3.4利用一元一次方程解决实际问题（分类课）.doc

3.4 利用一元一次方程解决实际问题 姓名 学习目标：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决实际问题，并熟练掌握一元一次方程的解法。 2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力。前置探究：列方程解应用题的一般步骤：一审 二设 三找 四列 五解 六验 七答（注意：1审：审清题意，分清题中的已知量、未知量 2. 设：设未知数，设其中某个未知量为x。 3.找：找到题中的相等关系。4. 列：根据题意寻找等量关系列方程。 5. 解：解方程，求出未知数的值。 6. 验：检验方程的解是否是原方程的解，是否符合题意。 7. 答：写出答案(包括单位)。）（一）和差倍分问题例：某中学共有中学生2800人，其中初中生比高中生的2倍少200人，求初中生、高中生各有多少人？解：设有高中生 _ 人，初中生_ 人，根据题意根据“初中生+高中生=2800”“初中生=高中生的2倍-200 ”列得方程 解得 答：高中生_人，初中生_人。1.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？2.现有面值为2元和5元的人民币共39张，币值共计111元，问两种人民币各有多少张？3.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3倍，求现在小新的年龄。4.父亲和女儿的年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的1/3，求女儿现在的年龄。（二）数字问题公式：两位数=10十位数字+个位数字 三位数=100百位数字+10十位数字+个位数字1.（1）一个两位数，个位上的数是x，十位上的数是y，这个两位数是_ ； （2）一个三位数，个位上的数是x，十位上的数是y，百位上的数是z，则这个三位数是_ ；2.一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数大6，求这个2位数。3.一个两位数，个位数字是十位数字的3倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数.4.你能在日历中圈出22的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930（三）配套与分配问题例：三个数的比为1:2:3，可设三个数分别为X,_,_.难题：已知甲，乙，丙=3:4:7，可设甲村X人，则乙村_人，丙村_人。问：某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺钉18个或螺母24个，要使每天的螺钉和螺母配套(1个螺钉配2个螺母)，应如何分配加工螺钉和螺母的工人？（书P100）解：设安排人生产螺钉，_人生产螺母，根据题意得根据“生产螺钉的工人数+生产螺母的工人数=100人；每天生产的螺钉数2=每天生产的螺母数1” 列得方程 解得 答：应安排_人生产螺钉,_人生产螺母1.学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？2.一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？3.某厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t，新，旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？（书P90）例：松江河中学七年一班13人，七年二班14人，由于劳动任务的需要，现从一班调若干个学生到二班去支援，问从一班调出多少个学生后才能使二班的劳动人数是一班劳动人数的2倍？分析：一班原有人数_人，现有人数_人，二班原有人数_人，现有人数_人。根据题意得根据：“二班人数= 一班人数2”列得方程 解得 答：从一班调出学生_后才能使二班的劳动人数是一班劳动人数的2倍。1.学校组织植树，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多2人，应调往甲、乙两处各多少人？ 甲处乙处原有人数增加人数增加后人数2. 如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？ 3.学校分配学生住宿，如果每间住6人，还少12个床位，如果每间住8人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。（四）工程问题若问题中工作量未知,通常可把总工作量看作单位“1”。效率：单位时间内工作量1、一件工作，如果甲独做a小时完成，则甲独做1小时，完成全部工作量的_ . 2、工作量、工作时间、工作效率之间有怎样的关系？ 工作量 _ _ ；例：承包修公路，A队单独承包需要8天，A的工作效率为_,A队修了3天工作总量为_,B队单独承包需要12天，B队修了3天的工作总量为_.A,B队合作承包3天的工作总量为_.若A,B队合作承包了X天，则工作总量为_. 假设A,B队合作承包3天后，由B队修剩下的公路，则B队还需要多少天？B队共工作了多少天？（只设未知数，列方程）假设现在A ,B队合作承包3天后，A队因有事离开，派C队帮助B队合作完成，则B,C队还需要Y天才能完成，C队单独修需要24天，则可列出方程_，求出Y为_天。例：游泳池清理后，需要向池里注水，共有三个进水管甲乙丙，若甲单独开需要4小时，乙单独开需要5小时，丙单独开需要8小时，才能把游泳池注满。