高中数学函数章末复习提升课件苏教版.pptx

第2章函数 章末复习提升 一 知识网络整体构建 二 要点归纳主干梳理 三 题型探究重点突破 栏目索引 返回 知识网络整体构建 已知A B是两个非空集合 在对应法则f的作用下 对于A中的任意一个元素x 在B中都有唯一的一个元素与之对应 这个对应叫做从A到B的映射 记作f A B 由定义可知在A中的任意一个元素在B中都能找到唯一的像 而B中的元素在A中未必有原像 若f A B是从A到B的映射 且B中任一元素在A中有且只有一个原像 则这样的映射叫做从A到B的一一映射 函数是一个特殊的映射 其特殊点在于A B都为非空数集 函数有三要素 定义域 值域 对应法则 两个函数只有当定义域和对应法则分别相同时 这两个函数才是同一函数 知识点一映射与函数 要点归纳主干梳理 1 函数的单调性主要涉及求函数的单调区间 利用函数的单调性比较函数值的大小 利用函数的单调性解不等式等相关问题 深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键 2 函数单调性的证明根据增函数 减函数的定义分为四个步骤证明 步骤如下 1 取值 任取x1 x2 D 且x10 2 作差变形 y y2 y1 f x2 f x1 向有利于判断差的符号的方向变形 知识点二函数的单调性 3 判断符号 确定 y的符号 当符号不确定时 可以进行分类讨论 4 下结论 根据定义得出结论 3 证明函数单调性的等价变形 1 f x 是单调递增函数 任意x1 x2 都有 2 f x 是单调递减函数 任意x1 x2 对于定义域内的任意x 定义域关于原点对称 知识点三函数的奇偶性 返回 性质 函数y f x 是偶函数 f x 的图象关于y轴对称 函数y f x 是奇函数 f x 的图象关于原点对称 偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相反 奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上的单调性相同 奇函数f x 在x 0处有定义时 必有y f x 的图象过原点 即f 0 0 题型一函数的概念与性质 研究函数往往从定义域 值域 单调性 奇偶性 对称性入手 分析函数的图象及其变化趋势 对函数性质的考查体现了 小 巧 活 的特征 做题时应注重上述性质知识间的融合 题型探究重点突破 解析答案 比较得n n n 0 解 f x 是奇函数 f x f x 1 求实数m和n的值 因此 实数m和n的值分别是2和0 2 求函数f x 在区间 2 1 上的最值 解析答案 任取x1 x2 2 1 且x1 x2 2 x1 x2 1时 x1 x2 0 x1x2 0 x1x2 1 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 在 2 1 上为增函数 即x 1且x 0 解析答案 2 定义在R上的函数f x 满足f x 1 2f x 若当0 x 1时 f x x 1 x 则当 1 x 0时 f x 解析设 1 x 0 则0 x 1 1 所以f x 1 x 1 1 x 1 x x 1 又因为f x 1 2f x 0 0 1 题型二函数图象及其应用 函数的图象是函数的重要表示方法 它具有明显的直观性 通过函数的图象能够掌握函数重要的性质 如单调性 奇偶性等 反之 掌握好函数的性质 有助于图象正确的画出 函数图象广泛应用于解题过程中 利用数形结合解题具有直观 明了 易懂的优点 例2对于函数f x x2 2 x 1 判断其奇偶性 并指出图象的对称性 解析答案 解函数的定义域为R 关于原点对称 f x x 2 2 x x2 2 x 则f x f x f x 是偶函数 图象关于y轴对称 解析答案 画出图象如图所示 根据图象知 函数f x 的最小值是 1 单调增区间是 1 0 1 单调减区间是 1 0 1 2 画此函数的图象 并指出单调区间和最小值 解析答案 如图 分别画出三个函数的图象 得到三个交点A 0 3 B 1 2 C 5 8 解析答案 f x 的图象是图中的实线部分 图象的最低点是点B 1 2 所以f x 的最小值是2 从图象观察可得函数f x 的表达式 题型三抽象函数问题 抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式 只是给出一些特殊关系式的函数 它是高中数学中的一个难点 高考中经常出现关于抽象函数的试题 因为抽象 解题时思维常常受阻 思路难以展开 抽象函数问题一般是由所给的性质 讨论函数的单调性 奇偶性 图象的对称性 或是求函数值 解析式等 主要处理方法是 赋值法 通常是抓住函数特性 特别是定义域上恒等式 利用变量代换解题 例3函数f x 对一切实数x y 都有f x y f x f y 且当x 0时 f x 0 试判断函数f x 的单调性 并说明理由 解析答案 解方法一设任意的x1 x2 R 且x10 由条件x 0时 f x 0 f x2 x1 0 又f x1 f x2 f x1 f x2 x1 x1 f x1 f x2 x1 f x1 f x2 x1 0 f x1 f x2 0 方法二设x1 R 令x2 x1 a a 0 则x10时 f a 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 函数f x 为R上的增函数 即f x1 f x2 函数f x 为R上的增函数 跟踪训练3已知函数f x 的定义域是x 0的一切实数 对定义域内的任意x1 x2 都有f x1x2 f x1 f x2 且当x 1时 f x 0 求证 1 f x 是偶函数 解析答案 证明令x1 x2 1 得f 1 2f 1 f 1 0 令x1 x2 1 得f 1 f 1 1 f 1 f 1 f 1 0 f x f 1 x f 1 f x f x f x 是偶函数 2 f x 在 0 上是单调递增的 解析答案 证明设0 x1 x2 x2 x1 0 即f x2 f x1 0 f x2 f x1 f x 在 0 上是单调递增的 分类讨论思想 解决思想方法 分类讨论思想的实质 把整体问题化为部分来解决 化成部分后 从而增加题设条件 在解决含有字母参数的问题时 常用到分类讨论思想 分类讨论要弄清对哪个字母进行分类讨论 分类的标准是什么 分类时要做到不重不漏 本章中涉及到分类讨论的知识点为 集合运算中对 的讨论 二次函数在闭区间上的最值问题 函数性质中求参数的取值范围问题等 解析答案 例4设函数f x x2 2x 2 x t t 1 t R 求函数f x 的最小值 解析答案 解f x x2 2x 2 x 1 2 1 x t t 1 t R 对称轴为x 1 当t 1 1 即t 0时 当t 1 t 1 即0 t 1时 函数图象如图 2 函数f x 在区间 t t 1 上为减函数 所以最小值为f t 1 t2 1 最小值为f 1 1 函数图象如图 1