土力学与基础工程课后答案.pdf

O O 2 21 某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验 用天平称 50cm 3 湿土质量为 95 15g 烘干后质量为 75 05g 土粒比重为 2 67 计算此土样的天然密度 干 密度 饱和密度 天然含水率 孔隙比 孔隙率以及饱和度 解 m 95 15g ms 75 05g mw 95 15 75 05 20 1g V 50 0 cm 3 d s 2 67 V s 75 05 2 671 0 28 1 cm 3 取 g 10 m s 2 则 V w 20 1 cm 3 V v 50 0 28 1 21 9 cm 3 V a 50 0 28 1 20 1 1 8 cm 3 于是 m V 95 15 50 1 903g cm 3 d ms V 75 05 50 1 501g cm 3 sat ms wV v V 75 05 1 0 21 9 50 1 939g cm 3 w mw ms 20 1 75 05 0 268 26 8 e V v V s 21 9 28 1 0 779 n V v V 21 9 50 0 438 43 8 Sr V w Vv 20 1 21 9 0 918 2 22 一厂房地基表层为杂填土 厚1 2m 第二层为粘性土 厚5m 地下水 位深 1 8m 在粘性土中部取土样做试验 测得天然密度 1 84g cm 3 土粒比 重为 2 75 计算此土样的天然含水率w 干密度d 孔隙比 e 和孔隙率 n 解 依题意知 Sr 1 0 sa t 1 84g cm 3 由 得 n e 1 e 1 083 1 1 083 0 520 g cm 3 2 23 某宾馆地基土的试验中 已测得土样的干密度d 1 54g cm 3 含水 率 w 19 3 土粒比重为 2 71 计算土的孔隙比e 孔隙率 n 和饱和度 Sr 又 测得该土样的液限与塑限含水率分别为wL 28 3 wp 16 7 计算塑性指数 Ip和液性指数 IL 并描述土的物理状态 为该土定名 解 1 d 1 w 1 54 1 0 193 1 84g cm 3 n e 1 e 0 757 1 0 757 0 431 2 Ip wL w p 28 3 16 7 11 6 IL wL w Ip 28 3 19 3 11 6 0 776 O O 0 75 IL 1 则该土样的物理状态为软塑 由于 10 Ip d 3 7 两个渗透试验如图 3 14 a b 所示 图中尺寸单位为 mm 土的饱和重度 s at 19kN m 3 求 a b 图 3 14 习题 3 7 图 1 单位渗流力 并绘出作用方向 2 土样中点 A处 处于土样中间位置 的孔隙水压力 3 土样是否会发生流土 4 试验 b 中左侧盛水容器水面多高时会发生流土 O O 解 1 ja wia 10 0 6 0 2 0 3 13 3kN m 3 jb wib 10 0 8 0 5 0 4 7 5kN m 3 2 a A点的总势能水头 0 6 0 6 0 2 2 0 4m 而 A点的位置水头 zA 0 15m 则 A点的孔隙水压力 b A点的总势能水头 0 8 0 8 0 5 2 0 65m 而 A点的位置水头 zA 0 2m 则 A点的孔隙水压力 3 a 渗流方向向下 不会发生流土 b 土的浮重度 19 10 9kN m 3 jb 7 5kN m 3 5 粗 细颗粒的区分粒径 土中细粒含量 P 53 19 0 00327 0 002 0 005 0 002 19 33 4 故 可判定渗透变形类型为过渡型 临界水力梯度 O O 2 2 2 70 1 1 0 36 2 0 00075 0 00209 0 550 3 9 某用板桩墙围护的基坑 渗流流网如图 3 15 所示 图中长度单位为m 地基土渗透系数 k 1 8 10 3 cm s 孔隙率 n 39 土粒相对密度ds 2 71 求 1 单宽渗流量 2 土样中 A点 距坑底 0 9m 位于第 13 个等势线格中部 的孔隙水压力 3 基坑是否发生渗透破坏 如果不发生渗透破坏 渗透稳定安全系数是多 少 图 3 15 习题 3 9 流网图 解 1 单位宽度渗流量计算 上 下游之间的势能水头差h P1 P 2 4 0m 相邻两条等势线之间的势能水头差为4 14 0 286 m 过水断面积为 A nf b1 单位宽度 正方形网格a b 单位时间内的单位宽度的流量为 n f 6 nd 