年的失业率分别为5%，4%，3%和6%。求：（1）当自然失业率为6%时，19911994年各年失业率所对应的GNP缺口；（2）比较四年中实际GNP与潜在GNP的关系；（3）若1993年的实际GNP为3000万亿美元，计算当年的潜在GNP。（上海交大20XX研）解：（1）1991年时：根据奥肯定律：1992年时：根据奥肯定律：1993年时：根据奥肯定律：1994年时，根据奥肯定律：所以，19911994年各年失业率所对应的GNP缺口依次为3%，6%，9%和0。（2）1991年1992年19931994在1991，1992和1993年，实际GNP高于潜在GNP，这对1991，1992，1993年的价格水平存在上升的压力。1994年缺口消除。（3），故（万亿）即当年的潜在GNP为2730万亿美元。11假定某经济中劳动力供给方程为：=100+2 劳动力需求方程为：=2008 （1）试求解均衡状态下的实际工资和就业水平。 （2）假定劳动力需求有所下降，其方程变为： =1908WP，请问此时均衡工资下降多少？就业减少多少？解释为什么工资下降的百分数要比就业下降的百分数大？解：（1）当劳动力市场上劳动力需求等于劳动力供给（即=）时，市场达到均衡， 即： 解之可得实际工资为： =10 代入劳动力需求方程可得均衡就业：2008（）=200810=120。 （2）当劳动力需求下降时，实际工资及就业水平随之下降，在新的劳动力需求方程下，实现新的均衡，即=： 100+2=1908 解得实际工资等于9，均衡就业为1908（）=19089=118。 这样，实际工资下降了10，均衡就业下降了1.67（即2100%）。 工资下降的百分数大于就业下降的百分数，是因为此模型中劳动供给曲线的斜率较大，从而导致劳动供给对实际工资变动不敏感，也就是实际工资下降或上升很多时，就业减少或增加得不多。因此，当实际工资变动时，就业变动幅度就较小。12假设某经济社会遵从奥肯法则，奥肯法则的表达式为，求：（1）当该经济社会现实产出量分别为潜在生产能力的80%，50%，110%时，其失业率分别为多少？（2）失业率目标分别为3%，4%，5%时，现实生产能力为潜在生产能力的多少？解：（1）由奥肯法则的表达式 可得 分别将， ，代入，当时，可得： 当时，可得： 当时，可得： （2）奥肯法则的表达式还可得： 当时，可得：当时，可得：当时，可得： 15以表示失业率，以表示货币工资上升率（均以百分比数值表示），它们之间的关系：其中，为货币工资，为充分就业时的就业量，为实现的就业量。（1）以表示价格上升率，以表示劳动生产率上升率，以表示劳动分配率的变化率，求、之间的关系式。（2）如果劳动分配率不变，劳动生产率的上升率为6%，求Phillips曲线。（3）在（2）问的条件下，求失业率为2%时的价格上升率，并求价格上升率为2%的失业率。（4）在（2）问的条件下，假设充分就业的就业量为1000万人，求使价格稳定而不可避免的失业量。解：（1）设劳动分配率为，则有： 其中，为价格水平，为产出水平，则为单位劳动的产出水平（即劳动生产率）。由式求导数得：由已知条件： ，代入式得到、之间的关系式为： （2）已知劳动分配率不变（即= 0），劳动生产率上升率为6%（即= 6），将这些条件代入式得： 6=0 且已知：由、两式可得有关价格上升率与失业率之间关系的Phillips曲线为：（3）当时，代入式得： 解得： = = 2.57（4）为使价格稳定，即使，代入式得：解得： = 3也就是说，=3%为不可避免的自然失业率，失业人数为： 1000万3%=30万16考虑一个有以下柯布道格拉斯生产函数的经济：，这个经济有1 000单位资本和1000个工人的劳动力。（1）得出描述这个经济中劳动需求作为实际工资和资本存量函数的方程式。（2）如果实际工资可以调整到劳动供求均衡，那么，实际工资是多少？在这种均衡时，就业量、产出和工人所赚到的总工资是多少？ （3）现在假设议会会关注工人阶级的福利，通过一项法律要求企业向工人支付1单位产品的实际工资。如何把这种工资和均衡工资相比？（4）议会不能指定企业以规定的工资雇用多少工人。