2019_2020学年高中物理第3章匀变速直线运动的研究专题二匀变速直线运动公式的综合应用讲义测试鲁科版.docx

专题二匀变速直线运动公式的综合应用课堂任务基础公式的应用整章公式分为基础公式和导出公式，在不同的情况下有其特殊用途，有着自己的应用规律。1四个基础公式2“知其三可求余二”(1)在这四个基础公式中共有五个物理量：v0、vt、a、s、t。必须要知道其中的三个量才能解题。如果题目的已知量告诉多了或少了就要引起注意；多了可能有的量有问题需要剔除，少了可能在某个位置有隐含量。因五个物理量中只有三个是独立的，只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定。记住“知其三可求余二”。换句话说是知道其中的三个量也就能知道运动的所有情况。(2)在自由落体公式中只有三个可变化的量vt、h、t。这三个量中只要知道了一个便可以求出剩下的两个量”。记住“知其一可求余二”。其实因加速度和初速度是定值，是已知的，其本质仍然是“知其三可求余二”。3公式具体使用每个公式中只有五个量中的四个物理量，三个已知量加一个待求量必然对应着其中的一个公式，对号入座就可以。但是初学时选用仍然觉得不明了。有几个量不好记，但只缺一个就好记忆。五个物理量少哪个一眼就可以看出，除了v0都不缺之外，其余均每个少一个物理量。可以看出公式的使用可以归纳如下：(1)如果题目中无位移s，也不需求位移，用公式vtv0at。(2)如果题目中无末速度vt，也不需求末速度，用公式 sv0tat2。(3)如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，用公式vv2as。(4)如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用st，而，求平均速度很常用。例1如图所示，一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？规范解答由于已知初速度、末速度和位移，由st，解得t代入数据t s25 s。完美答案25 s(1)这类题的明显特征是，v0、vt、a、s、t中的三个量直接告诉你，或者告诉了两个，但还有一个隐含量(静止开始或末速度为零)。三个已知量加一个待求量必然对应四个基础公式中的一个。“知其三可求余二”，可以求两个未知量中的任何一个或者两个。(2)此题明显给出了五个量v0、vt、a、s、t中的三个量v0、vt、s，要求t。已知的三个量加一个待求量，显然对应着公式st，可以一次性解决问题。为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光板，滑块在牵引力的作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t10.30 s，通过第二个光电门的时间为t20.10 s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t3.0 s。试估算：(1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？答案(1)0.067 m/s2(2)0.6 m解析(1)遮光板通过第一个光电门的速度v1 m/s0.10 m/s遮光板通过第二个光电门的速度v2 m/s0.30 m/s故滑块的加速度a m/s20.067 m/s2。(2)两个光电门之间的距离st3.0 m0.6 m。例2飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60 m/s，求：(1)飞机着陆后12 s内滑行的位移s；(2)静止前4 s内飞机滑行的位移s。规范解答(1)以初速度方向为正方向，则有a6 m/s2飞机在地面滑行最长时间t s10 s所以飞机12 s内滑行的位移等于10 s内滑行的位移由vv2as可得s m300 m。(2)可看成反向的匀加速直线运动sat2642 m48 m。完美答案(1)300 m(2)48 m(1)这里有两个量(v0、a)是已知的，另一个量t因为是刹车问题存疑，可能是一个误导时间。(2)“知其三可求余二”(飞机着陆和刹车是一样的效果，为了便于与前面讨论的刹车问题效果一致这里仍称刹车问题)。当我们把刹车时间解出来之后是什么情景？如果没刹车，给的时间就是运动时间，知道v0、a、t，肯定sv0tat2是唯一选择。但是，如果车已停，现在就不是只知道v0、a、t(此处为刹车时间)了，还知道末速度vt。那我们怎么求位移？这时v0、a、t、vt四个量都是真实有效的。所以除了公式的第一个没有位移，有位移的三个基本公式也都可以求位移，以平均速度与位移的关系最简单。(3)本题求位移的其他两种解法：由st得s10 m300 m(这种方式几乎可以口算，还可以避免正负号搞错，是最好的选择)。由sv0tat2得s6010 m(6)102 m300 m(看了第一种觉得这个花了两倍的功夫，而且必须要注意加速度的符号)。一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为0.2 m/s2，则刹车后汽车在1 min内通过的位移大小为()A240 m B250 m C260 m D90 m答案B解析因汽车刹车后一直做匀减速直线运动直到运动速度为零，所以t停50 s，所以汽车刹车后在1 min内通过的位移为st停250 m，B正确。课堂任务基础公式和导出公式的综合应用匀变速直线运动除了四个基础公式，还有四个导出公式：(1)saT2恒量，即：匀变速直线运动中，两段连续相等时间的位移之差是一个定值。(2)v，即：某段时间的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。(3)，即：某段时间的平均速度等于该段时间初速度与末速度之和的一半。(4)v，即：某段位移中点位置的速度等于该段位移的初速度的平方与末速度的平方之和的一半的平方根。