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文档简介

2013届高考数学一轮复习阶段成果检测空间向量与立体几何10一、选择题（题型注释）1以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是 A BC D【答案】 C2下列向量中不垂直的一组是 A., B.,C. , D.,【答案】 B3若A，B，当取最小值时，的值为 A6 B3 C2D1【答案】 D二、解答题（题型注释）4如图，正四棱柱中，点在上且（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值大小【答案】 以D为原点，分别以DA、DC、DD余弦值所在直线为x轴、y轴、z轴，建系如图所示D（0，0，0） A1（2，0，4） B（2，2，0） E（0，2，1） C（0，2，0）（1） A1CDB A1CDE又DBDE=D A1C平面BDE（2）由（1）知是平面BDE的一个法向量=（-2，2，-4）设平面A1DE的一个法向量=（x，y，z）5如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD （1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的余弦值【答案】 （1）BCFE BCEF是 BF/CECED或其补角为BF与DE所成角取AD中点P连结EP和CPFEAP FAEP同理ABPC 又FA平面ABCD EF平面ABCDEPPC、EPAD 由ABAD PCAD设FA=a，则EP=PC=PD=aCD=DE=EC=a ECD是正三角形 CED=60oBF与DE成角60o （2）DC=DE，M为EC中点 DMEC连结MP，则MPCE 又DMMP=MDE平面ADM 又CE平面CDE 平面AMD平面CDE （3）取CD中点Q，连结PQ和EQ PC=DQPQCD，同理EQCD PQE为二面角的平面角在RtEPQ中，二面角A-CD-E的余弦值为6如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90，PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点.（1）求证：PBDM；（2）求CD与平面ADMN所成角的正弦值【答案】 （1）证明：设BC=1P（0，0，2） B（2，0，0） D（0，2，0） C（2，1，0） M（1，1） PBDM（2） 设平面ADMN的法向量取z=-1 设直线CD与平面ADMN成角为7如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF/平面PCD；（2）平面BEF平面PAD【答案】 （1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF平面PCD（2）F是AD的中点，又平面PAD平面ABCD，所以，平面BEF平面PAD。三、填空题（题型注释）8已知则= _ _ _ 【答案】 9若空间三点共线
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