在这个事实为既定时，这种法律有什么影响？特别是就业、产出，以及工人赚到的总收入会发生什么变动？（5）议会能成功地实现帮助工人阶级的目标吗？请解释之。（6）你认为这种分析为考虑最低工资法提供了一种好方法吗？为什么？答：（1）劳动力的需求是由企业在给定的实际工资下利润最大化时想雇用的劳动力数量决定的。利润最大化的条件是：企业雇用工人直到劳动力的边际产出等于实际工资为止，即。为了解得劳动力需求，令等于实际工资，即：。（2）假设有1000个单位资本和1000个单位的劳动力，劳动力是无限弹性的。比如说，工人愿意在任何工资下就业。在这种情况下，1000个单位的劳动力在均衡时都会得到使用，因此，代入上面的劳动力需求方程式，从而解得，即：1000在均衡状态下，工人赚得的总工资为667个单位的产出。总产出由生产函数得：（3）议会法定的1个单位产出的工资要高于只有2/3个单位产出的均衡工资。（4）企业将使用劳动力需求函数来决定雇用工人的数量：。（5）不能。因为议会的政策将产出从704个非自愿性失业的工人再分配到296个比以前赚更多工资。那些幸运的工人得到的收益要小于其他失业工人的损失，因为工人阶级的总收入会从667个单位降低到296个单位的产出。 （6）这个问题集中在于分析最低工资法的两个效应：它们提高了一些工人的工资，但是向下倾斜的劳动力需求减少了就业的数量。如果劳动力需求比本题中要更缺乏弹性的话，那么就业的损失可能更小，工人的收入的变化可能为正的。3如果失业率与GDP之间满足奥肯定律：（Y-Y*）Y*-3（u-u*），其中u是失业率，u*是自然失业率，Y*是潜在GDP。 （1）假定u*=6%，19941997年的失业率分别为4%、5%、6%和7%，计算各年失业率所对应的GDP缺口。 （2）若1996年的实际GDP为2500亿万元，计算当年的潜在GDP水平。 解：（1）按照奥肯法则，在6%的自然失业率水平下，各年的GDP缺口分别为：1994年：（Y1994-Y*）Y*=-3（4%-6%）=6%1995年：（Y1995-Y*）Y*=-3（4%-6%）=3%1996年：（Y1996-Y*）Y*=-3（4%-6%）=01997年：（Y1997-Y*）Y*=-3（4%-6%）=-3% （2）若1996年的实际GDP为2500亿万元，由已知条件和奥肯法则可得 （2500-Y*）Y*-3（6%-6%） 即（2500Y*）/Y*=0 解得，Y*=2500也就是1996年的潜在GDP水平为2500亿万元，GDP缺口为零。5设某经济某一时期有1.9亿成年人，其中1.2亿人有工作，0.1亿人在寻找工作，0.45亿人没工作但也没在找工作。试求：（1）劳动力人数；（2）劳动力参与率；（3）失业率。解：（1）就业者和失业者的总和称为劳动力，因此，劳动力人数=就业人数+失业人数=1.2+0.1=1.3（亿）（2）（3）6设一经济有以下菲利普斯曲线 =-1-0.5（u-0.06）问：（1）该经济的自然失业率为多少？（2）为使通货膨胀减少5个百分点，必须有多少周期性失业？解：（1）当=-1时，自然失业率u=u，即u=6%（2）由题可知，减少5个百分点，0.5（u-0.06）就要增加5个百分点，则（u-0.06）要增加10个百分点，所以u=16%。为使通货膨胀减少5%。必须有16%的周期性失业。8某国的情况如下：人口2500万，就业人数1000万，失业人数100万。 （1）该国的劳动力是多少？ （2）失业率是多少？ （3）如果摩擦失业与结构失业为60万人，自然失业率应该是多少？ （4）在实现了充分就业时，该国应该有多少人就业？ （5）如果在失业人口中有10万人是由于嫌工作不好而不愿就业，那么，真正的失业率应该是多少？ （6）如果该国有10万人为失意工人，这些人包括在失业者之中吗？这些工人的存在对真正的失业率有什么影响？（7）假设有10万人实际上只有部分时间工作，但其中仍有5万人正在寻找全日制工作。这时真正的失业率应该是多少？ 解：（1）该国的劳动力为就业人数与失业人数之和： 1000万+100万=1100万 （2）失业率为失业人数与劳动力之比： （3）自然失业率是失业人数为摩擦失业与结构失业