有些综合题的特征是，直接找v0、vt、a、s、t中的三个量找不到，所以不能直接用基础公式解答，但是利用导出公式可以迅速得知五个量中的三个量。这样基础公式和导出公式就能交叉使用，灵活解题，这类型的题有很多。我们头脑中还要有一个意识：在匀变速直线运动中，一段时间和对应的位移已知时，这段时间的平均速度就知道了，这段时间中间时刻的瞬时速度也就知道了。例3一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度。规范解答该物体的运动过程如图所示，物体由A经B到C，其中从A到B、从B到C的时间间隔都为4 s。由saT2可得，a m/s22.5 m/s2。由于B是A、C的中间时刻，vB m/s11 m/s。在AB段应用公式st得，s1T，代入数据解得，vA1 m/s，即初速度为1 m/s，同理可得末速度vC21 m/s。完美答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2我们解题首先要看要求的结论或者是对后面解题有重大帮助的结论中什么是立即可以得到的，这就要求平时注意研究和积累解题的方法。上例也可用基础公式列式求解，但较复杂。一物体做匀加速直线运动，通过一段位移s所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移s所用时间为t2，则物体运动的加速度为()A. B.C. D.答案A解析第一个s内平均速度v1，第二个s内的平均速度v2。对于匀变速直线运动而言，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v2v1a，物体的加速度a，故A正确。课堂任务解题方法的选择对于匀变速直线运动问题，解题的方法有多种，可以利用基础公式和导出公式直接求解，或列式综合求解；有的也可以用图象法分析求解。对于初速度为零的匀变速直线运动，可以用比例关系分析求解；对于速度减小到零的匀减速直线运动，可以用逆向思维的方法转化为初速度为零的匀加速直线运动分析求解。注意选择恰当的方法，简便求解。例4一辆客车正在以v20 m/s的速度匀速行驶，司机突然看见车的正前方有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。若从司机看见狗开始计时(t0)，客车的速度时间图象如图乙所示，求客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离，g取10 m/s2。规范解答解法一：(面积法)直接用图乙所描述的速度时间图象求。根据速度图线和时间轴所围成的面积就是这段时间的位移可知车在4.5 s内的位移为：s m50 m。解法二：(平均速度法)对客车的匀减速阶段采用平均速度算位移。客车在匀速阶段的位移：s1vt120 m/s0.5 s10 m客车在匀减速阶段做匀变速直线运动，其v020 m/s，vt0。s2t2(4.50.5) m40 m司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离是两部分之和：ss1s250 m。解法三：(逆向思维法)对客车的匀减速阶段采用逆向思维算位移。客车在匀减速阶段最终的速度为零，我们可以逆向看是一个做初速度为零的匀加速运动，加速度的大小为a m/s25 m/s2，在匀减速阶段的位移s2at542 m40 m。客车在匀速阶段的位移和总位移与解法二相同。解法四：(基本公式法)严格用公式sv0tat2算客车减速阶段的位移。客车在匀减速阶段v020 m/s，vt0；其加速度a m/s25 m/s2。所以对应的位移s2v0t2at20 m/s(4.50.5) s(5 m/s2)(4 s)240 m。客车在匀速阶段的位移和总位移与解法二相同。完美答案50 m从以上四种解法来看，显然解法一、二两种是属于比较快速的解法，特别是面积法可以称为妙解。解法三用了一点技巧免去了符号带来的困扰，而解法四对于初学者容易出错，不利于正确答案的得出，公式sv0tat2肯定重要，但在解决位移时它也只是给我们提供了一个方法，并非是唯一方法。物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。答案t解析解法一：(基本公式法)设物体的初速度为v0，加速度大小为a则：sACv0(ttBC)a(ttBC)2sABv0tat2sABsAC联立解得tBCt。解法二：(比例法)对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1s2s3sn135(2n1)现有sBCsBA13通过sAB的时间为t，故通过sBC的时间tBCt。解法三：(中间时刻速度法)利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移内的平均速度。vAC又v2asACv2asBCsBCsAC联立解得：vB。可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBCt。解法四：(面积法)利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出vt图象，如图所示。，且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC，所以，得tBCt。解法五：(利用有关推论)对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1t2t3tn1(1)()()。现将整个斜面分成相等的四段，如图所示。设通过BC段的时间为tBC，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：tBD(1)tBC，tDE()tBC，tEA()tBC，又tBDtDEtEAt，得tBCt。