14 h 4m 2 求图中 A点的孔隙水压力 uA O O A点处在势能由高到低的第 13格内 约 12 5 格 所以 A点的总势能水头为 PA 8 0 0 28612 5 4 429 m A点的总势能水头的组成为 A点的孔隙水压力 uA为 3 渗流破坏判断 沿着流线势能降低的阶数为nd 该方向上的流网边长为a 1m 沿着等势线流槽的划分数为nf 该方向上的流网边长为b 1m 相邻等势线之间的水力坡降为 l 6 0 67m 属大偏心 a l 2 e 4 2 0 8908 1 1092m pmax 2 F G 3 ba 2 680 320 3 2 0 8908 374 2kPa p pmax 2 374 2 2 187 1kPa 基底压力分布如图所示 O O 4 19 如图所示矩形面积ABCD 上作用均布荷载p0 100kPa 试用角点法 计算 G点下深度 6m处 M点的附加应力值 习题 4 19 图 M 解 如图 过 G点的 4 块矩形面积为 1 AEGH 2 CEGI 3 BFGH 4 DFGI 分别计算 4 块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力 然后进行叠加 计算结果见 表 荷载作用面积n l1 b1m z b1 c 1 AEGH12 8 1 5 6 8 0 75 0 218 O O 2 CEGI8 2 4 6 2 3 0 093 3 BFGH12 3 4 6 3 2 0 135 4 DFGI 3 2 1 5 6 2 3 0 061 4 20 梯形分布条形荷载 基底附加压力 下 p0max 200kPa p0min 100kPa 最大压力分布宽度为2m 最小压力分布宽度为3m 试求荷载宽度方向中点下和 荷载边缘点下各 3m及 6m深度处的竖向附加应力值z 解 1 中点下 梯形分布条形荷载分布如习题2 20 图 1 所示 可利用对称性求解 化成习题 2 20 图 2 所示荷载 其中 RP p0max 200kPa 附加应力应为 p0 2 p 0minECOT p0max p0min RET p 0maxRAP 其中 ECOT 为均布条形荷载边缘点下附加应力系数 RET 和RAP均为三角形 条形荷载 2 点下附加应力系数 中点下的结果列表如下 习题 2 20 图 1 习题 2 20 图 2 荷载面积n x b1m z1 b1m z2 b1 c1c2 1 ECOT 0 3 1 5 2 6 1 5 4 0 274 0 152 2 RET 2 点3 1 5 2 6 1 5 4 0 148 0 082 3 RAP 2 点3 1 3 6 1 6 0 102 0 053 O O 于是 O点下 3m处 p01 2 p0min ECOT p0max p0min RET p0maxRAP 2 100 0 274 200 100 0 148 2000 102 102 8kPa O点下 6m处 p02 2 p 0minECOT p0max p0min RET p 0maxRAP 2 100 0 152 200 100 0 082 2000 053 58 4kPa 2 荷载边缘处 C点下 化成习题 2 20 图 3 所示荷载 其中 SP 500kPa 附加应力应为 p0 p0min ECDG 500 p0max p0min SEG p0max p0min APE 500 SPB 其中 ECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数 APE SEG和SPB均为 三角形条形荷载 2 点下附加应力系数 计算结果列表如下 习题 2 20 图 3 荷载面积n x b1m z1 b1m z2 b 1c1c2 1 ECDG 0 3 3 1 6 3 2 0 410 0 274 2 SEG 2 点3 3 1 6 3 2 0 25 0 148 3 APE 2 点3 0 5 6 6 0 5 12 0 053 0 026 4 SPB 2 点3 2 5 1 2 6 2 5 2 4 0 221 0 126 于是 C点下 3m处 O O po p0min ECDG 500 p0max p0min SEG p0max p0min APE 500 SPB 100 0 410 600 0 25 100 0 053 500 0 221 75 2kPa C点下 6m处 po p 0minECDG 500 p0max p0min SEG p0max p0min APE 