带电粒子在电场、磁场中的运动.doc

带电粒子的运动1.半导体材料硅中掺砷后成为N型半导体，它的自由电子的浓度大大增加，导电能力也大大增加。一块N型半导体的样品的体积为abc，A、C、A、C为其四个侧面，如图所示。已知半导体样品单位体积中的电子数为n，电阻率为，电子的电荷量为e。将半导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿Z轴正方向，并沿x方向通有电流I。求：（1）在半导体AA两个侧面的电压是多少？（2）半导体中的自由电子定向移动的平均速率是多少？（3）C、C两个侧面哪个面电势较高？（4）若测得C、C两面的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度是多少？2磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、宽、高分别为a、b、c前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。设发电导管内电离气体流速v不论有无磁场均维持恒定，发电导管内电离气体流速处处相同，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比。不存在磁场时发电导管两端的电离气体压强差为P1 ，求： (1) 存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力Ff 大小；(2) 存在磁场时发电导管两端的电离气体压强差P2 大小；(3) 磁流体发电机的电动势E的大小；（4）磁流体发电机发电导管的输入功率P。3有一回旋加速器，内部抽成真空，极板间所加交变电压的频率为1.2 106 Hz，半圆形电极的半径为0.53 m，则（1）加速氘核所需的磁场的磁感应强度多大？（2）加速后氘核从D形盒中射出时的最大动能是多大？（3）设加速电压为U = 1000 V，且两极板间距离d = 1 cm，则氘核在D形盒中的运动时间共有多长？（已知氘核的质量为3.3 10 -27 kg，电量为1.6 10 -19 C）4.质谱仪是分离各种元素的同位素并测量它们质量的仪器。如图所示， 从离子源放出速度大小不计，质量为m、电量为q的正离子，经电势差为U的加速电场加速后，垂直进人一个磁感应强度为B的有界磁场，做了半个周期的匀速圆周运动后，落在记录它的照相底片P上，若测量出、入口的距离(圆周轨迹的直径)为x问:： (1)根据q、U、B及x，如何确定离子的质量m? (2)设离子源能放出氕(H+)、氘(D+)、氚(T+)三种离子，这种质谱仪能将它们分离吗?(要求计算论证叙述) 375示波器的示波管中电子束是用电偏转技术实现，电视机的显像管中电子束是用磁偏转技术实现。图为磁场或电场实现电子束偏转的示意图，M为显示屏。已知灯丝工作电压为U1，由灯丝发射出来的电子初速度可认为零，经加速电压为U2的电场加速，电子束从两极板正中央水平射入。已知电子质量为m、电荷量为e。当加一磁场时能让电子束恰好射到极板边缘，偏转角度最大为37，这时偏转半径为R，电子所受的重力大小忽略不计。（sin37= 0.6，cos37= 0.8）（1）求此时所加的磁场的磁感强度B的值。 （2）极板长L和极板间距d各为多少？（3）若撤去磁场，改加竖直方向电场时也让电子束射到极板边缘，电场强度E值为多少？6如图所示，空间存在水平向右的匀强电场。在竖直平面上建立平面直角坐标，在坐标平面的第一象限内固定绝缘光滑的半径为R的1/4圆周轨道，轨道的两端在坐标轴上。质量为m的带正电的小球从轨道上端由静止开始滚下，已知重力为电场力的2倍，求：（1）在轨道上小球获得最大速度的位置坐标；（2）小球在轨道最低点时对轨道的压力；（3）小球脱离轨道后，当速度竖直向下时，速度的大小和所在点的位置坐标。7）如图所示，在坐标系Oxy的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过C点进入磁场区域，并再次通过A点。不计重力作用。试求：粒子经过C点时速度的大小和方向；磁感应强度的大小B。8.如图所示，真空中有直角坐标系xoy，P是坐标系中的一个点，坐标为（a, -b）。有一质量为m电荷量为+q的质点A从原点O沿y轴正方向以速度v0射出，不计重力的影响。（1）若在x0和y0的区域内加一个垂直于坐标系平面的匀强磁场，使质点A能通过P点。试求出磁感应强度B的大小和方向以及质点A从坐标系原点O运动到P点的时间t。（2）若在x轴上固定一个带负电的点电荷C，使质点A能通过P点，求点电荷C与坐标系原点O的距离和点电荷C所带电荷量的大小，已知静电力常量为k。 9如图所示，在半径为r0的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外，已知MAC=NAC=30，有一束不计重力的质量为m、带电量为q的正电荷以大小不同的速度从A点沿直径AC方向射入磁场，要使该粒子束只能从MCN弧上射出，求粒子束的速度大小的范围? 10.如图所示，x轴上方存在磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。x轴下方存在匀强电场，场强大小为E，方向沿与x轴负方向成60角斜向下。