江苏省淮安市淮海中学Ⅲ级部高三数学决战四统试题（3）苏教版(1).doc

淮海中学2014届高三级部数学决战四统测(三)注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应的位置上1. 已知集合，则 . 2.复数(是虚数单位)的虚部为 3.抽样统计甲，乙两个城市连续5天的空气质量指数(aqi)，数据如下：城市空气质量指数(aqi)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数(aqi)较为稳定(方差较小)的城市为 （填甲或乙）4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 5.如图是计算的值的一个流程图，则常数a的最大值是 6投掷两颗骰子得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为 7. 设，且则的值为 8.如果一个正三棱锥的底面边长为6，且侧棱长为，那么这个三棱锥的体积是 .9.已知不等式组表示的平面区域的面积为，若点，则的最大值为.10.若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为 11设是外接圆的圆心，且，则 .12.在平面直角坐标系中，若符合点a（1，2），b（m，1）到直线l的距离分别为1，2的直线有且仅有2条，则实数m的取值范围是 13. 设x1、x2 是函数的两个极值点，且 则b的最大值为_ 14. 已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤15. (本小题满分14分)已知函数（，m是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在锐角三角形abc中，角a、b、c所对的边分别为，且，角a的取值范围是区间m，当时，试求函数的取值范围.16(本小题满分14分)如图，在四棱锥pabcd中，pa平面abcd，四边形abcd是平行四边形，且accd，pa=ad，m，q分别是pd，bc的中点（1）求证：mq平面pab；（2）若anpc，垂足为n，求证：mnpd17（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道ab的长为4.5km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60o(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点b到海岸线的距离bc4kmd为海湾一侧海岸线ct上的一点，设cdx(km)，点d对跑道ab的视角为q （第17题）dabcltx（1）将tanq 表示为x的函数；（2）求点d的位置，使q 取得最大值18（本小题满分16分）已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.(1)求椭圆的方程;(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.19. (本小题满分16分)已知（）是曲线上的点，是数列的前项和，且满足，（1）证明：数列（）是常数数列；（2）确定的取值集合，使时，数列是单调递增数列；（3）证明：当时，弦（）的斜率随单调递增20（本题满分16分）已知实数，函数。（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）若当时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数 的取值范围。淮海中学2014届高三级部数学决战四统测(三)参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1 2 3乙 4 521 6源 7. 8. 98 10 119 12. （12,1）(1，1+2） 13 1445二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15（本题满分14分）解(1)， . 和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点， 解得 . 由，解得. 函数的单调递增区间是.(2)在中， . ，即. . 当时，考察正弦函数的图像，可知，.，即函数的取值范围是. 16.（本小题满分14分）考点：直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面垂直的性质专题：证明题；综合题；空间位置关系与距离分析：（1）取pa的中点e，连结em、be，根据三角形的中位线定理证出mead且me=ad，平行四边形中q是bc的中点，可得bqad且bq=ad，因此四边形mqbe是平行四边形，可得mqbe，再结合线面平行的判定定理可得mq平面pab；（2）由pa平面abcd，可得pacd，结合accd可得cd平面pac，从而有ancd又因为anpc，结合pc、cd是平面pcd内的相交直线，可得an平面pcd，从而得到anpd等腰pad中利用“三线合一”，证出ampd，结合am、an是平面amn内的相交直线，得到pd平面amn，从而得到mnpd解答：解：（1）取pa的中点e，连结em、be，m是pd的中点，mead且me=ad，又q是bc中点，bq=bc，四边形abcd是平行四边形，bcad且bc=ad，可得bqme且bq=me，四边形mqbe是平行四边形，可得mqbe，（4分）be平面pab，mq平面pab，mq平面pab；（6分）（2）pa平面abcd，cd平面abcd，pacd，又accd，pa、ac是平面pac内的相交直线，cd平面pac，结合an平面pac，得ancd （9分）又anpc，pc、cd是平面pcd内的相交直线，an平面pcd，结合pd平面pcd，可得anpd，（12分）pa=ad，m是pd的中点，ampd，（13分）又am、an是平面amn内的相交直线，pd平面amn，mn平面amn，mnpd（14分）点评：本题在四棱锥中证明线面平行、线线垂直着重考查了三角形中位线定理、空间直线与平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定与性质等知识，属于中档题17、（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分）解：（1）过a分别作直线cd，bc的垂线，垂足分别为e，fdbcefadbcefa图1图2由题知，ab4.5，bc4，abf90o60o30o，所以ceaf4.5sin30o，bf4.5cos30o，aecfbcbf因为cdx(x0)，所以tanbdc当x时，edx，tanadc（如图1）；当0x时，edx，tanadc（如图2）4分所以tanqtanadbtan(adcbdc)，其中x0且x 当x时tanq，符合上式所以tanq( x0)8分（2）（方法一）tanq，x011分因为4(x4)4124139，当且仅当4(x4)，即x6时取等号所以当x6时，4(x4)41取最小值39所以当x6时，tanq 取最大值13分由于ytanx在区间(0，）上是增函数，所以当x6时，q 取最大值答：在海湾一侧的海岸线ct上距c点6km处的d点处观看飞机跑道的视角最大14分（方法二）tanq f(x)f (x)，x0由f (x)0得x6 11分当x（0，6）时，f (x)0，函数f(x)单调递增；当x（6，）时，f (x)0，此时函数f(x)单调递减所以函数f(x)在x6时取得极大值，也是最大值f(6) 13分由于ytanx在区间(0，）上是增函数，所以当x6时，q 取最大值答：在海湾一侧的海岸线ct上距c点6km处的d点处观看飞机跑道的视角最大14分18（本小题满分16分）解:(1),椭圆方程为 4分(2),设,则. 直线:,即, 代入椭圆得 ,. , (定值). 10分(3)设存在满足条件,则. , 则由得 ,从而得. 存在满足条件 16分19（本小题满分16分）20（本小题满分16分）20、解：（1）当a=1时，所以，2分因为，所以恒成立，所以在上单调递增；3分（2）因为，所以，因为在1, 4上是增函数，所以在1, 4上恒成立，即在1, 4上恒成立，5分令，对称轴为x=1，因为，所以当时，要使成立，只需g(1)0，解得：a1，所以0a1，当时