浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册 3.2 圆的轴对称性教案（1） 浙教版.doc

3.2圆的轴对称性（1）教学目标教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键理解圆的轴对称性 教学环节的设计这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功；目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知 一、复习提问，创设情境 1教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；a b c d o e 提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作）二、引入新课，揭示课题1在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备三、讲解新课，探求新知ea=eb； ac=bc，ad=bd理由如下：oea=oeb=rt，根据圆的轴轴对称性，可得射线ea与eb重合， 点a与点b重合，弧ac和弧bc重合，弧ad和弧bd重合 ea=eb， ac=bc，ad=bd思考：你能利用等腰三角形的性质，说明oa平分cd吗？（课内练习1）a b c d o e 注：老教材这个内容放在圆心角、圆周角之后，垂径定理完全可以不用圆的轴对称性来证，可用等腰三角形的性质来证明，现在只能证前面一个（略）然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧垂径定理的几何语言 cd为直径，cdab（ocab） ea=eb， ac=bc，ad=bd 四、应用新知，体验成功 例1 已知ab，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点(先介绍弧中点概念)作法：连结ab.作ab的垂直平分线 cd，交弧ab于点e. 点e就是所求弧ab的中点变式一： 求弧ab的四等分点思路：先将弧ab平分，再用同样方法将弧ae、弧be平分（图略） 有一位同学这样画，错在哪里？1作ab的垂直平分线cd2作at、bt的垂直平分线ef、gh（图略） 教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线变式二：你能确定弧ab的圆心吗？方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心o a b c 例2 一条排水管的截面如图所示排水管的半径ob=10，水面宽ab=16，求截面圆心o到水面的距离oc 思路：先作出圆心o到水面的距离oc，即画 ocab，ac=bc=8，在rtocb中，圆心o到水面的距离oc为6例3 已知：如图，线段ab与o交于c、d两点，且oa=ob 求证：ac=bd 思路：作omab，垂足为m， cm=dmoa=ob ， am=bm ， ac=bd概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距小结：1画弦心距是圆中常见的辅助线；2半径（r）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个五、目标训练,及时反馈1已知0的半径为13，一条弦的ab的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 答案：24 2如图，ab是0的中直径，cd为弦，cdab于e，则下列结论中不一定成立的是（ ）acoe=doe bce=de coe=be dbd=bc3过o内一点m的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么om长为（ ） a3 b6cm c cm d9cm 答案：a注：圆内过定点m的弦中，最长的弦是过定点m的直径，最短的弦是过定点m与om垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目4如图，o的直径为10，弦ab长为8，m是弦ab上的动点，则om的长的取值范围是（ ） a3om5 b4om5 c3om5 d4om55 已知o的半径为10，弦abcd，ab=12，cd=16，则ab和cd的距离为 答案：2或24注：要分两种情况讨论：（1）弦ab、cd在圆心o的两侧；（2）弦ab、cd在圆心o的同侧6如图，已知ab、ac为弦，omab于点m， onac于点n ，bc=4，求mn的长思路：由垂径定理可得m、n分别是ab、ac的中点，所以mn=bc=2六、总结回顾，反思内化师生共同总结： 本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理2垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和