七年级数学下册 8.4 三元一次方程组的解法课件 （新版）新人教版.ppt

8 4三元一次方程组的解法 1 经历探索三元一次方程组的解法的过程 2 会解三元一次方程组 3 能利用三元一次方程组解决简单的实际问题 小明手头有12张面额分别为10元 20元 50元的纸币 共计220元 其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍 求10元 20元 50元纸币各多少张 小明手头有12张面额分别为10元 20元 50元的纸币 共计220元 其中10元纸币的数量是20元纸币数量的4倍 求10元 20元 50元纸币各多少张 分析 1 这个问题中包含有个相等关系 10元纸币张数 20元纸币张数 50元纸币张数 12张 10元纸币的张数 20元纸币的张数的4倍 10元的金额 20元的金额 50元的金额 220元 2 这个问题中包含有个未知数 10元 20元 50元纸币的张数 三 三 交流探索 设10元 20元 50元的纸币分别为x张 y张 z张 根据题意 可以得到下面三个方程 x y z 12x 4y10 x 20y 50z 220 你能根据等量关系列出方程吗 x y z 12x 4y10 x 20y 50z 220 观察方程 你能得出什么 都含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做三元一次方程 概念学习 这个问题的解必须同时满足上面三个条件 因此 我们把这三个方程合在一起 写成 x y z 12 x 4y 10 x 20y 50z 220 这个方程组含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 如何解三元一次方程组呢 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元 再把二元化为一元呢 议一议 例 解三元一次方程组 分析 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 得到一个只含x z的方程 与方程 组成一个二元一次方程组 例题 解 3 得11x 10z 35 与 组成方程组 解这个方程组 得 把x 5 z 2代入 得y 因此 这个三元一次方程组的解为 3x 4z 7 2x 3y z 9 5x 9y 7z 8 x 5 y z 2 x y z 6 x 3y 2z 1 3x 2y z 4 解三元一次方程组 答案 跟踪训练 1 若x 2y 3z 10 4x 3y 2z 15 则x y z的值为 a 2b 3c 4d 5 解析 选d 通过观察未知数的系数 可采取两个方程相加得 5x 5y 5z 25 所以x y z 5 2 在方程5x 2y z 3中 若x 1 y 2 则z 解析 把x 1 y 2代入方程中 即可求出z的值 答案 4 3 解方程组 则x y z x y z 11 y z x 5 z x y 1 解析 通过观察未知数的系数 可采取 求出y 求出z 最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可 答案 683 4 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 1 4a b 10 a 3 b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a 3 b 2 c 5 a 3 b 2 c 5 因此 5 某农场300名职工耕种51公顷土地 计划种植水稻 棉花和蔬菜 已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表 已知农场计划投入67万元 应该怎样安排这三种作物的种植面积 才能使所有职工都有工作 而且投入的资金正好够用 解 设安排x公顷种水稻 y公顷种棉花 z公顷种蔬菜 由题意得 答 安排15公顷种水稻 20公顷种棉花 16公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作