若先开了甲，乙管注水2小时后，再开丙管，问还需几小时后可以注满游泳池？分析：把游泳池注满当作单位“1”，设还需X小时后可以注满游泳池，则甲管工作时间_,甲的工作效率为_,甲的工作总量为_，乙管工作时间_,乙的工作效率为_,乙的工作总量为_，则丙的工作效率为_,丙的工作总量为_,。列方程假设现在将丙管改造成排水管，开了甲，乙管注水2小时后，打开丙管排水，问几小时后可以注满游泳池？练习：抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工12天完成；现在由甲乙队合作3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，问乙还需几天才能完成全部工程？ （五）行程问题数量关系：路程速度时间（1）顺水速度=_ ,逆水速度=_。（2）路程、时间、速度之间有怎样的关系？ 路程 _ _ ；一架飞机在两城之间飞行，顺风时需5小时，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的路程。例1：甲乙两站相距408千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米。（只列方程，不解答）问：两车同时背向而行，几小时后相距660千米？相遇问题：（相向而行-S快+S慢=S总）（1） 两车相向而行，慢车先开出1小时，快车开出几小时后两车相遇？（2） 两车同时出发，相向而行，几小时后两车相距340千米？追及问题：同向而行包括：.同地出发（先走后走）等量关系：路程和相等即S甲=S乙.不同地出发（在前在后）等量关系：S快-S慢=S两者之间 （3）两车同时同向而行（慢车在前），几小时后快车追上慢车？（4）两车同时同向而行（慢车在前），几小时后快车与慢车相距60千米？（5）两车同时同向而行（快车在前），几小时后两车相距600千米？环形跑道问题：问：如果同时同地同向：S快-S慢=S一圈 （首次相遇）如果同时同地背向：S快+S慢=S一圈 （首次相遇）1.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？（六）利润问题标价（原价）：指商家出售商品时所标明的价格；售价（卖价）：指商品成交时的实际价格进价（成本价或本金）：指商家取得某一商品所需要付出的金额利润：指商品售价与进价之间的差额；利润率：指利润与进价的比率. 盈亏问题：判断盈亏：需计算实际售价与进价的差，若差是正数，则盈利；若差是负数，则亏损。打折问题：关系：售价=进价+利润 利润=进价利润率 利润率=售价=进价（1+利润率） 售价=标价（折扣数10）最常用的公式：售价=进价+利润=进价+进价利润率=进价（1+利润率）=标价（折扣数10）例1.一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是_元，利润率是_2.某商品原价200元，现打九折出售，则售价定为_元。3.某商品原价5元,打折后售价为3元，该商品打了_折。4.某商品的售价为220元，利润率为10，则该商品的进价为_元.5.某商品的进价为160元，若按商品标价的8折出售，可获利16元，该商品的标价为_元.6.某商品的进价为160元，标价为220元，打折销售时仍能获得10%的利润，则此商品打了_折.应用：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25 % ，另一件亏损25 % ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?(书P102)分析： 设盈利25%衣服的进价是_元，则商品利润是_元；依题意列方程 由此得 x = 设亏损25%衣服的进价是 _元，则商品亏损是 元；依题意列方程 由此得 y = 两件衣服的进价是 x+y= （元）两件衣服的售价是 （元）两件衣服的售价是 （元），因为 进价 售价，所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .（八）积分问题球赛积分：（1）比赛总场数=胜场数+平场数+负场数（2）比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分1.足球比赛计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了几场？2.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了几道题？3.小明在一次篮球比赛中，共投中15个球（其中包括2分球和3分球），共得34分，则小明共投中2分球和3分球各多少个？（九）方案问题三找法：1.找代数式：通过题意列出方程2.找临界值：运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况3.找特殊值：用试探法选择方案，取小于(或者大于)方程的解的值，比较两种方案的优劣后下结论。练习1：我市出租车收费标准如下：乘车里程不超过3公里的一律收费8元；乘车里程超过3公里的，除了收费8元外超过部分按每公里1.8元计费（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x是大于3的整数），他应付_元车费（列代数式）（2）某游客乘出租车从胜利门到新区，大约15公里，带了30元，问：带这么多钱够不够？2.小明的妈妈暑假准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游，甲旅行社的优惠办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半