2000_2011年武大信号与系统考研试题.doc

武汉大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：信号与系统 科目代码：927注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。一、（20分）系统如图1-1所示，请问该系统是否为：（1）即时的？（4分） （2）因果的？（4分） （3）线性的？（4分） （4）时不变的？（4分） （5）稳定的？（4分）；并且分别说明原因。 x(t)乘法器y(t)=x(t)costcost图1-1 二、（15分）某线性时不变系统当输入时，其零状态响应为：，（其中T为常数），试利用卷积的性质求该系统的冲激响应h(t)。三、（20分）已知系统如图3-1所示，系统输入f(t)的傅里叶变换F(以及H()和H()分别如图3-2，图3-3和图3-4所示。（1）用图解法求Y ()；（12分） （2）写出Y ()的数学表达式。（8分）H()H()f(t)f(t)f(t)y(t)coscos图3-1201F()图3-2-2图3-310-01H()图3-4四、（20分）图4-1所示系统，=12V，L=1H ,C=1F, R=3，R=2, R=1。当开关S断开时，原电路已经处于稳态。当t=0时，开关S闭合。求S闭合后， （1 ）R两端电压的零状态响应 （14分）；（2）R两端电压的零输入响应 （6分）。RRRCSy(t)L+-图4-1五、（20分）在连续时间系统中，RC电路可以构成低通滤波器；在抽样系统中，可以利用电容的充放电特性来构成开关电容滤波器。图5-1是一个开关电容滤波器的原理示意图，电容C1和C2两端的起始电压为零。如果在nT时刻，开关S1接通，S2断开；而在nT+刻，开关S1断开，S2接通（n0）；电容C1和C2的充放电时间远小于T。 （1）对于激励x(nT)和响应y(nT)，写出图5-1所示系统的差分方程；（12分） （2）若输入信号x(t)=u(t)，求系统的零状态响应（8分）。y(t)x(t)图5-1六、（20分）已知：，求：（1）；（14分） （2）画出序列s(n). (6分)七、（20分）已知系统方程为：（1） 求系统函数H(z)；（5分）（2） 求单位样值响应h(n)；（5分）（3） 当x(n)=u(n)-u(n-1)时，求系统零状态响应。（10分） 八、（15分）试列写出图8-1所示的二输入二输出离散时间系统的状态方程和输出方程，并且表示成矩阵形式。zz图8-1 武汉大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题1993-2009年的试卷下载网址：/item.htm?id=10386741830 （满分值 150分）科目名称：信号与系统（A卷） 科目代码：917注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。一、（20分）如图1-1所示系统由若干子系统及加法器、乘法器组成，其子系统的单位冲激响应分别是：h(t)=(t),h(t)=u(t).(1)判断该系统是否：1 （a）线性（3分）；（b）时不变（3分）；（c）因果（3分）；（d）稳定（3分）；要求分别说明理由。0 （2）不考虑系统的初始储能，若系统的激励信号e(t)= ，求此系统的响应。（8分）e(t)-1tr(t)tt图1-1二、（20分）已知系统框图如图2-1所示，X()和X()如图2-2所示，它们分别是x(t)和x(t)的傅里叶变换，滤波器H()和H()如图2-3所示，试求（要求分别画出（1）（4）的频谱图）：（1）Y() （4分）； （2）Y() （4分）； （3）Y() （4分）； （4）Y () （4分）； （4）y(t) (4分)。y(t)x(t)x(t)H()H()c(t)=cos(300t)y(t)c(t)=cos(120t)c(t)=cos(100t)y(t)y(t)y(t)y(t)图2-1 300-303X()400-402X ()图2-21-260-2402402600200-201H()H()图2-3三、（20分）已知信号x(t)的频谱范围为-BB(角频率)，x(t)和它的回声信号x(t-)(已知)同时到达某一接收机，接收到的信号为s(t)=x(t)+x(t-),1 (1) 求H(z)的零、极点 （7分）； （2）借助sz平面的映射关系，利用H(s)的零、极点分布特性说明此系统具有全通性 （8分）。八、（20分）已知离散时间系统，其系统方框图如图8-1所示。 （1）求系统的状态方程和输出方程 （14分）； （2）求系统的差分方程 （6分）。x(n)y(n)zz+图8-1武汉大学2010年攻读硕士学位研究生入学考试试题（科学学位） （满分值 150分）科目名称：信号与系统（A卷） 科目代码：920注意：所有答题内容必须写在答题纸上，凡写在试题或草稿纸上的一律无效。一、（15分）已知级联系统由三个子系统构成，如图1.1所示：子系统1子系统2子系统3x(t)y(t)图1.1三个子系统的输入输出之间的零状态关系分别如下：子系统1：y(t)=x(t)-1子系统2：y(t)=x(t/2)子系统3：y(t)=2x(2t)+3试问：（1）（9分）判断子系统1，子系统2，子系统3的线性性和时不变性？ （2）（6分）三级级联系统是否为线性的、时不变系统?二、（20分）已知某线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)=u(t)-u(t-2), (1) （6分) 求该系统的单位阶跃响应g(t)，并画出其波形； 利用卷积的性质，分别求 (2）（6分） 输入为图2.1的图形时，该系统的零状态响应r(t),并画出其波形； (3) (8分) 输入为图2.2的图形时，该系统的零状态响应r(t)。321e(t)01图2.1t042e(t)图2.2t三、（20分）系统的结构框图如图3.1所示，输入信号x(t)为一低通信号，其最高角频率小于；p(t)=。H（为一带通滤波器，其幅频特性如图3.2所示，求：（1）（14分）若带通滤波器的相频特性分别如图3.3或者如图3.4所示，针对每一种相频特性求系统的响应y(t)和y(t)。 （2）（6分）能够从y(t)中恢复原信号x(t)吗？如能，画出恢复x(t)的系统框图；若不能说明理由。时域相乘H(j)x(t)y(t)p(t)图3.1 图3.210 0图3.30图3.4四、（20分）已知图4.1电路参数为：R=1，R=2，L=2H,C=F,激励为2V的直流。设开关S在t=0时断开，断开前电路已达稳态，求响应电压v(t)（8分），并指出其中的零输入响应（2分）、零状态响应（2分）；自由响应（2分）、强迫响应（2分）；稳态响应（2分）和暂态响应（2分）。Se(t)RRRLv(t)+-+-C图4.1五、（15分）图5.1是一个横向滤波器来实现时域均衡器。如果输入x(n)=+,要输出y（n）在n=1，n=3时为零，即y(1)=0,y(3)=0,求加权系数h(0),h(1),h(2)。Dh(0)h(1)h(2)x(n)Dy(n)D：表示单位延迟六、（20分）一线性时不变因果系统如图6.1所示，图中符号D表示单位延时。图6.1DDxnyn-1/5123 （1）（8分）写出系统差分方程； （2）（8分）求系统冲激响应ht； （3）(4分） 判断系统的稳定性。七、（20分）描述某线性时不变离散系统的差分方程为 y(n)-y(n-1)-2y(n-2)=x(n) 已知y(-1)=-1,y(-2)=,x(n)=u(n)。 求