高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修11.ppt

第一章常用逻辑用语 1 3简单的逻辑联结词 1 了解联结词 且 或 非 的含义 2 会用联结词 且 或 非 联结或改写某些数学命题 并判断新命题的真假 3 通过学习 明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假 学习目标 栏目索引 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 知识梳理自主学习 知识点一且 p且q 就是用联结词 把命题p和命题q联结起来 得到的新命题 记作 知识点二或 p或q 就是用联结词 把命题p和命题q联结起来 得到的新命题 记作 知识点三非一般地 对一个命题p 就得到一个新命题 记作綈p 读作 或 答案 且 p q 或 p q 全盘否定 非p p的否定 知识点四含有逻辑联结词的命题的真假判断 真 真 真 假 真 假 假 假 假 假 真 真 答案 返回 答案 思考 1 逻辑联结词 或 与生活用语中的 或 的含义是否相同 答案生活用语中的 或 表示不兼有 而在数学中所研究的 或 则表示可兼有但不一定必须兼有 2 命题的否定与否命题有什么区别 答案命题的否定只否定命题的结论 而否命题既否定命题的条件 又否定命题的结论 题型探究重点突破 解析答案 题型一p q命题及p q命题例1分别写出下列命题构成的 p q p q 的形式 并判断它们的真假 1 p 函数y 3x2是偶函数 q 函数y 3x2是增函数 解p q 函数y 3x2是偶函数且是增函数 p真 q假 p q为假 p q 函数y 3x2是偶函数或是增函数 p真 q假 p q为真 解析答案 2 p 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 q 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 解p q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角 p真 q真 p q为真 p q 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角 p真 q真 p q为真 解析答案 p真 q真 p q为真 p真 q真 p q为真 解析答案 4 p 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根 q 方程x2 2x 1 0两根的绝对值相等 解p q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等 p真 q真 p q为真 p q 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等 p真 q真 p q为真 反思与感悟 反思与感悟 1 判断p q形式的命题的真假 首先判断命题p与命题q的真假 然后根据真值表 一假则假 全真则真 进行判断 2 判断p q形式的命题的真假 首先判断命题p与命题q的真假 只要有一个为真 即可判定p q形式命题为真 而p与q均为假命题时 命题p q为假命题 可简记为 有真则真 全假为假 解析答案 跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题 1 李明是男生且是高一学生 解是 p且q 形式 其中p 李明是男生 q 李明是高一学生 2 方程2x2 1 0没有实数根 解是 非p 形式 其中p 方程2x2 1 0有实根 3 12能被3或4整除 解是 p或q 形式 其中p 12能被3整除 q 12能被4整除 解析答案 反思与感悟 题型二綈p命题例2写出下列命题的否定形式 1 面积相等的三角形都是全等三角形 解面积相等的三角形不都是全等三角形 2 若m2 n2 0 则实数m n全为零 解若m2 n2 0 则实数m n不全为零 3 若xy 0 则x 0或y 0 解若xy 0 则x 0且y 0 反思与感悟 綈p是对命题p的全盘否定 对一些词语的正确否定是写綈p的关键 如 都 的否定是 不都 至多两个 的反面是 至少三个 p q 的否定是 綈p 綈q 等 解析答案 跟踪训练2写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p y sinx是周期函数 解綈p y sinx不是周期函数 命题p是真命题 綈p是假命题 2 p 3 2 解綈p 3 2 命题p是假命题 綈p是真命题 解析答案 3 p 空集是集合a的子集 解綈p 空集不是集合a的子集 命题p是真命题 綈p是假命题 4 p 5不是75的约数 解綈p 5是75的约数 命题p是假命题 綈p是真命题 解析答案 题型三p q p q 綈p命题的综合应用例3已知命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 若 p q 与 綈q 同时为真命题 求实数a的取值范围 反思与感悟 解析答案 解命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 等价于 解得a 1 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 反思与感悟 所以0 a 4 因为 p q 与 綈q 同时为真命题 即p真且q假 故实数a的取值范围是 1 反思与感悟 反思与感悟 由真值表可判断p q p q 綈p命题的真假 反之 由p q p q 綈p命题的真假也可判断p q的真假情况 一般求满足p假成立的参数范围 应先求p真成立的参数的范围 再求其补集 跟踪训练3已知命题p 方程x2 ax 1 0有两个不等的实根 命题q 方程4x2 2 a 4 x 1 0无实根 若 p或q 为真 p且q 为假 求实数a的取值范围 解 p或q 为真 p且q 为假 p与q一真一假 由a2 4 0得a 2或a 2 解析答案 a 2或a 6 综上 a 2或a 6 由4 a 4 2 4 4 0得2 a 6 解析答案 思想方法 分类讨论思想的应用 返回 解后反思 例4已知命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 命题q 函数f x 3 2a x是增函数 若p q为真 p q为假 求实数a的取值范围 解析答案 解后反思 分析首先求出p q为真时a的取值范围 然后利用命题的实际真假列不等式组求解 解设g x x2 2ax 4 因为关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x r恒成立 所以函数g x 的图象开口向上 且与x轴没有交点 故 4a2 16 0 所以 2 a 2 又因为函数f x 3 2a x是增函数 所以3 2a 1 即a 1 又因为p q为真 p q为假 所以p和q一真一假 解后反思 综上所述 实数a的取值范围是1 a 2或a 2 由p q的真假 可以判断 p q p q 的真假 反之 由 p q p q 的真假 也能推断p q的真假 如 p q 为假 则包括 p真q假 p假q真 p假q假 三种情况 返回 解后反思 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 命题p x 0 是 x2 0 的必要不充分条件 命题q abc中 a b 是 sina sinb 的充要条件 则 a p真q假b p q为真c p q为假d p假q真解析命题p假 命题q真 d 解析答案 1 2 3 4 5 2 给出下列命题 2 1或1 3 方程x2 2x 4 0的判别式大于或等于0 25是6或5的倍数 集合a b是a的子集 且是a b的子集 其中真命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 1 2 3 4 5 解析 由于2 1是真命题 所以 2 1或1 3 是真命题 由于方程x2 2x 4 0的 4 16 0 所以 方程x2 2x 4 0的判别式大于或等于0 是真命题 由于25是5的倍数 所以命题 25是6或5的倍数 是真命题 由于a b a a b a b 所以命题 集合a b是a的子集 且是a b的子集 是真命题 答案d 解析答案 3 已知命题p1 函数y 2x 2 x在r上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在r上为减函数 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 綈p1 p2和q4 p1 綈p2 中 为真命题的是 a q1 q3b q2 q3c q1 q4d q2 q4 1 2 3 4 5 解析p1是真命题 则綈p1为假命题 p2是假命题 则綈p2为真命题 q1 p1 p2是真命题 q2 p1 p2是假命题 q3 綈p1 p2为假命题 q4 p1 綈p2 为真命题 为真命题的是q1 q4 答案c 1 2 3 4 5 解析答案 4 已知命题p 1 x x 2 x 3 0 命题q 0 则下列判断正确的是 a p假q真b p q 为真c p q 为真d 綈p 为真解析由 x 2 x 3 0得 2 x 3 1 2 3 p真 0 q假 p q 为真 1 2 3 4 5 b 解析答案 5 若p是真命题 q是假命题 则 a p q是真命题b p q是假命题c 綈p是真命题d 綈q是真命题解析根据 且 或 非 命题的真假判定法则知d正确 1 2 3 4 5 d 课堂小结 返回 1 正确理解逻辑联结词是解题的关键 日常用语中的 或 是两个中任选一个 不能都选 而逻辑联结词中的 或 是两个中至少选一个 2 判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤 1