专题7 三角形3月19日编辑.doc

专题7 三角形知识梳理与归纳1 “三线八角”的识别：同位角，内错角，同旁内角2.平行线的判定方法： 3.平行线的性质： 4.三角形的分类： 5.三角形的性质：（1）三边关系 （2）三个内角和为 。一个外角等于 6.三角形中的主要线段： ， ， 。7.等腰三角形的性质 ，判定 。8.等边三角形的性质 ，判定 。9.直角三角形的性质（1）角： ，（2）边： 。判定 。10.全等三角形：（1）概念 （2）判定方法 ，直角三角形还特有 （3）性质 【典型例题讲解】例1（2012重庆）已知：如图，BD平分ABC，点E在BC上，EFAB若CEF=100，则ABD的度数为（）A60B50C40D30例2（辽宁沈阳）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，B=30，DAB=45求DAC的度数；求证：DC=AB第19题图CABD例3（2012河南）如图，在梯形ABCD中，ADBC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M.（1） 求证：AMDBME(2)若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长。【中考真题训练】一选择题1.如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是(A) 40. (B) 50. (C) 60 .(D) 140. 2. （湖南长沙）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A3、4、5B6、8、10C、2、D5、12、133（2012广州）7（2012广州）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A，BCD4.4.（2012吉林）如图，在中，、分别是、上的点，且,则的度数为(A)40 (B)60 (C) 80 (D)1205（2011山西）如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（ ） A35 B70 C110 D1206. （2012湖北荆门3分）如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为【 】A 2 B 2 C， D 37（2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田）如图，ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC若ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【 】A，2 B3 C D二 填空题：1.（2010广东广州，16，3分）如图4，BD是ABC的角平分线，ABD36，C72，则图中的等腰三角形有_个2. （2012湖北黄冈3分）如图，在 ABC 中，AB=AC，A=36 ，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂足为点D，连接BE，则EBC 的度数为 .3.（2012湖北十堰3分）如图，RtABC中，ACB=90，B=30，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为 cm24.（2012临沂）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm三 解答下列各题：1（2012重庆）已知：如图，AB=AE，1=2，B=E求证：BC=ED2.2.（2012山东泰安8分）如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE=CBE（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2GE2=EA23.( 江苏省无锡市2011)在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由【提高训练】1（2012宁夏）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（ ） A13 B17 C22 D17或222.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西）RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=900，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点下列结论(BE+CF)=BC。ADEF，ADEF，AD与EF可能互相平分。其中正确结论的个数是【 】A1个 B2个 C3个 D4个3.（2010黄冈）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定4（2011重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是（）A、1B、2 C、3D、4第（17）题DCAFBEG5. 如图，（17）等边三角形中，、分别为、边上的点，与交于点，于点， 则的值为 6如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_7. （2010广东）已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.CEFB90，EABC30，ABDE4（1）求证：是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高8（2011重庆）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF9.在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。 （1） 若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数； （2） 在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。8：（1）根据BDCD，DCB=45，得到DBC=DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=22，根据CEBE，点G为BC的中点即可求出EG；（2）在线段