七年级数学下册 1.6 完全平方公式课件 （新版）北师大版(1).ppt

第一章整式的乘除 6完全平方公式 新知完全平方公式 1 完全平方公式的探索 两数和的平方 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 多项式乘法法则 a2 2ab b2 合并同类项 两数差的平方 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 多项式乘法法则 a2 2ab b2 合并同类项 2 完全平方公式的内涵 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 这就是说 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和加上 或者减去 它们积的两倍 这两个公式叫做乘法的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2与 a b 2 a2 2ab b2都叫做完全平方公式 为了区别 我们把前者叫做两数和的完全平方公式 后者叫做两数差的完全平方公式 公式的特点 两个公式的左边都是一个二项式的完全平方 二者仅差一个 符号 不同 右边都是二次三项式 其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方 中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍 二者也仅差一个 符号 不同 公式中的a b可以是数 也可以是单项式或多项式 例1 计算 1 x 2y 2 2 x y 2 3 x y z 2 4 x y 2 x y 2 解析此题需灵活运用完全平方公式 1 题可转化为 2y x 2或 x 2y 2 再运用差的完全平方公式 2 题可转化为 x y 2 再利用和的完全平方公式 3 题可利用加法结合律变形为 x y z 2或 x y z 2或 x z y 2 再用完全平方公式计算 4 题可利用完全平方公式 再合并同类项 也可逆用平方差公式进行计算 解 1 方法1 x 2y 2 2y x 2 4y2 4xy x2 方法2 x 2y 2 x 2y 2 x 2y 2 x2 4xy 4y2 2 x y 2 x y 2 x y 2 x2 2xy y2 3 x y z 2 x y z 2 x y 2 2 x y z z2 x2 y2 z2 2xy 2zx 2yz 4 方法1 x y 2 x y 2 x2 2xy y2 x2 2xy y2 4xy 方法2 x y 2 x y 2 x y x y x y x y 4xy 例2 用不同的方法计算 1 3x 2y 2 3x 2y 2 2 x y 2 x y 2 3 a 2b c a 2b c 解析 1 方法1 原式利用平方差公式计算即可得到结果 方法2 原式利用完全平方公式展开 去括号合并即可得到结果 2 方法1 原式利用完全平方公式展开 合并即可得到结果 方法2 原式配方后 计算即可得到结果 3 方法1 原式利用平方差公式变形 再利用完全平方公式展开即可得到结果 方法2 原式利用多项式乘以多项式法则计算 合并即可得到结果 解 1 方法1 原式 3x 2y 3x 2y 3x 2y 3x 2y 6x 4y 24xy 方法2 原式 9x2 12xy 4y2 9x2 12xy 4y2 24xy 2 方法1 原式 x2 2xy y2 x2 2xy y2 2x2 2y2 方法2 原式 x y 2 2 x y x y x y 2 2 x y x y x y x y 2 2 x y x y 4x2 2x2 2y2 2x2 2y2 3 方法1 原式 a c 2 4b2 a2 2ac c2 4b2 方法2 原式 a2 2ab ac 2ab 4b2 2bc ac 2bc c2 a2 2ac c2 4b2 举一反三 1 计算 1 a 2b 2 2 3a b 2 3a b 2 3 2x 3y 1 2x 3y 1 4 a b c 2 解 1 原式 a2 4ab 4b2 2 原式 12ab 3 原式 4x2 12xy 9y2 1 4 原式 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 2 若a b 7 ab 6 求 a b 2的值 解 因为 a b 2 a2 2ab b2 4ab a b 2 4ab 所以将a b 7 ab 6 代入上式得 原式 72 4 6 25 3 已知x y 3 x y 7 求 1 xy的值 2 x2 y2的值 解 1 因为x y 3 x y 7 所以 x y 2 9 x y 2 49 所以 2 x2 y2 x y 2 2xy 9 20 29 7 6分 已知a b 5 ab 6 求 a b 2的值 解 因为a b 5 ab 6 所