2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十二）事件的相互独立性新人教A版选修2_3.docx

课时跟踪检测十二一、题组对点训练对点练一事件相互独立性的判断1若P(AB)，P()，P(B)，则事件A与B的关系是()A事件A与B互斥 B事件A与B对立C事件A与B相互独立 D事件A与B既互斥又独立解析：选C因为P()，所以P(A)，又P(B)，P(AB)，所以有P(AB)P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立但不一定互斥2坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是()A互斥的事件 B相互独立的事件C对立的事件 D不相互独立的事件解析：选DP(A1)，若A1发生，则P(A2)；若A1不发生，则P(A2)，即A1发生的结果对A2发生的结果有影响，故A1与A2不是相互独立事件故选D.对点练二相互独立事件同时发生的概率3从甲袋中模出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：选C分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)，P(B)，由于A，B相互独立，所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确4如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B. C. D.解析：选A“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)，“右边圆盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)，事件A、B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为，故选A.5有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_解析：甲、乙两人都未能解决的概率为，问题得到解决就是至少有1人能解决问题，P1.答案：6甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判(1)求第4局甲当裁判的概率；(2)用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的分布列解：(1)令A1表示第2局结果为甲获胜，A2表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负，A表示第4局甲当裁判则AA1A2，P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)X的所有可能取值为0,1,2.B1表示第1局结果为乙获胜，B2表示第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜，B3表示第3局乙参加比赛时，结果为乙负，则P(X0)P(B1B23)P(B1)P(B2)P(3)，P(X2)P(1B3)P(1)P(B3)，P(X1)1P(X0)P(X2).故X的分布列为X012P对点练三相互独立事件的综合应用7如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，灯亮的概率为()A.B.C. D.解析：选C记A，B，C，D这4个开关闭合分别为事件A，B，C，D，又记A与B至少有一个不闭合为事件，则P()P(A)P(B)P()，则灯亮的概率为P1P()1P()P()P()1.8(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_解析：甲队以41获胜，即甲队在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输若在主场输一场，则概率为20.60.40.50.50.60.072；若在客场输一场，则概率为20.60.60.50.50.60.108.甲队以41获胜的概率P0.0720.1080.18.答案：0.189设两个相互独立事件A与B，若事件A发生的概率为p，B发生的概率为1p，则A与B同时发生的概率的最大值_解析：事件A与B同时发生的概率为p(1p)pp2(p0,1)，当p时，最大值为.答案：10某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)这名同学得300分的概率P1P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)这名同学至少得300分的概率P2P1P(A1A2A3)0.228P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.二、综合过关训练1甲骑自行车从A地到B地，途中要经过4个十字路口，已知甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是()A.B.C. D.解析：选B由题意知，甲在前两个十字路口没有遇到红灯，直到第三个路口才首次遇到红灯的概率为P.2.如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9,0.8，0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576解析：选B法一：由题意知，K，A1，A2正常工作的概率分别为P(K)0.9，P(A1)0.8，P(A2)0.8.因为K，A1，A2相互独立，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.8)0.80.8(10.8)0.80.80.96，所以系统正常工作的概率为P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.90.960.864.故选B.法二：A1，A2至少有一个正常工作的概率为1P(12)1(10.8)(10.8)0.96.所以系统正常工作的概率为P(K)1P(12)0.90.960.864.故选B.3某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别是，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为()A. B.C. D.解析：选D设汽车在甲、乙、丙三处通行分别为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C).停车一次即为事件BCACAB，故其概率为P.4.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片跳到另一片)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A片上，则跳三次之后停在A片上的概率是()A. B. C. D.解析：选A由题意知逆时针方向跳的概率为，顺时针方向跳的概率为，青蛙跳三次要回到A只有两条途径：第一条，按ABCA，P1；第二条，按ACBA，P2，所以跳三次之后停在A上的概率为P1P2.5台风在危害人类的同时，也在保护人类台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是_解析：设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B，C，不准确记为事件，则P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，P()0.2，P()0.3，P()0.1，至少两颗卫星预报准确的事件有AB，AC，BC，ABC，这四个事件两两互斥至少两颗卫星预报准确的概率为PP(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)0.80.70.10.80.30.90.20.70.90.80.70.90.0560.2160.1260.5040.902.答案：0.9026某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为_解析：由已知条件知，第2个问题答错，第3、4个问题答对，记“问题回答正确”事件为A，则P(A)0.8，故PP(A)AA1P(A)P(A)P(A)0.128.答案：0.1287已知A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率解：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.据题意有：P(A1)2，P(A2)，P(B0)，P(B1)2.所求概率为P(B0A1)P(B0A2)P(B1A2).(2)所求概率为13.8某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)x2x为R上偶函数”为事件A，求事件A的概率；(3)求的分布列解：(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x