500 SPB 100 0 274 600 0 148 100 0 026 500 0 126 50 6kPa 4 21 某建筑场地土层分布自上而下为 砂土 1 17 5kN m 3 厚度 h 1 2 0m 粘土 2 s a t 20 0kN m 3 h 2 3 0m 砾石 3s at 20 0kN m 3 h 3 3 0m 地下水位在粘土层顶面处 试绘出这三个土层中总应力 孔隙水压力和有效有力 沿深度的分布图 解 列表计算 并绘图 h z satsu 0 0 0 0 0 砂土2 2 17 5 17 5 35 35 0 粘土3 5 10 20 65 95 30 砾石3 8 10 20 95 155 60 4 22 一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验 该土样原始高度为20mm 面积为 30cm 2 土样与环刀总重为 175 6g 环刀重 58 6g 当或者由 100kPa增加 至 200kPa时 在 24 小时内土样高度由19 31mm减小至 18 76mm 试验结束后烘 干土样 称得干土重为91 0g 1 计算与 p1及 p2对应的孔隙比 2 求 a1 2及 Es1 2 并判定该土的压缩性 解 1 初始孔隙比 O O ds 2 70 m 175 6 58 6 117 0g ms 91 0g mw 117 0 91 0 26 0g Vw mw w 26 0 1 0 26 0cm 3 Vs ms d sw 91 0 2 701 0 33 7cm 3 Vv V Vs 60 33 7 26 3 cm 3 e0 V v V s 26 3 33 7 0 780 100kPa时的孔隙比 e1 e 0 s 1 e0 H0 0 780 20 19 31 1 0 780 20 0 719 200kPa时的孔隙比 e2 e 1 s 1 e1 H1 0 719 19 31 18 76 1 0 719 19 31 0 670 2 属于中等压缩性土 4 23 矩形基础底面尺寸为2 5m 4 0m 上部结构传给基础的竖向荷载标 准值 Fk 1500kN 土层及地下水位情况如图习题4 23 图所示 各层土压缩试验 数据如表习题 4 23 表所示 粘土地基承载力特征值fak 205kPa 要求 1 计算粉土的压缩系数a1 2及相应的压缩模量Es1 2 并评定其压缩性 2 绘制粘土 粉质粘土和粉砂的压缩曲线 3 用分层总和法计算基础的最终沉降量 4 用规范法计算基础的最终沉降量 O O 习题 4 23 图 习题 4 23 表 土的压缩试验资料 e 值 土类p 0 p 50kPa p 100kPa p 200kPa p 300kPa 粘土0 827 0 779 0 750 0 722 0 708 粉质粘 土 0 744 0 704 0 679 0 653 0 641 粉砂0 889 0 850 0 826 0 803 0 794 粉土0 875 0 813 0 780 0 740 0 726 解 1 属于中等压缩性土 2 3 p0 Fk G A d 1500 20 2 5 4 1 5 2 54 181 5 153kPa 0 75 fak 205 0 75 153 75kPa 先用角点法列表计算自重应力 附加应力 再用分层总和法列表计算沉降量 习题 4 24 某地基中一饱和粘土层厚度4m 顶底面均为粗砂层 粘土层的 平均竖向固结系数Cv 9 6410 3mm2 a 压缩模量 E s 4 82MPa 若在地面上作 用大面积均布荷载p0 200kPa 试求 1 粘土层的最终沉降量 2 达到 O O 最终沉降量之半所需的时间 3 若该粘土层下为不透水层 则达到最终沉降 量之半所需的时间又是多少 解 1 粘土层的最终沉降量 200 4 4 8210 3 0 166m 166mm 2 Ut 0 5 Tv 0 196 则 t TvH 2 C v 0 1962 2 0 964 0 812a 3 t TvH 2 C v 0 1964 2 96 4 3 25a 5 2 已知某土样的 28 c 0 若承受 1 350kPa 3 150kPa 1 绘应力圆与抗剪强度线 2 判断该土样在该应力状态下是否破坏 3 求出极限状态下土样所能承受的最大轴向应力 1 3保持不变 解 1 应力圆与抗剪强度线如图习题5 2 图所示 习题 5 2 图 2 由应力圆与抗剪强度线关系知 该土样在该应力状态下未破坏 3 画出极限应力圆 知 