一质量为m，带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入匀强磁场区域。粒子飞出磁场区域后，从b点处穿过x轴进入匀强电场中，速度方向与x轴正方向成30，之后通过了b点正下方的c点。不计粒子的重力。求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）c点到b点的距离s。abBE11、如图所示，在空间存在水平向里，场强为B的匀强磁场和竖直向上，场强为E的匀强电场。在某点由静止释放一个带负电的液滴a ,它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的带正电的液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动，已知液滴a的质量是液滴b质量的2倍；液滴a 所带电量是液滴b所带电量的4倍。求两液滴初始位置之间的高度差h。（a、b之间的静电力忽略）12.如图，在直角坐标系的第象限和第象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B5.010-2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m6.6410-27kg、电荷量为q3.210-19C的粒子（不计粒子重力），由静止开始经加速电压为U1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（4，）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域。请你求出粒子在磁场中的运动半径；请你在图中画出粒子从直线x4到直线x4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x4交点的坐标；求出粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。13.如图甲所示，一对平行放置的金属板、的中心有一小孔、连线垂直金属板；N板右侧的圆A内分布有方向垂直于面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆半径为r，且圆心O在PQ的延长线上.现使置于P处的粒子源连续不断地沿PQ方向放出质量为m、电量为+q的带电粒子（带电粒子的重力和初速度忽略不计，粒子间的相互作用力忽略不计），从某一时刻开始，在板M、N间加上如图乙所示的交变电压，周期为T，电压大小为U。如果只有在每一个周期的0时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求:（1）通过计算判断在每一个周期内的哪段时间放出的带粒子到过Q孔的速度最大。最大速度为多大？（2）通过计算确定该圆形磁场有带电粒子射出的区域，并有图中标出有带电粒子射出的区域。14.初速度为零的带正电荷的粒子经AB间电场加速后，从B板的小孔射出，当带电粒子到达P点时，长方形abcd区域内立即出现磁感应强度B=4.0 T，方向与纸面垂直并交替变化的磁场（时而垂直纸面向外，时而垂直纸面向内，每1.5710-2s变化一次，粒子到达P点时磁场方向垂直纸面向外。在O处有一静止中性粒子，垂直平分ab、cd，ab=cd=1.6 m， PO=3.0 m,带电粒子比荷q/m=50 Ckg-1，重力不计。试求（极板A、B平行于ad，3.14）（1）加速电压U=100 V时，带电粒子能否与中性粒子相碰，画出它的轨迹；（2）欲使带电粒子能与中性粒子相碰，加速电压U的最大值为多少？15（20分）如图所示，y轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，y轴左方有方向平行纸面的匀强电场。一个质子，质量为m、电量为q，以速度v0水平向右通过x轴上P点，最后从y轴上的M点射出磁场，垂直进入匀强电场；此后质子又从N点进入磁场。已知M点和N点到原点O的距离均为H，质子射出磁场时速度方向与y轴负方向夹角300，不计质子重力 求：（1）P点的位置（2）磁感应强度B大小和方向（3）电场强度E大小（4）质子从N点进入磁场后又经过多长时间飞离磁场？（可用反三角函数表示角度）16.(18分) 如图所示的区域中，第三象限为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角=30，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x轴的Q点，已知OQ=OP，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P运动到C所用的时间t；（2）电场强度E的大小；（3）粒子到达Q点的动能Ek。带电粒子答案1. 解： 沿x方向的电阻 加在A、A的电压为U0=IR= 电流I是大量自由电子定向移动形成的，电子的定向移动的平均速率为 自由电子在磁场中受洛伦兹力后，向侧面方向偏转，因此侧面有多余的负电荷，C侧面有多余的正电荷，建立了沿y轴负方向匀强电场，C侧面的电势较高。