1如图所示，一个小物体从光滑斜面上由A点上方从静止开始下滑，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，vA、vB、vC、vD、vE表示通过A、B、C、D、E点的瞬时速度，表示AE段的平均速度，则下列关系中正确的是()A.vB B.vCCvBvC DvCvD答案C解析因物体由A点上方从静止开始做匀加速直线运动，vC是AE段中间位移的速度，vC ，而v，故vB，故C正确。2如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是()A滑块通过A的速度为1 cm/sB滑块通过B的速度为2 cm/sC滑块加速度为5 m/s2D滑块在A、B间的平均速度为3 m/s答案C解析vA m/s1 m/s；vB2 m/s；a m/s25 m/s2，AB1.5 m/s，C正确。3如图所示，航空母舰是大规模战争的重要武器，灵活起降的飞机是它的主要攻击力之一。民航客机起飞时要在2.5 min内使飞机从静止加速到44 m/s；而舰载飞机借助于助推装置，在2 s内就可把飞机从静止加速到82.5 m/s，设飞机起飞时在跑道上做匀加速直线运动，则供客机起飞的跑道长度约是航空母舰甲板跑道长度的()A800倍 B80倍C400倍 D40倍答案D解析由s(v0vt)t，得40，D正确。4(多选)一辆汽车拟从甲地开往乙地，先由静止启动做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为0时刚好到达乙地。从汽车启动开始计时，下表给出某些时刻汽车的瞬时速度，据表中的数据通过分析、计算可以得出()时刻/s1.02.03.05.07.09.510.5速度/(ms1)3.06.09.012129.03.0A汽车匀加速直线运动经历的时间为4.0 sB汽车匀加速直线运动经历的时间为5.0 sC汽车匀减速直线运动经历的时间为2.0 sD汽车匀减速直线运动经历的时间为4.0 s答案AC解析根据表中数据可以得出，汽车加速时的加速度a1 m/s23 m/s2，匀速直线运动时的速度v12 m/s，减速时的加速度a2 m/s26 m/s2。所以汽车做匀加速直线运动经历的时间t1 s4.0 s，做匀减速直线运动经历的时间t2 s2.0 s。A、C正确。5如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l12 m，B、C之间的距离l23 m。若物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，则O、A之间的距离l等于()A. m B. m C. m D. m答案C解析设物体的加速度为a，通过l1、l2两段位移所用的时间均为T，则有vB m/s，由l2vBTaT2，l1vBTaT2可得laT21 m，所以ll1 m，即C正确。6.(多选)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e。已知abbd6 m，bc1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为vb、vc，则()Avb m/s Bvc3 m/sCde3 m D从d到e所用时间为4 s答案BD解析小球沿斜面向上做匀减速直线运动，因TacTcd，故c点为a到d的中间时刻，故vc m/s3 m/s，故B正确；因acabbc7 m，cdbdbc5 m，由saccdaT2得加速度大小：a0.5 m/s2，由vv2abc可得，vb m/s，A错误；由vcaTec得Tec6 s，则TdeTecTcd4 s；deeccdaTcd4 m，故C错误，D正确。7一质点做匀加速直线运动，速度变化v时发生位移s1，紧接着速度变化同样的v时发生位移s2。则该质点的加速度大小为()A. B.C. D(v)2答案B解析根据s2s1aT2，a，联立可求得a，故B正确。8(多选)物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t，现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a1)到某一最大速度vm，然后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t。则物体的()Avm只能为2v，与a1、a2的大小无关Bvm可为许多值，与a1、a2的大小有关Ca1、a2必须是一定的Da1、a2必须满足答案AD解析匀速运动时svt；匀加速、匀减速运动时svmt；由得vm2v；由v22as得：s；由得：，所以A、D正确。9汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加。为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为，从驾驶员看见某一情况，到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。某同学分析这些数据，算出了表格中未给出的数据X、Y，该同学计算正确的是()速度思考距离制动距离(m/s)(m)(m)1012201518X20Y802530125AX40，Y24 BX45，Y24CX60，Y22 DX40，Y21答案B解析思考距离，汽车做匀速运动，由svt知思考时间t1.2 s，所以Yv1t201.2 m24 m。制动距离是汽车做匀减速运动的位移，由v22as知a m/s22.5 m/s2。由v2aX得X m45 m。B正确。10火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，加速度大小为a，则要使两车不相撞，加速度a应满足的关系为()Aa BaCa Da答案D解析两车速度相等时有v1atv2，所经历的时间：t，此时后面火车的位移为：s1，前面火车的位移为：s2v2t，由s1s2s解得：a，所以加速度大小满足的条件是：a，故D正