2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十六）正态分布新人教A版选修2_3.docx

课时跟踪检测十六一、题组对点训练对点练一正态曲线1以下关于正态分布密度曲线的说法中正确的个数是()曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交；曲线关于直线x对称；曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状；曲线与x轴之间的面积为1.A1 B2 C3 D4解析：选C由正态分布密度曲线的特点，易知说法正确，对于，曲线与x轴不相交，错误2把一正态曲线C1沿着横轴方向向右平移2个单位长度，得到一条新的曲线C2.下列说法中不正确的是()A曲线C2仍是正态曲线B曲线C1，C2的最高点的纵坐标相等C以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差比以曲线C2为概率密度曲线的总体的方差大2D以曲线C2为概率密度曲线的总体的均值比以曲线C1为概率密度曲线的总体的均值大2解析：选C正态密度函数为，(x)e，x(，)，正态曲线对称轴为x，曲线最高点的纵坐标为，()，所以曲线C1向右平移2个单位长度后，曲线形状没变，仍为正态曲线，且最高点的纵坐标没变，从而没变，所以方差没变，而平移前后对称轴变了，即变了，因为曲线向右平移2个单位长度，所以均值增大了2个单位故选C.3某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是()A三科总体的标准差相同B甲、乙、丙三科的总体的平均数不相同C丙科总体的平均数最小D甲科总体的标准差最小解析：选D由图象知甲、乙、丙三科的平均分一样，但标准差不同，甲乙3)0.012，则P(11)()A0.976 B0.024C0.488 D0.048解析：选C因为随机变量服从正态分布N(1，2)，故其正态曲线关于直线x1对称又P(3)0.012，故P(1)0.012，因此P(11)P(1)0.50.0120.488.5已知随机变量XN(0,1)，则X在区间3，)内取值的概率等于()A0.887 4 B0.002 6C0.001 3 D0.998 7解析：选DP(X3)P(3X3)0.998 7.6已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0)等于()A0.16 B0.32 C0.68 D0.84解析：选A由XN(2，2)，得正态曲线的对称轴为直线x2，如图所示，可知P(X0)P(X4)1P(X0)，若X在(0,1内取值的概率为0.4，则X在(0,2内取值的概率为_解析：XN(1，2)，且P(0X1)0.4，P(0X2)2P(0X1)0.8.答案：0.8对点练三正态分布的应用8已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩XN(110，25)据此估计，大约应有57人的分数在区间()A(90,110内 B(95,125内C(100,120内 D(105,115内解析：选C0.95，故可得大约应有57人的分数在区间(2，2内，即在区间(11025,11025内9某种品牌摄像头的使用寿命(单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_解析：由题意知P(2)0.8，P(6)0.2，P(2)P(6)0.2.正态曲线的对称轴为直线x4，即P(4)，即每个摄像头在4年内能正常工作的概率为，两个该品牌的摄像头在4年内都能正常工作的概率为.答案：10工厂制造的某零件尺寸X服从正态分布N，问在一次正常试验中，取10 000个零件时，不属于区间(3,5)这个尺寸范围内的零件大约有多少个？解：不属于区间(3,5)的概率为P(X3)P(X5)1P(3X5)，因为XN，所以4，.所以1P(3X5)1P10.997 40.002 6.从而10 0000.002 626，所以不属于(3,5)这个尺寸的零件大约有26个二、综合过关训练1一批电阻的电阻值X()服从正态分布N(1 000,52)，现从甲、乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1 011和982 ，可以认为()A甲、乙两箱电阻均可出厂B甲、乙两箱电阻均不可出厂C甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂D甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂解析：选CXN(1 000,52)，1 000，5，31 00035985，31 000351 015.1 011(985,1 015)，982(985,1 015)，甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂2若随机变量X服从正态分布，其正态曲线上的最高点的坐标是，则该随机变量的方差等于()A10 B100C. D.解析：选C由正态分布密度曲线上的最高点为知D(X)2.3为了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1 000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(，22)，且正态分布密度曲线如图所示若体重大于58.5 kg小于等于62.5 kg属于正常情况，则这1 000名男生中属于正常情况的人数是()A997 B954 C819 D683解析：选D由题意，可知60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.682 6，从而属于正常情况的人数是1 0000.682 6683.4已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()A4.56% B13.59% C27.18% D31.74%解析：选BP(33)68.26%，P(66)95.44%，则P(36)(95.44%68.26%)13.59%.5已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，则这个正态总体的均值为_解析：正态总体的数据落在这两个区间的概率相等说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的因为区间(3，1)和区间(3,5)关于x1对称，所以正态总体的均值为1.答案：16.某一部件由3个元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设3个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解析：由题意得，3个电子元件的使用寿命服从正态分布N(1 000,502)，则每个元件的使用寿命超过1 000小时的概率均为，则元件1和2的使用寿命至少有一个超过1 000小时的概率为1，故该部件使用寿命超过1 000小时的概率为.答案：7已知某地农民工年均收入服从正态分布，其密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式；(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500元的人数百分比解：设农民工年均收入N(，2)，结合图象可知8 000，500.(1)此时农民工年均收入的正态分布密度函数表达式P(x)ee，x(，)(2)因为P(7 5008 500)P(8 0005008 000500)0.682 6.所以P(8 0008 500)P(7 5008 500)0.341 3.即此地农民工年均收入在8 0008 500元的人数占总体的34.13%.8在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布XN(90，100)(1)试求考试成绩X位于区间(70,110内的概率是多少？(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩位于区间(80,100内的考生大约有多少人？解：XN(90,100)，90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2内取值的概率是0.954 4，而在该正态分布中，29021070，2902