高中数学 4.3.2空间两点间的距离公式练习 新人教A版必修2.doc

43.2空间两点间的距离公式1在空间中，点p(x，y，z)到坐标原点o的距离|op|点m(4，3，5)到坐标原点o(0，0，0)的距离为d5如果|op|是定长r，那么x2y2z2r2表示什么图形？答案：表示球心为o，球半径为r的球2在空间中，p1(x1，y1，z1)与p2(x2，y2，z2)的距离|p1p2|思考应用若点p(x，y，z)到点a(2，1，4)的距离为5，则x，y，z满足什么关系式？你能想象点p的集合是什么吗？解析：5，(x2)2(y1)2(z4)225.点p的集合是以(2，1，4)为球心，半径为5的球面 1坐标原点到下列各点的距离最小的是(a)a(1，1，1) b(1，2，2)c(2，3，5) d(3，0，4)2点p(2，3，4)到y轴的距离是(b)a. b2c5 d.解析：点p在y轴的射影p为(0，3，0)，|pp|2.3点(1，0，2)位于(c)ay轴上 bx轴上cxoz平面内 dyoz平面内4点p(1，4，3)与点q(3，2，5)的中点坐标是(c)a(4，2，2) b(2，1，2)c(2，1，1) d(4，1，2)1点到原点的距离是(b)a. b1 c. d.解析：|po|1.2点m(3，2，1)关于面yoz对称的点的坐标是(a)a(3，2，1) b(3，2，1)c(3，2，1) d(3，2，1)解析：关于面yoz对称的两个点应该是横坐标互为相反数，纵、竖坐标不变，故选a.3空间直角坐标系中，点a(3，4，0)与点b(x，1，6)的距离为，则x等于(c)a2 b8c2或8 d8或2解析：由，(x3)225，x2或8.4与两点a(3，4，5)，b(2，3，0)距离相等的点m(x，y，z)满足的条件是(a)a10x2y10z370b5xy5z370c10xy10z370d10z2y10z370解析：由|ma|mb|，即(x3)2(y4)2(z5)2(x2)2(y3)2z2，化简得10x2y10z370，故选a.5空间直角坐标系中，点a(3，4，0)和点b(2，1，6)的距离是(d)a2 b2 c9 d.6已知a(3，2，1)，b(1，0，4)，求：(1)线段ab中点的坐标和a与b的距离；(2)到a，b两点距离相等的点p(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件，并指出方程表示什么图形解析：(1)m(x，y，z)是ab的中点，则x2，y1，z，m点的坐标为.两点间的距离|ab|.(2)由p(x，y，z)到a、b两点的距离相等则，化简得4x4y6z30.即到a、b的距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的条件是4x4y6z30.方程表示的图形是线段ab的垂直平分面7给定空间直角坐标系，在x轴上找一点p，使它与点p0(4，1，2)的距离为，则p点坐标为_解析：设点p的坐标为(x，0，0)，由题意，得|p0p|，即.x9或x1.p点坐标为(9，0，0)或(1，0，0)答案：(9，0，0)或(1，0，0)8在空间直角坐标系中，已知a(0，0，3)，b(2，0，0)，c(0，2，0)，则abc的面积是多少？解析：|ab|，|bc|2，|ac|，|ab|ac|，abc是等腰三角形，则bc边上的高h.sabc|bc|h2.9在空间直角坐标系中，已知a(3，0，1)和b(1，0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点m，满足|ma|mb|?(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，试求出点m的坐标解析：(1)假设y轴上存在m点满足|ma|mb|设m(0，y，0)由|ma|mb|，可得，显然，此式对任意yr恒成立y轴上所有点都满足|ma|mb|.(2)假设y轴存在点m，使abc为等边三角形由(1)可知，y轴上任意一点都有|ma|mb|，只要满足|ma|ab|就可以使得mab是等边三角形|ma|，|ab|，解得y.存在点m(0，0)或(0，0)10在空间直角坐标系中，正方体abcda1b1c1d1的顶点a(3，1，2)，其中心m的坐标为(0，1，2)，求该正方体的棱长解析：|am|， 对角线|ac1|2，设棱长x，则3x2(2)2，x.空间中两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，常应用在四个方面：一是根据坐标求距离，二是