九年级数学上册 25.3 相似三角形课件 （新版）冀教版.ppt

第二十五章图形的相似 25 3相似三角形 九年级数学上新课标 冀教 学习新知 图片中的三角形形状和大小相同吗 它们的对应角 对应边之间有什么关系 图片欣赏 自主学习教材69页 小组合作交流下列问题 并归纳总结 5 类比全等三角形的性质 你能得到相似三角形的性质吗 怎样用几何语言表示相似三角形的性质 1 什么是相似三角形 相似比 2 如何用几何语言表示相似三角形的概念 3 如果相似比是1 1 那么这两个三角形是什么关系 4 abc与 a b c 的相似比为k 那么 a b c 与 abc的相似比是多少 1 定义 对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比 几何表示 如图所示 在 abc和 a b c 中 a a b b c c k 即 abc与 a b c 相似 abc与 a b c 的相似比为k 2 表示 abc与 相似记作 abc 读作 abc相似于 注意 对应顶点写在对应的位置上 3 相似比为1 1时 这两个三角形全等 所以全等三角形是相似三角形的特例 4 abc与 a b c 的相似比为k 那么 a b c 与 abc的相似比是 5 性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 几何语言 如上图所示 a b c abc 则 a a b b c c 大家谈谈 全等三角形都是相似比为1 1的相似三角形 即全等三角形一定是相似三角形 但相似三角形不一定是全等三角形 1 两个直角三角形相似吗 不一定相似 2 两个等腰三角形相似吗 两个等边三角形呢 两个等腰三角形不一定相似 两个等边三角形相似 3 相似三角形与全等三角形有什么区别和联系 例如图所示 aef abc 1 若ae 3 ab 5 ef 2 4 求bc的长 2 求证ef bc 解 1 aef abc 又 ae 3 ab 5 ef 2 4 2 aef abc ef bc aef b 由平行线证明三角形相似 如图所示 ef bc 与ab ac 或它们的延长线 相交于点e f 求证 aef abc 回答问题 1 要证明三角形相似 需要哪些条件 bac eaf aef abc afe acb 由两直线平行 同位角相等 内错角相等及对顶角相等可得 2 你能证明这些角对应相等吗 3 如何证明 由平行线分线段成比例的基本事实易得 6 尝试用语言叙述上述结论 并用几何语言表示你的结论 4 你能写出 aef abc的证明过程吗 5 用同样的方法能证明图 2 3 两种情况吗 证明 如图 1 在 aef和 abc中 ef bc aef b afe c 且 又 a a aef abc 同理可证其他两种情况 平行于三角形一边的直线和其他两边 或它们的延长线 相交 所截得的三角形与原三角形相似 几何语言 在 abc中 ef bc aef abc 1 相似三角形与全等三角形的联系与区别 全等三角形的大小相等 形状相同 而相似三角形的形状相同 大小不一定相等 所以全等三角形是相似三角形的特例 相似比是1 1的两个相似三角形是全等三角形 知识拓展 2 书写两个三角形相似时 要注意对应点的位置要一致 即若 abc def 则说明a的对应点是d b的对应点是e c的对应点是f 3 相似三角形的传递性 如果 abc a b c a b c a b c 那么 abc a b c 4 符合平行线证明三角形相似的图形有两个 我们成为 a 字型和 x 字型 如图所示 若de bc 则 ade abc 检测反馈 1 如图所示 ade acb aed b 那么下列比例式成立的是 解析 ade acb aed b 故选a a 2 如图 de bc 则 ade和 abc的相似比为 a 1 2b 1 3c 2 1d 2 3 解析 de bc ade abc ade和 abc的相似比为 故填b b 3 若 abc与 def的相似比是5 3 则 def与 abc的相似比是 解析 根据相似比的概念 可得 abc与 def的相似比与 def与 abc的相似比互为倒数 所以 def与 abc的相似比是3 5 故填3 5 3 5 4 如图 abc中 点d在bc上 ef bc 分别交ab ac ad于点e f g 图中共有几对相似三角形 分别是哪几对 解 共有三对相似三角形 分别是 aeg abd agf adc aef abc 5 如