高考数学二轮复习 专题五 立体几何 第2讲 直线与平面的位置关系课件 文.ppt

第2讲直线与平面的位置关系 考向分析 核心整合 热点精讲 阅卷评析 考向分析 考情纵览 真题导航 1 2011新课标全国卷 文18 如图 四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 dab 60 ab 2ad pd 底面abcd 1 证明 pa bd 2 设pd ad 1 求棱锥d pbc的高 2 若ac ab1 cbb1 60 bc 1 求三棱柱abc a1b1c1的高 如图 长方体abcd a1b1c1d1中 ab 16 bc 10 aa1 8 点e f分别在a1b1 d1c1上 a1e d1f 4 过点e f的平面 与此长方体的面相交 交线围成一个正方形 1 在图中画出这个正方形 不必说明画法和理由 4 2015新课标全国卷 文19 2 求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 备考指要 1 怎么考 1 考查角度 利用线面平行 垂直的判定定理 性质定理进行证明 根据题中条件求几何体体积 2 题型及难易度 选择题 解答题 中档 2 怎么办 1 熟练掌握线面 面面平行与垂直的判定定理与性质定理 及它们之间的相互转化关系 2 掌握常见的作图技巧 如 由中点想中点 中点相连中位线等 求体积中的等积法 割补法等 核心整合 1 判定线线平行的方法 1 公理4 平行于同一直线的两直线互相平行 2 线面平行的性质 如果一条直线与一个平面平行 那么经过这条直线的平面和这个平面相交的直线与这条直线平行 3 面面平行的性质 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 4 线面垂直的性质 如果两条直线都垂直于同一个平面 那么这两条直线平行 5 利用中位线的性质 2 两直线垂直的判定转化为证线面垂直 相交垂直可以考虑勾股定理 3 直线与平面的位置关系 1 直线在平面内 如果一条直线上有两个点在一个平面内 则这条直线就在该平面内 2 直线与平面相交 其中 如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直 那么这条直线和这个平面垂直 注意 任一条直线并不等同于无数条直线 3 直线与平面平行 直线与平面相交 直线与平面平行都叫做直线在平面外 4 直线与平面平行的判定和性质 1 判定 判定定理 a b b a a 面面平行的性质 a a a b b a 则a 2 性质 l l m l m 5 直线和平面垂直的判定和性质 1 判定 判定定理 a b a c b c b c o a a b a b l l l a a l a 2 性质 l a l a l m l m 6 两个平面平行的判定和性质 1 判定 判定定理 a b a b p a b l l 2 性质 a b a b 7 两个平面垂直的判定和性质 1 判定 a a 2 性质 l a a l a 温馨提示 1 平行问题的转化关系 2 垂直关系的转化 热点精讲 热点一 空间线线 线面关系的证明 例1 2015广东卷 如图 三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直 pd pc 4 ab 6 bc 3 1 证明 bc 平面pda 2 证明 bc pd 3 求点c到平面pda的距离 方法技巧 1 证明线线平行的常用方法 利用平行公理 即证明两直线同时和第三条直线平行 利用平行四边形进行转换 利用三角形中位线定理证明 利用线面平行 面面平行的性质定理证明 2 证明线面平行的常用方法 利用线面平行的判定定理 把证明线面平行转化为证线线平行 利用面面平行的性质定理 把证明线面平行转化为证面面平行 3 证明线面垂直的常用方法 利用线面垂直的判定定理 把证明线面垂直转化为证明线线垂直 利用面面垂直的性质定理 把证明线面垂直转化为证明面面垂直 利用教材中常见结论 如 两条平行线中的一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面等 4 在求体积时 要注意等积法 转换几何体的顶点位置 的应用 避免思维障碍 举一反三1 1 2015江苏卷 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 已知ac bc bc cc1 设ab1的中点为d b1c bc1 e 求证 1 de 平面aa1c1c 2 bc1 ab1 热点二 空间面面位置关系的证明 例2 2015辽宁锦州质检 如图所示 已知ab 平面acd de 平面acd acd为等边三角形 ad de 2ab f为cd的中点 求证 1 af 平面bce 2 平面bce 平面cde 证明 2 因为 acd为等边三角形 f为cd的中点 所以af cd 因为de 平面acd af 平面acd 所以de af 又cd de d 所以af 平面cde 因为bg af 所以bg 平面cde 因为bg 平面bce 所以平面bce 平面cde 方法技巧 1 证明面面平行的方法有 面面平行的定义 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 垂直于同一条直线的两个平面平行 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 2 面面垂直的关键是线面垂直 线面垂直的证明方法主要有判定定理法 平行线法 若两条平行线中一条垂直于一个平面 则另一条也垂直于这个平面 面面垂直性质定理法 面面垂直性质定理是证明线面垂直的一种核心方法 举一反三2 1 2015山东卷 如图 三棱台def abc中 ab 2de g h分别为ac bc的中点 1 求证 bd 平面fgh 2 若cf bc ab bc 求证 平面bcd 平面egh 热点三 立体几何中的折叠问题 2 求三棱锥d bef的体积 方法技巧平面图形翻折为空间图形问题的解题关键是看翻折前后线面位置关系的变化 根据翻折的过程找到翻折前后线线位置关系中没有变化量和发生变化的量 这些不变的和变化的量反映了翻折后的空间图形的结构特征 举一反三3 1 2014广东卷 如图1 四边形abcd为矩形 pd 平面abcd ab 1 bc pc 2 作如图2折叠 折痕ef dc 其中点e f分别在线段pd pc上 沿ef折叠后点p叠在线段ad上的点记为m 并且mf cf 1 证明 cf 平面mdf 1 证明 因为pd 平面abcd 所以pd ad 又四边形abcd是矩形 所以cd ad 因为pd 平面pcd cd 平面pcd 且pd cd d 所以ad 平面pcd 因为cf 平面pcd 所以ad cf 又mf cf mf ad m 所以cf 平面mdf 2 求三棱锥m cde的体积 备选例题 2 求证 平面ab1d 平面aa1c1c 2 证明 在正三角形a1b1c1中 b1d a1c1 又aa1 b1d 所以b1d 平面aa1c1c 因为b1d 平面ab1d 所以平面ab1d 平面aa1c1c 3 求点b到平面ab1d的距离 2 是否存在一个常数k 使得平面ped 平面pab 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 阅卷评析 线面 面面位置关系及体积的综合问题 2015新