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文档简介

课堂教学导学案一元二次方程根的分布（三）一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容。这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用。下面我们将主要结合二次函数图象的性质，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的条件及其运用。一一元二次方程根的基本分布零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。设一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个实根为x1，x2，且x1x2。【定理1】x10，x20 ，推论：x10，x20 上述推论结合二次函数图象不难得到。【定理2】x10，x20 ，推论：x10，x20 由二次函数图象易知它的正确性。【定理3】x10x2 0【定理4】x10，x20 c0且0；x10，x20 c0且0。二一元二次方程根的非零分布k分布设一元二次方程ax2bxc0（a0）的两实根为x1，x2，且x1x2。k为常数。则一元二次方程根的k分布（即x1、x2相对于k的位置）有以下若干定理。【定理1】kx1x2 【定理2】x1x2k 。【定理3】x1kx2 af(k)0。推论1 x10x2 ac0。推论2 x11x2 a(abc)0。【定理4】有且仅有一个根x1（或x2）满足k1x1（或x2）k2 f(k1)f(k2)0【定理5】k1x1k2p1x2p2 此定理可直接由定理4推出
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