3保持不变时土样所能承受的最大轴向应力1为 415 5kPa 5 3 有一圆柱形饱水试样 在不排水条件下施加应力如表5 5 所示 试求 O O 表 5 5 习题 5 3 表 试样编号 增加应力 1 2 3 250 200 300 150 200 100 1 若试样应力应变关系符合广义虎克定律 三个试样的孔隙水应力各为多少 2 若试样具有正的剪胀性 三个试样的孔隙水应力与 1 相比有何变化 3 若试样为正常固结粘土 三个试样的孔隙水应力与 1 相比有何变化 解 1 对于弹性体 A 1 3 B 1 则 试样 1 u B 3 A 1 3 1 150 250 150 3 183 3kPa 试样 2 u B 3 A 1 3 1 200 200 200 3 200 0kPa 试样 3 u B 3 A 1 3 1 100 300 100 3 166 7kPa 2 若试样具有正的剪胀性 三个试样的孔隙水应力与 1 相比 1 3 号试样的孔隙水压力将减小 2 号试样的孔隙水压力不变 3 若试样为正常固结粘土 三个试样的孔隙水应力与 1 相比 1 3 号试样的孔隙水压力将增大 2 号试样的孔隙水压力不变 5 4 某扰动饱和砂土 c 0 的三轴试验结果如表5 6 求及 c u O O 表 5 6 习题 5 4 表 试验方法CDCU 50110 140200 解 利用极限平衡条件 1 3 tan 2 45 2 CD 1 3 tan 2 45 2 即 140 50 tan 2 45 2 解得 59 14 45 2 28 3 CU 1 3 tan 2 45 2 即 200 110 tan 2 45 2 解得c u 53 44 45 2 16 9 5 5 已知某砂土土样 30 c 0 3 200kPa 破坏时土中孔隙 水应力 uf 150kPa 求极限平衡时 1f等于多少 解 由有效应力原理 于是 按有效应力极限平衡条件 有 所以 5 6 某土样扰动后的无侧限抗压强度 qu 6kPa 已知土样灵敏度为5 3 试反求原状土的 qu值 解 qu S tqu 5 3 6 31 8kPa 5 7 条形基础的宽度b 2 5m 基础埋深 d 1 2m 地基为均质粘性土 c 12kPa 18 19kN m 3 试求 地基承载力pc r p 1 4 并按太沙基公式计算地基极限承载力 pu 解 kPa O O 按太沙基公式 查表 Nc 15 5 Nq 6 04 N 3 90 则 5 8 如图 5 24 所示 条形基础宽度b 3 5m 基础埋深 d 1 2m 地基土第一层为杂填土 厚 0 6m 1 18kN m 3 第二层为很厚的淤泥质土 cu 15kPa k 0 2 19kN m 3 试按斯肯普顿公式求地基极限承载力值 图 5 24 习题 5 8 图 解 因为是条形基础 所以可认为 b l 很小 不予考虑 按埋深 d 1 2m 计算 则 O O 如果按照埋深 d 4 1m 计算 则 如果按照室内外平均埋深d 4 1 1 2 2 2 65m计算 则 6 18 有一挡土墙 高 5m 墙背直立 光滑 填土面水平 填土的物理力学 性质指标如下 c 10kPa 20 18kN m 3 试求主动土压力 主动土 压力合力及其作用点位置 并绘出主动土压力分布图 解 Ka tan 2 45 20 2 0 490 临界深度 墙底处的主动土压力 主动土压力的合力 Ea 0 5 pa H z0 0 530 1 5 1 59 51 4 kN m 主动土压力的合力作用点距墙底 5 1 59 3 1 14m 习题 6 18 图 挡土墙土压力分布 O O 主动土压力分布如图所示 6 19 已知某挡土墙高度H 4 0m 墙背直立 光滑 墙后填土面水平 填 土为干砂 重度 18kN m 3 内摩擦角 36 计算作用在此挡土墙上的静止 土压力 E0 若墙能向前移动 大约需移动多少距离才能产生主动土压力 Ea 计算 Ea的值 解 1 静止土压力 E0 按半经验公式 K0 1 sin 1 sin36 0 412 静止土压力 E0 0 5 K0 H 2 0 5 0 412 18 4 2 59 3 kN m 2 产生主动土压力需移动的距离 墙后填土为密实砂土 当挡土墙向前移动0 5 H 20mm 时即可产生主动土压力 3 主动土压力 Ea Ka tan 2 45 36 2 0 260 Ea 0 5 KaH 2 0 50 260 18 4 2 37 4 kN m 6 20 习题 6 19 所述挡土墙 当墙 后填土的地下水位上升至离墙顶2 0m 处 