九年级数学上册 22.2 一元二次方程根的判别式（第5课时）课件 （新版）华东师大版(1).ppt

第5课时一元二次方程根的判别式 22 2一元二次方程的解法 第二十二章一元二次方程 1 课堂讲解 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的类别一元二次方程根的判别式的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中 得到只有当b2 4ac 0时 才能直接开平方 得 复 习 回 顾 如果b2 4ac 0 会怎么样呢 也就是说 只有当一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的系数a b c满足条件b2 4ac 0时才有实数根 因此 我们可以根据一元二次方程的系数直接判定根的情况 1 知识点 一元二次方程根的判别式 知1 讲 根的判别式 式子b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0 a 0 根的判别式 通常用符号 表示 即 b2 4ac 例1 方程x2 4x 0中 b2 4ac的值为 a 16b 16c 4d 4 b 方程7x 2x2 4化为一般形式ax2 bx c 0后 a b c b2 4ac 知1 练 来自 典中点 已知方程2x2 mx 1 0的判别式的值为16 则m的值为 2 知识点 一元二次方程根的类别 知2 导 分析 观察方程 我们发现有如下三种情况 1 当b2 4ac 0时 方程 的右边是一个正数 它有两个不相等的平方根 因此方程有两个不相等的实数根 来自教材 2 当b2 4ac 0时 方程 右边是的0 因此方程有两个相等的实数根 3 当b2 4ac 0时 方程 的右边是一个负数 而对于任何实数x 方程左边因此方程没有实数根 一元二次方程根的个数的判断方法 当 0时 方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实数根 2 当 0时 方程ax2 bx c 0 a 0 有两个相等的实数根 3 当 0时 方程没有实数根 知2 讲 来自 点拨 例2 不解方程 判断下列方程的根的情况 1 3x2 5x 2 2 4x2 2x 0 3 4 y2 1 y 0 知2 讲 解 1 原方程可变形为3x2 5x 2 0 因为 5 2 4 3 2 25 24 1 0 所以方程有两个不相等的实数根 2 因为 所以方程 3 原方程可变形为 因为 所以方程 来自教材 知2 讲 归纳 1 关于一元二次方程根的情况的问题一般都与b2 4ac有关 抓住b2 4ac与零的大小关系推出一元二次方程根的三种不同情况是解题的关键 2 判断方程根的情况的方法 若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中的左边是一个完全平方式 则该方程有两个相等的实数根 若方程中a c异号 或b 0且c 0时 则该方程有两个不相等的实数根 当方程中a c同号时 必须通过 的符号来判断根的情况 来自 点拨 2015 长春 方程x2 2x 3 0的根的情况是 a 有两个相等的实数根b 只有一个实数根c 没有实数根d 有两个不相等的实数根 知2 练 来自 典中点 2 2015 湘西州 下列方程中 没有实数根的是 知2 练 来自 典中点 a x2 4x 4 0b x2 2x 5 0c x2 2x 0d x2 2x 3 0 3 知识点 一元二次方程根的判别式的应用 知3 讲 根的判别式的应用 1 利用根的判别式可以不解方程判断方程根的情况 反之 已知方程根的情况可以确定方程待定字母系数的取值范围 2 计算根的判别式时 先将方程化成一般形式 确定a b c后再计算 3 一元二次方程有实数根包括有两个相等的实数根和两个不相等的实数根 即 0 来自 点拨 例3 用k取何值时 关于x的一元二次方程kx2 12x 9 0有两个不相等的实数根 知3 讲 导引 已知方程有两个不相等的实数根 则该方程的 0 用含k的代数式表示出 然后列出以k为未知数的不等式 求出k的取值范围 知3 讲 解 方程kx2 12x 9 0是关于x的一元二次方程 k 0 方程根的判别式 12 2 4k 9 144 36k 由144 36k 0 求得k 4 又k 0 当k 4且k 0时 方程有两个不相等的实数根 知3 讲 归纳 方程有两个不相等的实数根 说明两点 一是该方程是一元二次方程 即二次项系数不为零 二是该方程根的判别式 0 来自 点拨 2015 荆门 若关于x的一元二次方程x2 4x 5 a 0有实数根 则a的取值范围是 a a 1b a 1c a 1d a 1 知3 练 来自 典中点 2015 张家界 若关于x的一元二次方程kx2 4x 3 0有实数根 则k的非负整数值是 a 1b 0 1c 1 2d 1 2 3 根的判别式的应用 1 直用 不解方程 可以判断方程根的情况 2 逆用 已知方程