自由电子受到的洛伦兹力与电场力平衡，有 磁感应强度2(18分) (1) Ff = P1 b c (3) E = B c v (2) r= I = FA = IcB = P2 b c = Ff + FA = P1 b c + P2 = P1 + (4) P = P2 b c v = P1 b c v + 3（1）回旋加速器中所加交变电压的频率f，与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等： （2）最后使粒子得到的动能为：（3）氘核每加速一次所获得的能量为qU，所以共加速的次数为： N =（次）带电粒子在电场中的加速时间可以根据动量定理求得： 即 t1 = 在磁场中做匀速圆周运动的时间： 4.解：解：(1)电场对离子加速，由动能定理得：qU= (1)带电粒子在磁场中的运动半径R (2) 联立(1)、(2)式得：m=(3)(2)由上式可知：x2=，则： x氕= x氘= x氚= 即：x氕x氘x氚=1 上式说明离子的质量不同，在磁场中的运动半径不一样，运动半径与离子的平方根成成正比，因此，这种质谱仪能将它们分开。5（1）在加速电场中: 洛仑兹力提供向心力 由以上两式得: (2)由几何知识得：极板L = Rsin37 L=0.6R 极板间距d/2 = RRcos37 d =0.4 R (3)加电场时电子做类平抛运动： 飞行时间t = L/v0 加速度a=Eq / m 侧移距离 整理得：6 解：（1）如图，小球滚至平衡位置时速度达到最大，即在qE与mg的合力与支持力FN平衡的位置（x，y）处。 （2分） x2y2 = R2（2分） （各1分）（2）根据动能定理： （2分） 根据向心力公式： （2分）以上两式得：FN= 2mg由牛顿第三定律得出小球对轨道的压力是2mg。（3）由以上得，离开轨道进行运动的分解：水平方向，做匀减速直线运动 ，（2分） （1分）竖直方向，做自由落体运动 ，（2分） （2分）OACExyRPv 竖直向下速度为，这时位置坐标为（R，3R）。7.（提示：如图所示，设轨迹圆半径为R，圆心为P，设C点速度与x轴成，PA与y轴成，则，Rcos=Rcos+h，Rsin=l-Rsin。由以上三式得，再由和v的表达式得最后结果。）8. 解：（1）磁场方向垂直纸面向外。（2分）A在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径（2分）由洛伦兹力提供向心力 得（2分）A在磁场中做匀速圆周运动的周期A从O运动到P的时间（2分）得（2分）（2）如图所示，画出质点A的运动轨迹。设点电荷C到坐标系原点O的距离为R，带电荷量为Q。由几何关系可得 （4分）库仑力提供向心力（3分）（3分）9。解；粒子的速度越小，射出时就越靠近A点，速度越大就越靠近N点，设从N点射出的粒子的速度为vm，其在圆形区域内的运动轨迹如图所示，其圆心为Ol，设半径为rm，则 粒子的速度大于或等于，粒子束才能从MCN弧上射出，既粒子的速度大小的范围是： 评分标准：本题满分16分，其中式各2分；（6）式各3分。10. 解：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示（2分）根据牛顿第二定律，有要使磁场的区域最小面积，则Oa为磁场区域的直径，由几何关系可知求出磁场区域的最小面积为（2）带电粒子进入电场后，做类平抛运动垂直电场方向 平行电场方向由牛顿第二定律 解得11解：碰撞前a做曲线运动，电场力和重力做功，获得速度v，a、b碰撞动量守恒，碰后合液滴竖直方向合力为零，沿水平方向匀速直线运动。设a电量为4q，质量为2m, b电量为q，质量为m碰前对a由动能定理 对b碰前有：qE=mg a、b碰撞，动量守恒碰后合液滴水平直线，力平衡，总电量3q，质量3m 由联立得12(18分)解：粒子在电场中被加速，由动能定理得 2分 粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得 2分联立解得（m） 4分能正确作出图象得 4分带电粒子在磁场中的运动周期 2分粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为，在磁场中的运动总时间s 4分13. （20分）解：（1）根据题意，在每一个周期内的时刻在P处放出的粒子，恰好在时刻到过Q处，且此时速度为0.设间距离为在每一个周期内的时刻至时刻，则：(1) 设在每一个周期内的0至时刻放出的带电粒子到达Q孔的速度最大。则每一个周期内的t时刻放出的带电粒子到达Q孔时为T/2时刻。则(2)由(1)(2)两式得：在每一个周期内的0至内放出的带电粒子到达Q孔的速度最大.设最大速度为,则据动能定理得 求得（2）因为解得带电粒子在磁场中的最小偏转角所以图中斜线部分有带电粒子射出.14.解析：（19分）（1）经电场加速后，设带电粒子到达P点时速度v，则=qUv=100 m/s 此时，磁场出现，粒子仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，其运动半径r和周期T分别为r=0.5 m T=3.1410-2s由1.5710-2 s即T/2，磁场反向，而粒子此时刚好到达PO直线上。可见粒子运动具有周期性。因为PO=3.0 m=320.5 m所以粒子可与中性粒子相