砂土的饱和重度sat 21 0kN m 3 求此时墙所受的 E0 Ea和水压力 Ew 解 p0 a 0 41218 2 14 8kPa p0 b 0 412 18 2 10 2 23 1kPa E0 0 5 14 8 2 0 5 14 8 23 1 2 52 7kN m pa a 0 26018 2 9 4kPa pb b 0 260 18 2 10 2 14 6kPa Ea 0 5 9 4 2 0 5 9 4 14 6 2 33 4kN m 习题 6 20 图 O O pw b 10 2 20kPa Ew 0 5 20 2 20kN m 10 3 某场地土层分布如图10 51 所示 作用于地表面的荷载标准值Fk 300 kN m Mk 35kNm rn 设计基础埋置深 度 d 0 8m 条形基础底面宽度b 2 0m 试验算地基承载力 图 10 51 习题 10 3 场地土层分布图 解 1 持力层承载力验算 埋深范围内土的加权平均重度 m 17 0kN m 3 基础底面地基土重度 19 8 10 0 9 8kN m 3 由 e 0 9 IL 0 8 查表 10 11 得 b 0 d 1 0 则修正后的地基承载力特征值 fa 180 1 0 17 0 8 0 5 185 1kPa 基础及填土重 Gk 20 0 8 2 0 32 0kN 偏心距e 35 300 32 0 105m O O 基底平均压力 pk 300 32 2 0 166 0kPa fa 合适 基底最大最小压力 pkmax 218 3kPa 0 合适 2 软弱下卧层承载力验算 软弱下卧层顶面处自重应力 p cz 17 0 0 8 19 0 10 2 0 31 6kPa 软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度 z 31 6 2 8 11 3kN m 3 由淤泥质土 查表10 11 得 d 1 0 则修正后的软弱下卧层承载力特征值 f za 95 1 0 11 3 2 8 0 5 121 0kPa 由 E s1 E s2 9 3 3 z b 2 2 0 0 5 查表 10 12 得压力扩散角 23 软弱下卧层顶面处的附加应力 则 p z pcz 82 4 31 6 114 0kPa faz 121 0kPa 满足 10 4 设计某砌体承重墙下钢筋混凝土条形基础 设计条件为 墙厚240mm 设计室内地面处承重墙荷载标准值Fk 180 kN m 地基土第1 层为厚 1 0m 的夯实素填土 重度 17 0kN m 3 f a k 90 0kPa 第 2 层为厚 2 5m 的粉质粘土 s a t O O 17 0kN m 3 e 0 85 I L 0 75 Es 5 1MPa fa k 150kPa 第 3 层为厚 4 0m 的淤泥质土 s a t 17 5kN m 3 E s 1 7MPa fa k 100kPa 地下水位位于地表以下 1 0m 处 室内外高差0 5m 基础混凝土设计强度等级C20 采用 HRB335 钢筋 解 1 基础埋深 暂取基础埋深1 0m 2 地基承载力特征值修正 查表 10 11 得 b 0 d 1 0 则修正后得地基承载力特征值为 fa 150 1 0 17 1 0 0 5 158 5kPa 3 求基础宽度 取室内外高差0 5m 计算基础埋深取d 1 0 1 5 2 1 25m 基础宽度 取 b 1 4m 基底压力 0 5 查表 10 12 得压力扩散角 23 软弱下卧层顶面处的附加应力 O O 则 p z p cz 39 9 45 0 84 9kPa faz 140 5kPa 满足 5 确定基础底板厚度 按照钢筋混凝土墙下条形基础构造要求初步取h 0 300m 下面按照抗剪切条件验算基础高度 荷载基本组合值为F 180 1 35 243 0kPa 地基净反力设计值为 pj F b 243 0 1 4 173 6kPa 计算截面至基础边缘的距离a1 b b0 2 1 4 0 24 2 0 58m 计算截面 的剪力设计值为 VI p ja1 173 6 0 58 100 9kN 选用 C20 混凝土 f t 1 10MPa 基础底板有效高度h0 300 40 20 2 250mm 0 25m 按有垫层并暂按20 底板筋直径计 截面高度影响系数 h 1 所以 基础抗剪切能力为 合适 6 底板配筋计算 计算截面 的弯矩 O O 选用 HRB335 钢筋 f y 300MPa fc 9 6MPa 由 s